9.3.1用相同的正多边形铺设地面 课件(共30张PPT)
文档属性
| 名称 | 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 课件(共30张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 00:50:11 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和
与外角和公式.
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不
留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角
和相加要等于360°.
教学重点:通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.教学难点:探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
新知导入
情境引入
图片欣赏
思考：
用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢
铺地板的学问
新知讲解
合作学习
新课探索
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢
探索
这显然与正多边形的内角大小有关.
这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据下图 ,完成下表.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和 180° 360° …
每个内角的度数 60° 90° …
108°
720°
540°
1080°
(n-2) · 180°
120°
135°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形瓷砖
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
90°
90°
90°
90°
正方形瓷砖
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
108°
108°
108°
正五边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°
≠360°
120°
120°
120°
正六边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢？
想一想，为什么？
不能！
也不能！
>360°
>360°
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°
思考：
为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
提炼概念
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.
小结：
典例精讲
例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？
解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．
（2）不能．
理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
归纳概念
用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖．
重叠
能铺满地面的多边形,围绕同一点的内角和为360°．
镶嵌
1.镶嵌定义：
2.(一般)镶嵌满足的条件:
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°．
缝隙
(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角．
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角
的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)．
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌．
课堂练习
1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
D
2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）
A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°
C
3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ）
A. 内角都是整数度数
B. 边数是 3 的整数倍
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
D
4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数
（2）直接写出这个正多边形的边数
（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．
解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°
(2)18
(3)不能.
理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，
∴不能镶嵌.
5、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.
理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，
600，350 都是 50 的倍数，
∴选“50 cm×5 0cm”规格的.
需要 7×12 = 84（块）.
课堂总结
用相同的正多边形铺设地面
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面
华师大版 七年级 下册
教学目标
教学目标：1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和
与外角和公式.
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不
留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角
和相加要等于360°.
教学重点:通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.教学难点:探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
新知导入
情境引入
图片欣赏
思考：
用同一种正多边形铺地板,哪些能密铺不留空隙呢
铺地板的学问
新知讲解
合作学习
新课探索
围绕某一顶点铺满地面
既不留下一丝空白，又不相互重叠这叫做“平面镶嵌”“密铺”或者“满铺”.
用同一种正多边形铺地板，哪些能密铺不留空隙呢
探索
这显然与正多边形的内角大小有关.
这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据下图 ,完成下表.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和 180° 360° …
每个内角的度数 60° 90° …
108°
720°
540°
1080°
(n-2) · 180°
120°
135°
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形瓷砖
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
90°
90°
90°
90°
正方形瓷砖
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
108°
108°
108°
正五边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324°
≠360°
120°
120°
120°
正六边形瓷砖
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形正八边形呢？
想一想，为什么？
不能！
也不能！
>360°
>360°
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°
思考：
为什么有的正多边形能铺满地面，有的却不行呢？
总结
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
提炼概念
能用同一种正多边形拼地板的正多边形有正三角形、正方形、正六边形.
小结：
典例精讲
例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？
（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？
解：（1）每个顶点周围有6个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角．
（2）不能．
理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．
归纳概念
用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖．
重叠
能铺满地面的多边形,围绕同一点的内角和为360°．
镶嵌
1.镶嵌定义：
2.(一般)镶嵌满足的条件:
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°．
缝隙
(1)能，因为四边形四个内角和为3600,将四边形四个内角
绕一点可围成一个周角．
(2)能，因为三角形三个内角的和为180°(将三角形三
个不同的内角绕一点可围成一个平角),六个内角
的和为3600 (六个内角 可围成一个周角)．
(一般)镶嵌
任意一种三角形,任意一种四边形都能镶嵌．
课堂练习
1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
D
2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）
A. 18° B. 30° C. 36° D. 54°
C
3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ）
A. 内角都是整数度数
B. 边数是 3 的整数倍
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
D
4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．
（1）求这个正多边形的内角与外角的度数
（2）直接写出这个正多边形的边数
（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由．
解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°
(2)18
(3)不能.
理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，
∴不能镶嵌.
5、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？
解：选“50 cm×50 cm”规格的.
理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，
600，350 都是 50 的倍数，
∴选“50 cm×5 0cm”规格的.
需要 7×12 = 84（块）.
课堂总结
用相同的正多边形铺设地面
围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin