9.3.1 用相同的正多边形铺设地面 教案
文档属性
| 名称 | 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 23:30:37 | ||
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文档简介
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面 教学设计
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.
核心素养分析 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
难点 探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？探索新知：1、通过拼图游戏，探究“用相同的正多边形铺设地面”的道理。学生准备好所需要的正多边形,做拼图游戏。 游戏规则：用你手中相同的正多边形，铺满地面。要求:不留空隙不重叠学生活动：分别从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，一一进行拼图。 比一比，哪组做的最好，给于奖励。教师引导，得出结论：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形、正方形、正六边形。（2）通过拼图游戏，继续探究：为什么有的正多边形可以拼满地面，但有的又不可以呢？关键在哪里？教师：请同学们再次观察所拼的图形，你们发现什么呢？师生归纳总结于表格: 思考自议通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.
挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.
讲授新课 二、提炼概念得出规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。三、典例精讲例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．归纳：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360 用给定的一种正多边形可以密铺的只有正三角形、正方形和正六边形三种. 通过“铺设地面” 游戏和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由.
课堂练习 四、巩固训练1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形D2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°C 3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°D4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°(2)18(3)不能. 理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，∴不能镶嵌. 5、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×5 0cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
课堂小结 课堂小结 用相同的正多边形铺设地面拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面 教学设计
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 单元 第9 单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.
核心素养分析 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
难点 探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？探索新知：1、通过拼图游戏，探究“用相同的正多边形铺设地面”的道理。学生准备好所需要的正多边形,做拼图游戏。 游戏规则：用你手中相同的正多边形，铺满地面。要求:不留空隙不重叠学生活动：分别从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形，一一进行拼图。 比一比，哪组做的最好，给于奖励。教师引导，得出结论：能用相同正多边形拼成平面图形的是：正三角形、正方形、正六边形。（2）通过拼图游戏，继续探究：为什么有的正多边形可以拼满地面，但有的又不可以呢？关键在哪里？教师：请同学们再次观察所拼的图形，你们发现什么呢？师生归纳总结于表格: 思考自议通过学生动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.
挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际，以实物图形加深对地板（地砖）铺设的认识.提出问题，导出本节要探究的课题.
讲授新课 二、提炼概念得出规律：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。三、典例精讲例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．归纳：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360 用给定的一种正多边形可以密铺的只有正三角形、正方形和正六边形三种. 通过“铺设地面” 游戏和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由.
课堂练习 四、巩固训练1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形D2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°C 3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°D4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°(2)18(3)不能. 理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，∴不能镶嵌. 5、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×5 0cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
课堂小结 课堂小结 用相同的正多边形铺设地面拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。
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