回归课本(十二) 概率与统计
一．考试内容：
离散型随机变量的分布列. 离散型随机变量的期望值和方差.
抽样方法.总体分布的估计.正态分布.线性回归.
二．考试要求：
(1)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列.
(2)了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差.
(3)会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
(4)会用样本频率分布去估计总体分布.
(5)了解正态分布的意义及主要性质.
(6)了解线性回归的方法和简单应用.
【注意】这部分复习的重点是随机变量的分布列、期望、方差、抽样方法与样本方差、标准方差公式.
三．基础知识:
1.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）;
（2）.
2.数学期望
170.数学期望的性质
（1）.
（2）若～,则.
(3) 若服从几何分布,且，则.
4.方差
5.标准差
=.
6.方差的性质
(1)；
(2）若～，则.
(3) 若服从几何分布,且，则.
7.方差与期望的关系
.
8.正态分布密度函数
，式中的实数μ，（>0）是参数，分别表示个体的平均数与标准差.
9.标准正态分布密度函数
.
10.对于，取值小于x的概率
.
.
11.回归直线方程
，其中.
四．基本方法和数学思想
1.理解随机变量，离散型随机变量的定义，能够写出离散型随机变量的分布列,由概率的性质可知，任意离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：（1）pi≥0,i=1,2,…; (2) p1+p2+…=1;
2.二项分布：记作～B（n,p）,其中n,p为参数，并记；
3.记住以下重要公式和结论：
x1 X2 … xn …
P P1 P2 … Pn …
（1）期望值E＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ;
（2）方差D＝ ;
（3）标准差；
（4）若～B（n,p）,则E＝np, D＝npq,这里q=1- p;
4.掌握抽样的三种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；（2）系统抽样，也叫等距离抽样；（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
5.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
6.正态总体的概率密度函数：式中是参数，分别表示总体的平均数与标准差；
7.正态曲线的性质：（1）曲线在x＝ 时处于最高点，由这一点向左、向右两边延伸时，曲线逐渐降低；（2）曲线的对称轴位置由确定；曲线的形状由确定，越大，曲线越矮胖；反过来曲线越高瘦；（3）曲线在x轴上方，并且关于直线x= 对称；
8.利用标准正态分布的分布函数数值表计算一般正态分布的概率 P（x1<
9.假设检验的基本思想：（1）提出统计假设，确定随机变量服从正态分布；（2）确定一次试验中的取值a是否落入范围；（3）作出推断：如果a∈，接受统计假设；如果a,由于这是小概率事件，就拒绝假设；
五．高考题回顾
一、离散型随机变量的分布列的性质：
1. （04年湖北卷.理13）设随机变量ξ的概率分布为P（ξ=）=，为常数，1，2，…，则=______.
2（04年辽宁卷.8）已知随机变量的概率分布如下：
ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P m
则( ). A. B. C. D.
二.基本概念的考察.
3.经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人
4. （江苏卷）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：( )
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:
( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 ,0.016
5. .(湖南)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，
为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙
三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了
件产品.
6. 江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ ）
A．0,27,78 B．0,27,83
C．2.7,78 D．2.7,83
7. 从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，在放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是()
(A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.37
三.典型大题举例.
8. 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）
9.（广东卷）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为ｓ：ｔ．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数．
（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望．
10（湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.
11．（辽宁卷）
某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.
（Ⅰ）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；
（Ⅱ）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、Eη；
（Ⅲ）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？
六.课本中习题归纳
一 离散型随机变量的分布列,期望,方差
1抛掷一个骰子,求得到的点数为的分布列,期望,方差.
2某一射手射击所得环数的分布列如下:
4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 p 0.22
(1)求p的值; (2)求; (3)求所得环数的期望.
3某人每次射击击中目标的概率是0.2,射击中每次射击的结果是相互独立的,求他在10次射击中击中目标的次数的分布列,期望,方差.
4某人每次投篮投中的概率为0.1,各次投篮的结果互相独立.求他首次投篮投中时投篮次数的分布列,期望,方差.
5篮球运动员在比赛中第次罚球命中得1分,罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7,求他罚球1次的得分的分布列,期望,方差.
6在独立重复试验中,每次试验中某事件发生的概率是0.8,求第3次事件发生所需要的
试验次数的分布列.
7抛掷一枚硬币,规定正面向上得1分,反面向上得-1分,求得分的分布列, 期望,方差.
8抛掷两个骰子,
(1)求所得两个点数之差的绝对值的分布列.
(2)求所得两个点数的积的分布列;
(3)求所得两个点数的和的分布列;
9从1,2,3,,n这n个数中任取两个,求两数之积的数学期望.
10设随机变量满足,,则= ,= .
11某工厂规定,如果工人在一个季度里有1个月完成任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果工人三个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的,求此工人在一个季度里所得奖金的期望.
12设连续型随机变量的密度函数,则常数= .
3盒子中有5个球,其中有3个白球,2个黑球,从中任取两个球,求白球数期望和方差.
二 统计(抽样方法 总体分布的估计)
14将全班女学生(或男学生)按座位编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌.从中抽出8个号签,就相应的8名学生对看足球比赛的喜欢程度进行调查,这里运用了 抽取样本的方法.
15一个礼堂有30排座位,每排有40个座位.一次报告会礼堂坐满了听众.会后为听取意见留下了座号为14的所有30名听众进行座谈. 这里运用了
抽取样本的方法.
16某市的3个区共有高中学生20000人,且3个区的高中学生人数之比为2:3:5,现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,这3个区分别应抽取 人.
17某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中抽取一个容量为36的样本,则适合的抽样方法是
A简单随机抽样 B系统抽样
C分层抽样 D先从老年人中剔除一人,然后分层抽样
视力
5.2
5.1
5.0
4.9
4.8
4.7
4.6
4.5
4.4
4.3
0.1
0.3回归课本(三)函数
一．考试内容：
映射.函数.函数的单调性.奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用.
二．考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
【注意】函数是高中数学的核心内容，也是学习高等数学的基础.在历年高考试卷中，占分多，比重大.考生在复习函数部分时:①一要加深对函数概念、性质的理解；②熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；③紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧.
三．基础知识:
1.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
2..解连不等式常有以下转化形式
.
3.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.
4.闭区间上的二次函数的最值
二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：
(1) 当a>0时，若，则
(2) ；
，，
.
(2)当a<0时，若，则，若
，则，.
5..一元二次方程的实根分布
依据：若，则方程在区间内至少有一个实根 .
设，则
（1）方程在区间内有根的充要条件为或；
（2）方程在区间内有根的充要条件为或或或；
（3）方程在区间内有根的充要条件为或 .
6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间的子区间（形如，，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是.
(3)恒成立的充要条件是或.
7.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.
7.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.
8．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
9.若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.
10.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.
11.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
12．多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
13.函数的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线对称
.
(2)函数的图象关于直线对称
.
14.两个函数图象的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.
15.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.
16．互为反函数的两个函数的关系.
17.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.
18.几个常见的函数方程
(1)正比例函数,.
(2)指数函数,.
(3)对数函数
,.
