9.3.1 用相同的正多边形铺设地面 学案
文档属性
| 名称 | 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 00:49:19 | ||
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文档简介
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面 导学案
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.
核心素养分析 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
难点 探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
教学过程
课前预学 引入思考情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？复习导入 1．多边形的内角和公式是什么 外角和 2．什么叫正多边形 探究一：使用给定的某种正多边形,它能否铺满地面,既不留下一丝空白,又不相互重叠呢 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.图9.3.1表9.3.1.
新知讲解 探究二：如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第72页图9.1.1(3)所示).图9.1.1(3)参见图9.1.1(1)、(2),你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗 图9.1.1(1) (2)正三角形_____________________________________________________________正方形_____________________________________________________________如图9.3.2,正五边形不能铺满地面,正八边形也不能铺满地面.图9.3.2规律总结：提炼概念概括使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.典例精讲 例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 归纳：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360
课堂练习 巩固训练1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54° 3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由． 5、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？答案引入思考 探究一： 探究二： 正三角形的每个内角为60°,六个60°拼在一起恰好组成周角,所以全用正三角形瓷砖就可以铺满地面。正方形的每个内角为90°,四个90°拼在一起恰好组成周角,所以全用正方形瓷砖就可以铺满地面。围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.提炼概念典例精讲 例 解：（1）每个顶点周围有个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．巩固训练DCD解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°(2)18(3)不能. 理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，∴不能镶嵌.解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×5 0cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
课堂小结 用相同的正多边形铺设地面拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面 导学案
课题 9.3.1用相同的正多边形铺设地面 单元 第9单元 学科 数学 年级 七年级（下）
教材分析 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形同一顶点处的内角相加要等于360°.用多种正多边形铺设地板，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系.
核心素养分析 培养学生运用数学知识分析问题、解决实际问题的能力；进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力.使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图形在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.
学习目标 1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.2.探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
重点 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
难点 探索用各种正多边形拼地板的过程和原理.
教学过程
课前预学 引入思考情境导入，初步认识小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面.看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面.请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？复习导入 1．多边形的内角和公式是什么 外角和 2．什么叫正多边形 探究一：使用给定的某种正多边形,它能否铺满地面,既不留下一丝空白,又不相互重叠呢 这显然与正多边形的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满地面,请根据图9.3.1 ,完成表9.3.1.图9.3.1表9.3.1.
新知讲解 探究二：如正六边形的每个内角为120°,三个120°拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面(如第72页图9.1.1(3)所示).图9.1.1(3)参见图9.1.1(1)、(2),你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面吗 图9.1.1(1) (2)正三角形_____________________________________________________________正方形_____________________________________________________________如图9.3.2,正五边形不能铺满地面,正八边形也不能铺满地面.图9.3.2规律总结：提炼概念概括使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.典例精讲 例：如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．（1）用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？（2）像这样铺设地面，能否全用正十边形的材料？为什么？ 归纳：正多边形个数×正多边形一个内角度数=360
课堂练习 巩固训练1、 下列正多边形地砖中，用同一种正多边形地砖不能铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形2、我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中∠1的度数是（ ）A. 18° B. 30° C. 36° D. 54° 3、 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ） A. 内角都是整数度数 B. 边数是 3 的整数倍 C. 内角整除 180° D. 内角整除 360°4、已知一个正多边形的内角的度数比与其相邻的外角的度数大140°．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数（2）直接写出这个正多边形的边数（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌并说明理由． 5、铺设一间长 6 m、宽 3.5 m 的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“40 cm×40 cm”“30 cm×30 cm”“50 cm×50 cm”和“60 cm×60 cm”的地板砖，请你设计一下，要想全部铺满，不锯破且不留一点空隙，选哪一种规格？为什么？需要多少块？答案引入思考 探究一： 探究二： 正三角形的每个内角为60°,六个60°拼在一起恰好组成周角,所以全用正三角形瓷砖就可以铺满地面。正方形的每个内角为90°,四个90°拼在一起恰好组成周角,所以全用正方形瓷砖就可以铺满地面。围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以铺满地面.提炼概念典例精讲 例 解：（1）每个顶点周围有个正三角形的内角，恰好可以组成一个周角． （2）不能． 理由：因为正十边形的任意几个内角都不能组成一个周角，所以不能全用正十边形的材料．巩固训练DCD解：(1)正多边形的内角的度数为160°，外角的度数为20°(2)18(3)不能. 理由: ∵正多边形的内角为160°，不能整除360°，∴不能镶嵌.解：选“50 cm×50 cm”规格的.理由：∵6 m =600c m，3.5 m = 350 cm，600，350 都是 50 的倍数，∴选“50 cm×5 0cm”规格的.需要 7×12 = 84（块）.
课堂小结 用相同的正多边形铺设地面拼图游戏（规则）：①不留空隙②不重叠铺设地面的道理：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就可以铺满地面。数学模型：，n为正整数时，相同的正多边形就可以铺设地面。
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