(4)幂函数,.
(5)余弦函数,正弦函数，，
.
19.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1），则的周期T=a；
（2），
或，
或,
或,则的周期T=2a；
(3)，则的周期T=3a；
(4)且
，则的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6)，则的周期T=6a.
20.分数指数幂
(1)（，且）.
(2)（，且）.
21．根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
22．有理指数幂的运算性质
(1) .
(2) .
(3).
注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
23.指数式与对数式的互化式
.
24.对数的换底公式
(,且,,且, ).
推论 (,且,,且,, ).
25．对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1);
(2) ;
(3).
26.设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.
27. 对数换底不等式及其推广
若,,,,则函数
(1)当时,在和上为增函数.
， (2)当时,在和上为减函数.
推论:设，，，且，则
（1）.
（2）.
四．基本方法和数学思想
1.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；
2.函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=;
（2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；
（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；
（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；
（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；
（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数；
5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min;
7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N=( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；
12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：；
14.掌握函数的图象和性质；
函 数 (b – ac≠0) ）
定义域
值 域
奇偶性 非奇非偶函数 奇函数
单调性 当b-ac>0时:分别在上单调递减；当b-ac<0时:分别在上单调递增； 在上单调递增；在上单调递增；
图象
五．高考题回顾
1. （全国卷Ⅰ）设，二次函数的图像为下列之一
则的值为
（A） （B） （C） （D）
2（山东卷）函数，若则的所有可能值为（ ）
（A）1 （B） （C） （D）
3.（湖北卷）函数的图象大致是 （ ）
4. （天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 （B ）
A． B． C． D．
5.函数的图象（ ）
A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称
C．与的图象关于y轴对称D．与的图象关于坐标原点对称
6. 04年上海卷.文理5）设奇函数的定义域为. 若当时,的图象如右图,则不等式的解是 .
7. （湖北卷）在这四个函数中，当
时，使恒成立的函数的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
8. （北京卷）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③>0；
④.当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .
9. （04年广东卷.16）函数的反函数
10. 04年湖南卷.理6）设函数若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x的方程的解的个数为（C）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
11. 设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝ .
12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=______________.
六.课本中习题归纳
一、 映射、函数、函数的单调性
1 设映射f：把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射f下，象5的原象是 。
2 从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A，10 B，4 C，2 D，1
3 已知函数，则 ， 。
4 已知函数，则 。
5 已知，则 。
6 函数的定义域是 ，值域是 。
7 函数的定义域是 ，值域是 。
8 函数的定义域是 ，值域是 。
9 函数的定义域是 ，值域是 。
10 函数的定义域是 ，值域是 。
11 函数的定义域是 ，值域是 。
12 函数的定义域是 ，值域是 。
13 函数的定义域是 ，值域是 。
14设，且，则函数的值域是 。
15设函数,则不等式的解集是 。
16函数在上单调递增，则的取值范围是 。
17函数是奇函数，则满足的条件是 。
18下列说法不正确的是
A，已知函数在上是奇函数，且在上是增函数，
则它在上也是增函数。
B，已知函数在上是偶函数，且在上是增函数，
则它在上是增减函数。
C，奇函数若在处有定义，则必有。
D，是奇函数，其中。
二、反函数，函数的图像
1 函数 ()的反函数是 。
2 函数 ()的反函数是 。
3 函数 的反函数是 。
4 函数 的反函数是 。
5 函数 的反函数是 。
6 函数 的反函数是 。
7 函数 的反函数是 。
8 函数 的反函数是 。
9 在直角坐标系内，已知点A（2，3），则点A关于y轴对称的点的坐标是 ，点A关于轴对称的点的坐标是 ，点A关于直线对称的点的坐标是 ，点A关于直线对称的点的坐标是 ，点A关于原点对称的点的坐标是 ，点A关于点（a,b）对称的点的坐标是 ,点A关于直线对称的点的坐标是 .
10 已知与互为反函数，则 ， 。
11若函数的图像及其反函数的图像都经过点，则 ， ；该函数的图像与其反函数的图像交点的个数有 个。
12 若函数的反函数是该函数自身，则= 。
13下列说法不正确的是 （ ）
A，与表示同一函数；
B，与的图像关于直线对称；
C，函数与函数的图像关于直线对称；
D，若函数满足，则的图像关于直线对称。
三、指数函数、对数函数、二次函数、函数的应用
1 把函数的图像向 个单位，可得到函数的图像。
2 把函数的图像 ，可得到函数的图像。
3 把函数的图像 ，可得到函数的图像。
4下列说法不正确的是
A，函数 是奇函数。
B，函数 是偶函数。
C，若，则。
D，若 ，且，则。
5 函数的定义域是 ，值域是 。
6 函数的定义域是 ，值域是 。
7 函数的定义域是，则a的取值范围是 。
8 函数的值域是，则a的取值范围是 。
9函数的定义域是 ，值域是 ，在区间 上，单调递减，它的反函数是 ，它是 函数。（填“奇”或“偶”）
10已知是奇函数,当时,当时,
11 已知函数，探讨它的反函数的奇偶性，单调性。
12已知函数 ，
(1)求的定义域，值域;(2)探讨的奇偶性，单调性;(3)解不等式。
13 有一块半径为的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是
圆O的直径，上底CD的端点在圆周上，
(1)出这个梯形周长和腰长间的函数表达式；
(2)当腰长取何值时，梯形周长有最大值？并求这个最大值。
y
X
o
X=-c
Y=a
x
y
o2006年高考数学文科考纲
Ⅰ.考试性质
二 考试要求 (略)
三考试内容
1. 平面向量
考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
2.集合、简易逻辑
考试内容：
集合.子集.补集.交集.并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
3.函数
考试内容：
映射.函数.函数的单调性.奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的应用.
考试要求：
(1)了解映射的概念，理解函数的概念.
(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.
(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.
(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质.
(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
4.不等式
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│.
5.三角函数
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(ωx+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+)的简图，理解A,ω, 的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
6.数列
考试内容：
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
7.直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.
考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
9(A).①直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
9(B).直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.
直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.
两个平面的位置关系.
空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.
直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.
平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理.
(3)理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘.
(4)了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算.
(5)掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式.
(6)理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
(7)掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念.对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线和平面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
(8)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(9)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(10)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(11)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
(考生可在9(A)和9(B)中任选其一)
10.排列、组合、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质.
二项式定理.二项展开式的性质.
考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
11.概率
考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.
考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
12.统计
考试内容：
抽样方法.总体分布的估计.
总体期望值和方差的估计.
考试要求：
(1)了解随机抽样了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.
(2)会用样本频率分布估计总体分布.
(3)会用样本估计总体期望值和方差.
13.导数
考试内容：
导数的背景.
导数的概念.
多项式函数的导数.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
考试要求：
(1)了解导数概念的某些实际背景.
(2)理解导数的几何意义.
(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.
(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.
四 考试形式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式.全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题.
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
试卷应由容易题、中等题和难题组成，总体难度要适当，并以中等题为主.
五 题型示例(略)
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特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。回归课本(五)三角函数
一．考试内容：
角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.
同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.
函数的图像.正切函数的图像和性质.
已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
二．考试要求：
(1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图，理解A,,的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x、arccos x、arctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角
【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方 法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的 基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点.
三．基础知识:
1．常见三角不等式
（1）若，则.
(2) 若，则.
(3) .
2.同角三角函数的基本关系式
，=，.
3.正弦、余弦的诱导公式
4.和角与差角公式
;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
5.二倍角公式
.
.
.
6. 三倍角公式
.
..
7.三角函数的周期公式
函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.
性质 y=sinx y=cosx y=tanx
图像的来源及图像
定义域
值域
单调性及递增递减区间
周期性及奇偶性
对称轴
对称中心
最值及指定区间的最值
简单三角方程和不等式
8.正弦定理
.
9.余弦定理
;
;
.
10.面积定理
（1）（分别表示a、b、c边上的高）.
（2）.
(3).
11.三角形内角和定理
在△ABC中，有
.
四．基本方法和数学思想
1.三角函数符号规律记忆口诀：一全正，二正弦，三是切，四余弦；
2.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限”概括；
3.记住同角三角函数的基本关系，熟练掌握三角函数的定义、图像、性质；
4.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍公式，正余弦定理，处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800，一般用正余弦定理实施边角互化；
5.正弦型函数的对称轴为；对称中心为；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心；
6.（1）正弦平方差公式：sin2A－sin2B=sin(A+B)sin(A－B);（2）三角形的内切圆半径r=；（3）三角形的外接圆直径2R=
五．高考题回顾
1.（天津卷）函数
的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
（A）
（B）（C） （D）
2. （江西卷）设函数为
A．周期函数，最小正周期为 B．周期函数，最小正周期为
C．周期函数，数小正周期为 D．非周期函数
3.（04年天津卷.理9）函数为增函数的区间是A. B. C. D.
4. （山东卷）已知函数，则下列判断正确的是
（A）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（B）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（C）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
（D）此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是
5. (天津卷）要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的
(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
6. .（江西卷）在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，A．B．C． D．
7.（全国卷Ⅰ）当时，函数的最小值为 （A）2 （B） （C）4 （D）
8. 锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - = tan B,则有 （A）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0(C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0
9. 设,且,则
(A) (B) (C) (D)
10. 若
A．B．C．D． 11. (湖南卷）设函数f (x)的图象与直线x =a，x =b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积，已知函数y＝sinnx在[0，]上的面积为（n∈N* ），（i）y＝sin3x在[0,]上的面积为 ；（ii）y＝sin（3x－π）＋1在[，]上的面积为
六.课本中习题归纳
1、 任意角的三角函数
1 已知是锐角,则是 ( )
A,第一象限角 B, 第二象限角 C,小于的正角 D,不大于直角的正角
2 已知是钝角,则是 ( )
A, 第四象限角 B, 第二象限角 C, 第一、三象限角 D, 锐角
3 已知是第二象限角, 则是 ( )
A, 第一象限角 B, 第一、三象限角 C, 第二、四象限角 D, 锐角
4 设为偶函数,且时,,则列说法正确的是
A, B,
C, D,
5 角为第一或第二象限角的充要条件是 ( )
A, B, C, D,为锐角或钝角
6 已知,则
, , , ,
7 已知,则 , .
8 已知,则 , , ,
9 下列等式不正确的是 ( )
A, B,
C, D,
10 已知，则 。
11 化简（1） ，（2） 。
12 化简:
=
2、 两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。
1 已知，，，，则 。 ， 。
2已知一元二次方程,的两个根为则 .
3 当,函数的值域是 .
4已知当时, 函数的最小值为0,则的取值范围是 .
5下列说法不正确的是 ( )
A,
B,
C,
D,
6.(1) ,
(2) .
7 已知
,,,,
则 , , .
8 已知锐角,满足,,则 .
9 已知,,则 .
10 已知,,则 ， ， 。
11 “”是“”的 条件。
12 已知，则 。
13 已知，，则 。
3、 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
1（1）函数的最小正周期是 。（2）函数的最小正周期是 ，（3）函数的最小正周期是 。
2 当 时，函数有最大值 。
3 （1）函数的周期是 ，（2）函数的周期是 。
4 函数的单调递减区间是 ，函数的单调递增区间是 。
5 函数，， （ ）
A，是偶函数 B，是奇函数
C，不是奇函数也不是偶函数 D，有无奇偶性不能确定
6 （1）不等式的解集是 ，（2）不等式的解集是 。
（3）不等式的解集是 ，（4）不等式的解集是 。
7（1）若满足，则 ，
（2）若锐角满足，则 。
8 函数的定义域是 。
9 将函数的图象经过怎样的（或平移或伸缩或对称）变换，
可得到下列函数的图象？
（1） （2） （3）
（4） （5）
10 已知函数，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调区间及最值；
（3）函数的图象可由函数，的图象经过怎样的变换得到？
(n为偶数)
(n为奇数)
(n为偶数)
(n为奇数)回归课本(十四)导数
一．考试内容：
导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.
两个函数的和、差、积、商和导数.复习函数的导数.基本导数公式.
利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
二．考试要求：
(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.
(2)熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.
(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.
三．基础知识:
1.在处的导数（或变化率或微商）
.
2.瞬时速度
.
3.瞬时加速度
.
4.在的导数
.
5. 函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
6.几种常见函数的导数
(1) （C为常数）.
(2) .
(3) .
(4) .
(5) ；.
(6) ; .
7.导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
8.复合函数的求导法则
设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.
9.常用的近似计算公式（当充小时）
(1);；
(2)； ；
(3)；
(4)；
(5)（为弧度）；
(6)（为弧度）；
(7)（为弧度）
10.判别是极大（小）值的方法当函数在点处连续时，
（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；
（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.
四．基本方法和数学思想
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作；
2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量
（2）(2)求平均变化率;
（3）取极限,得导数;
3.可导与连续的关系：如果函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续；但是y=f(x)在点x0处连续却不一定可导；
4.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，切线方程是
5.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：设函数y＝f（x）在某个区间内可导，如果那么f(x)为增函数；如果那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有那么f(x)为常数；
（2）求可导函数极值的步骤：①求导数；②求方程的根；③检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得最小值；
（3）求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值
6导数与函数的单调性的关系
㈠与为增函数的关系。
能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
㈡时，与为增函数的关系。
若将的根作为分界点，因为规定，即抠去了分界点，此时为增函数，就一定有。∴当时，是为增函数的充分必要条件。
㈢与为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。
五．高考题回顾
一、曲线的切线：
1.（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是 .（以弧度数作答）
2.（湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，
坐标为整数的点的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
3. (重庆卷)曲线y x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为_________。
二、函数单调性和极值点问题.
4.（全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
5. (重庆卷)设函数f(x) 2x3 3(a 1)x2 6ax 8，其中aR。
(1) 若f(x)在x 3处取得极值，求常数a的值；
(2) 若f(x)在( ,0)上为增函数，求a的取值范围。
6. （湖南卷）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.
若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围 ；
7. 已知函数在R上是减函数，求的范围. ;
三、函数的最大值、最小值：
8. （04年江苏卷.10）函数在闭区间的最大值、最小值分别是（ ）. A. 1,－1 B. 1,－17 C. 3,－17 D. 9,－19
9. (全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ -2ax ）
当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论
10. （北京卷）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（I）求f(x)的单调递减区间；
（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
六.课本中习题归纳
一 导数的概念,几何意义,函数的求导.
1曲线在点A(1,2)处的切线方程是 .
2曲线在点A(1,1)处的切线方程是 .
3曲线的切线方程过点(1,2),则这切线方程是 .
4已知曲线,及两点,
(1)若直线经过点A,且与曲线相切,则直线的方程是 ;
(2) 若直线经过点B,且与曲线相切,则直线的方程是 .
5质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为 , 加速度 .
6求下列函数的导数
(1), ;(2), ;(3), ;
(4), ;(5), ;
(6), ;(7), ;
(8), ;
(9), ;
(10), ;(11), ;
(12), .
7曲线在点P(2,)处的切线方程是 .
8曲线在点P(8,4)处的切线方程是 .
9曲线在点P()处的切线方程是 .
10曲线与轴相切的条件是 .
11已知两条曲线与.
(1)若这两条曲线在的点处的切线互相平行,则 ;
(2)若这两条曲线在的点处的切线互相垂直,则 .
12(1)设在处可导,则 .
(2) 设在处连续,则 .
二 导数的应用
13(1)函数的递增区间是 ;递减区间是 .
(2)函数在上为增函数,则的取值范围是 .
(3)函数在上为增函数,则的取值范围是 .
14函数,的递增区间是 ;递减区间是 .
15(1)函数的极大值是 ;极小值是 .
(2)函数在有极大值,在有极小值是,则 ; .
(3)函数有极大值又有极小值,则的取值范围是 .
16(1)函数在区间上的最大值是 ;最小值是 .
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
17圆柱形金属饮料罐的容积一定时,为了使所用材料最少,则它的高与底半径之比等于 .
18已知某商品生产成本C与产量的函数关系式为,价格与产量的函数关系式为.求产量为何值时,利润L最大,并求这个最大值.
19设函数,其中实数满足;.
(I)求证:在上为减函数;
(II)证明:.回归课本(八)圆锥曲线
一．考试内容：
椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.
抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.
二．考试要求：
(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.
(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.
(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.
(4)了解圆锥曲线的初步应用.
【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.
三．基础知识:
(一)椭圆及其标准方程
1. 椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点、的距离的和大于||这个条件不可忽视.若这个距离之和小于||，则这样的点不存在；若距离之和等于||，则动点的轨迹是线段.
2.椭圆的标准方程：（＞＞0），（＞＞0）.
3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果项的分母大于项的分母，则椭圆的焦点在x轴上，反之，焦点在y轴上.
4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
(二)椭圆的简单几何性质
1. 椭圆的几何性质：设椭圆方程为（＞＞0）.
⑴ 范围： -a≤x≤a，-b≤x≤b，所以椭圆位于直线x=和y=所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x轴、y轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心.
⑶ 顶点：有四个（-a，0）、（a，0）（0，-b）、（0，b）.
线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点.
⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e＜1.e越接近于1时，椭圆越扁；反之，e越接近于0时，椭圆就越接近于圆.
2.椭圆的第二定义
⑴ 定义：平面内动点M与一个顶点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数（e＜1＝时，这个动点的轨迹是椭圆.
⑵ 准线：根据椭圆的对称性，（＞＞0）的准线有两条，它们的方程为.对于椭圆（＞＞0）的准线方程，只要把x换成y就可以了，即.
3.椭圆的焦半径：由椭圆上任意一点与其焦点所连的线段叫做这点的焦半径.
设（-c，0），（c，0）分别为椭圆（＞＞0）的左、右两焦点，M（x，y）是椭圆上任一点，则两条焦半径长分别为，.
椭圆中涉及焦半径时运用焦半径知识解题往往比较简便.
椭圆的四个主要元素a、b、c、e中有=+、两个关系，因此确定椭圆的标准方程只需两个独立条件.
4.椭圆的参数方程
椭圆（＞＞0）的参数方程为（θ为参数）.
说明 ⑴ 这里参数θ叫做椭圆的离心角.椭圆上点P的离心角θ与直线OP的倾斜角α不同：；
⑵ 椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换. 92.椭圆的参数方程是.
5.椭圆的的内外部
（1）点在椭圆的内部.
（2）点在椭圆的外部.
6. 椭圆的切线方程
(1)椭圆上一点处的切线方程是.
（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）椭圆与直线相切的条件是
(三)双曲线及其标准方程
1. 双曲线的定义：平面内与两个定点、的距离的差的绝对值等于常数2a（小于||）的动点的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜||，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=||，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞||，则无轨迹.
若＜时，动点的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若＞时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.
2. 双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解.
(四)双曲线的简单几何性质
1.双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率＞1，离心率e越大，双曲线的开口越大.
2. 双曲线的渐近线方程为或表示为.若已知双曲线的渐近线方程是，即，那么双曲线的方程具有以下形式：，其中k是一个不为零的常数.
3.双曲线的第二定义：平面内到定点（焦点）与到定直线（准线）距离的比是一个大于1的常数（离心率）的点的轨迹叫做双曲线.对于双曲线，它的焦点坐标是（-c，0）和（c，0），与它们对应的准线方程分别是和.双曲线的焦半径公式
，.
4.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
5.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
6. 双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）双曲线与直线相切的条件是.
(五)抛物线的标准方程和几何性质
1．抛物线的定义：平面内到一定点（F）和一条定直线（l）的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l叫抛物线的准线。
需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l垂直的直线，而不是抛物线。
2．抛物线的方程有四种类型：
、、、.
对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项；一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向；一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。
3．抛物线的几何性质，以标准方程y2=2px为例
（1）范围：x≥0；
（2）对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；
（3）顶点：O（0，0），注：抛物线亦叫无心圆锥曲线（因为无中心）；
（4）离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
（5）准线方程；
（6）焦半径公式：抛物线上一点P（x1，y1），F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为（p＞0）：
（7）焦点弦长公式：对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px（p＞O）的焦点F的弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB的倾斜角为α，则有①|AB|=x+x+p
以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用“弦长公式”来求。
（8）直线与抛物线的关系：直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：x+bx+c=0，当a≠0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。
4.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .
5.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.
6.抛物线的内外部
(1)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(2)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(3)点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
(4) 点在抛物线的内部.
点在抛物线的外部.
7. 抛物线的切线方程
(1)抛物线上一点处的切线方程是.
（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.（3）抛物线与直线相切的条件是.
(六).两个常见的曲线系方程
(1)过曲线,的交点的曲线系方程是
(为参数).
(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线.
(七)直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或
（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.
(八).圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.
（2）曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
四．基本方法和数学思想
1.椭圆焦半径公式：设P（x0,y0）为椭圆（a>b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则（e为离心率）；
2.双曲线焦半径公式：设P（x0,y0）为双曲线（a>0,b>0）上任一点，焦点为F1(-c,0),F2(c,0),则:
（1）当P点在右支上时，；
（2）当P点在左支上时，；（e为离心率）；
另：双曲线（a>0,b>0）的渐进线方程为；
3.抛物线焦半径公式：设P（x0,y0）为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，F为焦点，则；y2=2px(p＜0)上任意一点，F为焦点，；
4.涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；
5.共渐进线的双曲线标准方程为为参数，≠0）；
6.计算焦点弦长可利用上面的焦半径公式，
一般地，若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB， A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长
,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；
7.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为，焦准距为p=，抛物线的通径为2p，焦准距为p; 双曲线（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;
8.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；
9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结论：（1）＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=;
10.过椭圆（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则，过右焦点的弦；
11.对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;
12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=；对于双曲线（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=；对于y2=2px(p≠0)抛物线有KAB＝
13.求轨迹的常用方法：
（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；
（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；
（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；
（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；
（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。
五．高考题回顾
一、利用圆锥曲线的定义求相关距离：
1. （04年全国卷一.文理7）椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（ ）.
A． B． C． D．4
2. （04年辽宁卷.9）已知点、，动点P满足. 当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是（ ）.
A． B． C． D．2
3. （辽宁卷）已知双曲线的中心在原点，离心率为.若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是 A．2+ B． C． D．21
二、利用方程思想讨论直线与圆锥曲线的公共点：
4.（04年全国卷一.文理8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）.
A． B．[－2，2] C．[－1，1] D．[－4，4]
5. （上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）
A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
6.（山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
三、熟练运用圆锥曲线的几何性质解题：
7.（04年全国卷二.理15）设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 .
8. （04年天津卷.文5理4）设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ）A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
9. (全国卷III)设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
10. （江苏卷）(11)点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为 ( )
( A ) ( B ) ( C ) ( D )
11. （湖南卷）已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准
线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线
的夹角为 （ ）A．30 B．45 C．60 D．90
四、利用圆锥曲线的定义解答相关三角形问题：
12(04年湖北卷.理6）已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个项点，则点P到轴的距离为（ ）.
A. B. 3 C. D.
13.（山东卷）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率
14.（04年福建卷.文理4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）.
A. B. C. D.
五、利用圆锥曲线中的焦半径公式解题：
15.（04年重庆卷.文10）已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为( ).
A. B. C. D.
16. （04年湖南卷.理16）设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点使组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 .
六.轨迹问题.
17.（江西卷）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；
18. (重庆卷)已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为
19.（上海）直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足=4。则点P的轨迹方程是 ．
六.课本中习题归纳
圆锥曲线, 圆锥曲线与直线
1(1)已知两个定点,,且=10,则点的轨迹方程是 .
(2) 已知两个定点,,且=8, 则点的轨迹方程是 .
(3) 已知两个定点,,且=6, 则点的轨迹方程是 .
2两焦点分别为,,且经过点的椭圆方程是 .
3若椭圆上一点P到焦点的距离等于6,则点P到另一个焦点的距离是
4ABC的两个顶点A,B的坐标分别是,,边AC,BC所在直线的斜率之积等于,则顶点C的轨迹方程是 .
5点P是椭圆上一点,以点P以及焦点,为顶点的三角形的面积等于1,则点P的坐标是 .
6椭圆的长轴与半短轴的和等于 , 离心率等于 , 焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,准线方程是 ,左焦点到右准线的距离等于 .
7椭圆上一点P到左焦点的距离等于3,则点P到左准线的距离是 ,则点P到右准线的距离是 .
8(1) 已知两个定点,,动点P到的距离的差的绝对值等于6,则点P的轨迹方程是 ;
(2) 已知两个定点,,动点P到的距离的差的绝对值等于8,则点P的轨迹方程是 ;
(3) 已知两个定点,,动点P到的距离的差的绝对值等于10, 则点P的轨迹方程是 ;
9已知曲线C的方程是,
(1)若曲线C是圆,则的取值范围是 ;
(2)若曲线C是椭圆, 则的取值范围是 ;
(3)若曲线C是双曲线, 则的取值范围是 .
10椭圆与双曲线有相同的焦点,则的取值范围是 .
11ABC的两个顶点A,B的坐标分别是,,边AC,BC所在直线的斜率之积等于,则顶点C的轨迹方程是 .
12双曲线的实轴长与虚半轴长的和等于 , 离心率等于 ,焦点的坐标是 ,顶点的坐标是 ,
准线方程是 ,渐近线的方程 ,两渐近线的夹角等于 ,右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等于 点P到两渐近线的距离的和等于 .
13与椭圆有相同的焦点,且离心率为的双曲线的方程是 .
14点M与点F的距离比它到直线:的距离小1,则点的轨迹方程是 .
15抛物线的焦点的坐标是 , 准线方程是 .
16设直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于A,B两点,
(1)= ;(2)= ;(3)若直线的斜率为1,则= ;
(4) = .
17抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是 .
18正OAB的三个顶点均在抛物线上,O为原点,则OAB的面积等于 .
19方程的两个根可分别作为
A,一椭圆和一双曲线的离心率 B,两抛物线的离心率
C,一椭圆和一抛物线离心率 D,两椭圆的离心率
20设椭圆的两个焦点,点P在椭圆上,且.
(1)的面积等于 , (2) 点P的坐标是 .
21直线与椭圆相交于A,B两点,则= .
22已双曲线的离心率为2,则它的两条渐近线所成的锐角等于 .
23如果直线与双曲线没有公共点,则的取值范围是 .
24过抛物线的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A,B向准线作垂线, 垂足分别为,则= .
25一动圆与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程.回归课本(四)不等式
一．考试内容：
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.
二．考试要求：
(1)理解不等式的性质及其证明.
(2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.
(3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.
(4)掌握简单不等式的解法.
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│
【注意】不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础.纵观历年试题，涉及不等式内容的考题大致可分为以下几类：①不等式的证明；②解不等式；③取值范围的问题；④应用题.
三．基础知识:
1.常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）
（4）柯西不等式
（5）.
2.极值定理
已知都是正数，则有
（1）若积是定值，则当时和有最小值；
（2）若和是定值，则当时积有最大值.
推广 已知，则有
（1）若积是定值,则当最大时,最大；
当最小时,最小.
（2）若和是定值,则当最大时, 最小；
当最小时, 最大.
3.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
4.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有.
或.
5.指数不等式与对数不等式
(1)当时,;
.
(2)当时,;
四．基本方法和数学思想
1.掌握不等式性质，注意使用条件；
2.掌握几类不等式（一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式）的解法，尤其注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点分区间法；
3.掌握用均值不等式求最值的方法，在使用a+b≥(a>0,b>0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如；
4.不等式的证明方法.在其他知识的应用.如数列中不等式的证明方法.构造函数证明不等式的思想和方法.
五．高考题回顾
1.（福建卷）下列结论正确的是 ( ) （ B ）
A．当 B．
C．的最小值为2 D．当无最大值
2. （辽宁卷）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 ( ) （ C ）
A． B． C． D．
3. (全国卷Ⅰ) 设，函数，则使的的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
4. (重庆卷)不等式组的解集为 ( )
(A) (0,) (B) (,2)； (C) (,4)； (D) (2,4)
5. （04年辽宁卷.2）对于，给出下列四个不等
①②
③④其中成立的是（ ）.
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
6. （04年全国卷一.文理12）则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
7.若x,y是正数,则的最小值为( )
A.3 B. C. 4 D.
8. 04年湖南卷.理7）设a＞0, b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（ ）.
A. ≥4 B. ≥
C. ≥ D. ≥
9.(江西卷）已知实数a、b满足等式下列五个关系式：
①0其中不可能成立的关系式有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.解关于x的不等式
.11.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）设，证明.
六.课本中习题归纳
1、 等式的性质
1比较大小:(1) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) ,(2) ,
(3) ,(4) ,(5) .
（a,b为正数）
2下列说法中
(1) 如果那么; (2) 如果那么;(3) 如果,那么;(4) 如果那么;(5) 如果且,那么;(6) 如果且,那么,(7) 如果且,那么.(8) 如果那么. 正确的有 .
3 如果,,则(1) 的取值范围是 , (2) 的取值范围是 ,(3) 的取值范围是 , (4) 的取值范围是 .
4 已知函数,满足,,那么
的取值范围是 .
5 已知都是正数,
(1) 如果,则的最小值是 ,
(2) 如果,则的最大值是 .
6 已知都是正整数,
(1) 如果,则的最小值是 ,
(2) 如果,则的最大值是 .
7 已知都是正数,若,则的最小值是 .
8 已知都是正数,,,,从小到大的排列为 .
9 已知,则的最大值是 .
10 函数的定义域是 ,值域是 .
11 已知,,则
A, B, C, D,
二、不等式的解法与证明
1下列说法不正确的是
A, 若都是正数,则;
B, 若,则;
C, 若a,b,c,d都是正数,且,则;
D, 若,,则.
2 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点.甲有一半时间以速度a行走,另一半时间以速度b行走; 乙有一半路程以速度a行走,另一半路程以速度b行走.如果,则先到达指定地点的是 .
3 对于实数,不等式·,等号成立的充要条件是 ,这个不等式的一个推广形式是 .
4已知都是正数,且,,则函数的最小值是 .
5已知,则的最小值是 .
6不等式的解集是 .
7不等式的解集是 .
8 函数的定义域是 .
9 (1)若一个扇形的面积为1,则它周长的最小值是 ;
(2) 若一个扇形的周长为1,则它面积的最大值是 .
10 (1)若方程的两个根都是正数,则的取值范围是 .
(2) 若方程的两个根都是正整数,则的值为
11如果关于的不等式的解集是则关于的不等式的解集是 .
12设为△ABC的三边,求证:
三、含有绝对值的不等式
1设均为非0实数,则的最小值是 ;
2 已知,,则函数的值域是 .
3 设为正整数,则不等式的解集是
4 比较大小:(1) ,()
(2) (为锐角)
5 设函数 ()
(1) 判断的单调性;
(2)证明:
(3) 设为△ABC的三边,为正数,证明:.
6 设矩形ABCD (AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.
设AB=x,△ADP的面积为.
(1) 求的解析式;
(2) 求有最大值,并求相应的x值.回归课本(九)立体几何
一．考试内容：
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
二．考试要求：
(1)掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
(2)掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理.掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离.
(3)掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
(4)掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
(5)会用反证法证明简单的问题.
(6)了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念.
(7)了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图.
(8)了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图.
(9)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式.
三．基础知识:
1.．证明直线与直线的平行的思考途径
（1）转化为判定共面二直线无交点；
（2）转化为二直线同与第三条直线平行；
（3）转化为线面平行；
（4）转化为线面垂直；
（5）转化为面面平行.
2．证明直线与平面的平行的思考途径
（1）转化为直线与平面无公共点；
（2）转化为线线平行；
（3）转化为面面平行.
3．证明平面与平面平行的思考途径
（1）转化为判定二平面无公共点；
（2）转化为线面平行；
（3）转化为线面垂直.
4．证明直线与直线的垂直的思考途径
（1）转化为相交垂直；
（2）转化为线面垂直；
（3）转化为线与另一线的射影垂直；
（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.
5．证明直线与平面垂直的思考途径
（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；
（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；
（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；
（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；
（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.
6．证明平面与平面的垂直的思考途径
（1）转化为判断二面角是直二面角；
（2）转化为线面垂直.
7.三余弦定理
设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为．则.
8. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分别为,则有
.（长方体对角线长的公式是特例.
9. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).
10. 斜棱柱的直截面
已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则
①.②.
11．棱锥的平行截面的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．
12.球的半径是R，则
其体积,其表面积．
13.球的组合体
(1)球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.
(2)球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.
(3) 球与正四面体的组合体:
棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.
14．柱体、锥体的体积
（是柱体的底面积、是柱体的高）.
（是锥体的底面积、是锥体的高）.
15．经纬度及球面距离
⑴根据经线和纬线的意义可知，某地的经度是一个二面角的度数，某地的纬度是一个线面角的度数，设球O的地轴为NS，圆O是0°纬线，半圆NAS是0°经线，若某地P是在东经120°，北纬40°，我们可以作出过P的经线NPS交赤道于B，过P的纬线圈圆O1交NAS于A，那么则应有：∠AO1P=120°(二面角的平面角) ，∠POB=40°（线面角）。
⑵两点间的球面距离就是连结球面上两点的大圆的劣弧的长，因此，求两点间的球面距离的关键就在于求出过这两点的球半径的夹角。
例如，可以循着如下的程序求A、P两点的球面距离。
线段AP的长 ∠AOP的弧度数 大圆劣弧AP的长
四．基本方法和数学思想
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE M，BF N,∠EAB=,∠ABF=，异面直线AE与BF所成的角为，则
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是，AC在平面内，AC和AB的射影AB成，设∠BAC=,则coscos=cos；
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；
5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键；
6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos,其中为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。
7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解；
8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为，则S侧cos=S底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为因此有cos2+cos2+cos2=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为则有cos2+cos2+cos2=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.球的体积公式V=，表面积公式；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；
五．高考题回顾
(一)理论小题辨析
1.设为平面，为直线，则的一个充分条件是
(A) (B)
(C) (D)
2. 已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：
①若；
②若；
③若；
④若a与b异面，且相交；
⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、空间角度的计算：
3.（04年天津卷.理6）如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（ ）.
A. B. C. D.
4. （04年浙江卷.文理10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=（ ）.
A. B. C. D.
5. ．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，
AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，
则异面直线A1E与GF所成的角是D
A．arccos B．
C．arccos D．
三、空间距离的计算：
6. （04年重庆卷.理8）设P是的二面角内一点，为垂足，则AB的长为（ ）.
A. B. C. D.
7如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1
的中点，则E到平面AB C1D1的距离为（ ）
A． B． C． D．
8.( 04年辽宁卷.15）如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形，侧棱与底面边长均为2a，且，则侧棱AA1和截面B1D1DB的距离是 .
四、空间表面积与体积的计算：
9.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为
A． B． C． D．
10. 全国设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为
A． B． C． D．
11. 已知高为３的直棱锥的底面是边长为１的正三角形（如图１所示），则三棱锥的体积为 （ ）
A．B．C． D．
12.年湖北卷.文6）四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是（ ）
A． B． C． D．
五、球体中的相关计算：
13.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为
A． B． C． D．
14. 将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为
（A） （B）2+（C）4+ （D）
15.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为
（A） （B） （C） （D）
16. （04年辽宁卷.10）设A、B、C、D是球面上的四个点，且在同一平面内，AB=BC=CD=DA=3，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是
A． B． C． D．
12.（04年全国卷二.理7）已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
A． B． C． D．
13. 湖南卷·理)地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为
（A） （B） （C） （D）
六.课本中习题归纳
一、直线与平面
1 下列说法不正确的是
A,如果一条直线的两点在一个平面内,则这条直线的所有点都在这个平面内.
B,如果两个平面有一个公共点,则它们还有其他公共点,且它们都在一条直线上.
C,三点确定一个平面.
D,平行于同一条直线的两条直线互相平行.
2下列说法不正确的是
A,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.
B,经过两条相交直线有且只有一个平面.
C,经过两条平行直线有且只有一个平面.
D,三条两两相交的直线确定一个平面.
3下列说法不正确的是
A,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,则这两个角相等.
B,正方体的12条棱中,异面直线共有24对.
C,若直线平面,直线平面,且,则.
D,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,则EF//平面BCD.
4在长方体ABCD中,AB=, ,则
(1)异面直线与所成的角等于 ;
(2)异面直线与所成的角等于 ;
(3)异面直线与AD的距离等于 ;
(4)二面角的平面角等于 ;
(5)二面角的平面角等于 ;
(6)点到平面的距离等于 ;
(7)点到直线的距离等于 ;
(8)四面体的体积等于 .
(9)外接球的体积等于 ;
(10)外接球的表面积等于 ;
5(如图)点P在平面外,,
且,,
则点P到平面的距离等于 .
6在直三棱柱ABC中,AB=BC=CA=a,,则直线与侧面所成的角等于 .
7把正方形ABCD沿着对角线AC折成直二面角,点E,F分别为AD,BC的中点,点O是原正方形ABCD中心,则折起后 .
8(如图)AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆上的任意一点,
(1) 求证:平面PAC平面PBC;(2)图中有哪些直角三角形
18在正方体中,E,F分别是,的中点,则EF与所成的角等于 ;EF与所成的角等于 .
19已知AB为平面的一条斜线,B为斜足, 于点O,BC为内的一条直线, ,,则斜线AB与平面所成的角等于 .
20已知在一个的二面角的棱上有两个点A,B.AC,BD分别是在这个二面角的两个面内,且垂直于AB的线段,又知AB=4,AC=6,BD=8,则CD= .
21已知正三角形ABC的边长为6,点O到各顶点的距离都是4,则点O到这个三角形所在平面的距离等于 .
三、简单多面体与球
25下列说法不正确的是
A,侧棱与底面不垂直的棱柱叫斜棱柱;B,侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱.
C,底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱;D,底面是正多边形的棱锥叫正棱锥.
26在长方体中,从一个顶点出发的三条棱长分别为.
(1)长方体的对角线长等于 ;
(2)若对角线与棱所成的角分别为,则
, .
(3)若对角线与各面所成的角分别为,则
, .
27正三棱锥的各条棱长均为1,则它的高与斜高的夹角等于 .
28正四面体内切球的半径与外接球的半径的比等于 .
29在半径是13的球面上有A,B,C三点,AB=BC=CA=12,则球心到经过这三点的截面的
距离等于 .
30用一个平面截半径为25的球,面截面积是49,则球心到截面的距离等于 .
31设球O的半径为R,点A,B在球面上,,则A,B两点间的球面距离等于 .
32P,A,B,C,是球O面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,则球的表面积为 .
⌒
A
⌒
图1
C
B
A
C'
B'
A'回归课本(十) 排列、组合、二项式定理
1． 考试内容：
分类计数原理与分步计数原理.
排列.排列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两个性质.
二项式定理.二项展开式的性质.
二．考试要求：
(1)掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题.
(2)理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题.
(3)理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.
(4)掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.
【注意】这部分内容复习的重点有：排列组合的理论基础、原理，二项式定 理的通项公式，二项式系数的性质等.
三．基础知识:
1.分类计数原理（加法原理）.
2.分步计数原理（乘法原理）.
3.排列数公式
==.(，∈N*，且)．
注:规定.
4.排列恒等式
(1）;（2）;
（3）;
（4）;
（5）.
(6) .
5.组合数公式
===(∈N*，，且).
6.组合数的两个性质
(1)= ;(2) +=.
注:规定.
7.组合恒等式
（1）;（2）;
（3）; （4）=;
（5）.
(6).
(7).
(8).
(9).
(10).
8.排列数与组合数的关系 .
9．单条件排列
以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.
（1）“在位”与“不在位”
①某（特）元必在某位有种；②某（特）元不在某位有（补集思想）（着眼位置）（着眼元素）种.
（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）
①定位紧贴：个元在固定位的排列有种.
②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有种.注：此类问题常用捆绑法；
③插空：两组元素分别有k、h个（），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有种.
（3）两组元素各相同的插空
个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？
当时，无解；当时，有种排法.
（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为.
9．分配问题
（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.
（2）(平均分组无归属问题)将相异的·个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有
.
（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.
（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，，…，件，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有 .
（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.
（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，…，件无记号的堆，且，，…，这个数中分别有a、b、c、…个相等，则其分配方法数有.
（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，……等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，…时，则无论，，…，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有
.
10.二项式定理 ;
二项展开式的通项公式.
.二项式系数具有下列性质：
(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等；
(2) 若n为偶数，中间一项（第＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和＋1项）的二项式系数最大；
（3）
11.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为；偶数项的系数和为；
四．高考题回顾
一、组数问题：
1（2004年全国卷二.文理12）在由数字1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）.
A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个
2.（辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有
个.（用数字作答）
3. 从集合{ P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是________．(用数字作答)．
4. .（江西卷）将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不
同分组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840
二、分配问题：
5（2004年全国卷三.文理12）将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）.
A.12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种
6. （北京卷）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
（A） （B） （C） （D）
7. （湖北卷）把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给
4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不
同的分法种数是 （ ）
A．168 B．96 C．72 D．144
8. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为（ ）.
A. B. C. D.
三、几何问题：
9.（2004年北京卷.理7）从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中，任取三条的不同取法共有种. 在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为，则等于（ ）. A. B. C. D.
10. 湖北卷）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为
A． B． C． D．
11（2004年湖南卷.文理10）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）. A. 56 B. 52 C. 48 D. 40
四.二项式定理问题
12. （全国卷Ⅲ）在(x 1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )
（A） 14 （B）14 （C） 28 （D）28
13. (山东)如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（A）7 （B） （C）21 （D）
14. 设,则
15. （湖南卷）在（1＋x）＋（1＋x）2＋……＋（1＋x）6的展开式中，x 2项的系数是 .（用数字作答）
16.（04年天津卷.理15）若，则= .
17. （04年福建卷.文9）已知展开式常数项为1120, 其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）.
A. B. C. 1或 D. 1或
18.（04年上海卷.9）若在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 .（结果用分数是表示）
19.（04年福建卷.理9）若展开式的第3项为288，则）的值是（ ）. A. 2 B. 1 C. D.
五.课本中习题归纳
一.分类计数原理与分步计数原理
1.书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
(1)从书架上任取1本书,有 种不同的取法;
(2)从书架的第1,2,3,层各取1本,有 种不同的取法;
2.一种号码锁有6个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这6个拨号盘可以组成 个六位数字号码.
3.要从甲,乙,丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有 种不同的选法.
4.乘积展开后共有 项.
5.用1,5,9,13中任意一个作分子,4,8,12,16中任意一个数作分母,可构造 个不同的分数;可构造 个不同的真分数;可构造 个不同的假分数.
6.(1)在平面直角坐标系内,横坐标与纵坐标均在内取值的不同点共有 个.
(2)在平面直角坐标系内,直线的斜率在集合内取值,截距在集合内取值,这样不同的直线共有 条.
7.(1)4名同学分别报名参加学校的足球队,篮球队,乒乓球队,每人限报其中的1个运动队,则有 种不同的报名方法.
(2)3个班分别从5个风景点中选择1处游览,则有 种不同的选法.
二.排列 组合 二项式定理
8.某年全国足球甲级(A组)联赛共有14队参加,每队都要与其余各队在主,客场分别比赛1次,共进行 场比赛.
9.(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有 种不同的送法;
(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有 种不同的送法.
10.某信号兵用红,黄,白3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号,每次可以任挂1面,2面或3面,并且不同的顺序表示不同的信号,则一共可以表示 种不同的信号.
11.用0到9这10个数字,可以组成 个没有重复数字的三位数;可以组成 个没有重复数字的三位偶数;可以组成 个十位数字比个位数字与百位数字都大的三位数.
12.由数字1,2,3,4,5可以组成 个没有重复数字,并且比2005大的正整数.
13.(1)7个人站成一排,如果甲必须站在正中间,有 种排法;
(2) 7个人站成一排,如果甲不站在正中间,有 种排法;
(3) 7个人站成一排,如果甲,乙2人必须站在两端,有 种排法;
(4) 7个人站成一排,如果甲不站在左端,乙不站在右端,有 种排法;
(5) 7个小孩子站成两排,其中3个女孩站在前排,4个男孩站在后排,有 种排法;(6) 7个小孩子站成两排,其中前排站3人,后排站4人,有 种排法.
14.(1)从4个风景点中选出2个安排游览,有 种不同的方法;
(2)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有 种不同的方法.
15.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有 条;
(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有 条.
16.一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
(1)从口袋内取出3个球,共有 种取法;
(2)从口袋内取出3个球,使其中含有1个黑球,有 种取法;
(3)从口袋内取出3个球,使其中不含有黑球,有 种取法.
17.在100件产品中,有98件合格品,2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.
(1)一共有 种不同的抽法;(2)抽出的3件中恰1件是次品的抽法有 种;
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有 种.
18.计算:(1) ;
(2) ;
(3) = ;(4)= .
19.1圆,2圆,5圆,10圆的人民币各2张,一共可以组成 种币值.
20.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
(1)如果4人中男生和女生各选2人,有 种选法;
(2)如果男生中的甲与女生中的乙必须在内,则有 种选法;
(3)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有 种选法;
(4)如果4人中必须既有男生又有女生,有 种选法.
21.的展开式中的倒数第四项的系数是220,则 ;常数项等于 .
22.的展开式中的系数是 ;的展开式的中间一项是 .
23.的展开式的中间两项系数的和等于 .回归课本(二)集合、简易逻辑
一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.
二.考试要求：
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查.
三.基础回顾:
1. 元素与集合的关系
,.
2.德摩根公式
.
3.包含关系
4.容斥原理
5．集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有–2个.
6.真值表
ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ
真 真 假 真 真
真 假 假 真 假
假 真 真 真 假
假 假 真 假 假
7.常见结论的否定形式
原结论 反设词 原结论 反设词
是 不是 至少有一个 一个也没有
都是 不都是 至多有一个 至少有两个
大于 不大于 至少有个 至多有（）个
小于 不小于 至多有个 至少有（）个
对所有，成立 存在某，不成立 或 且
对任何，不成立 存在某，成立 且 或
8.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题
若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
9.充要条件
（1）充分条件：若，则是充分条件.
（2）必要条件：若，则是必要条件.
（3）充要条件：若，且，则是充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
四.基本方法和数学思想
1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；
2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；
3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；
4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；
5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；
6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集（非空子集）个数为2n－1；
（2）
（3）
五.典型高考题
1.（全国卷Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是( )
（A） （B）
（C） （D）
2．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= 。
3.（浙江卷）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么 ( )
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题
(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
4. 以下同个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
5.（04年湖北卷.文16理15）设A、B为两个集合。下列四个命题：
①对任意，有； ②A∩B=；
③； ④存在，使得。其中真命题的序号是________。（把符合要求的命题序号都填上）
6.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的（）.
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 命题p：若a、b∈R，则|是的充要条件. 命题q：函数的定义域是. 则（）.
A.“p或q”为假 B. “p且q”为真 C. p真q假 D. p假q真
8. （湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
9. （04年上海卷.文理19）记函数的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为B.
(1) 求A；(2) 若, 求实数a的取值范围.
六.课本习题回顾
1 由小于10的所有质数组成的集合是 。
2 由不大于50的所有质数组成的集合是 。
3 设全集U=Z，M= ，P=。则 ， ， 。
4 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的自然数有 。
5 由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字所组成的自然数中，不超过321的有 个，其中3的倍数有 个。
6 集合{a,b}的子集有 ，其中真子集有 个。
7 若{a}A{a,b,c},则集合A的个数有 个。
8设U=Z，M=，N=，P=，Q=，则下列结论不正确的是 （ ）
A， B， C， D，
9 设A=，B=，则= 。
10 设A=，B=，则= 。
11 设A=，B=，则= 。
12 设A=，B=，则= , =
13 设A=，B= ，若，则实数m的取值范围是 ，若，则实数m的取值范围是 。
简易逻辑：逻辑联结词、四种命题、充要条件
1 已知命题P：，命题Q：，且“P且Q”与“非Q”同时为假命题，则的值等于 。
2 下列命题是假命题的是 （ ）
A， 命题“若则全为0”的逆命题；
B， 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；
C， 命题“若则有实数根”的逆否命题；
D， 命题“中，如果，那么” 的逆否命题；
3 下列命题是真命题的是 （ ）
A，“”是“”的充分条件；B，“”是“”的必要条件；
C，“”是“” 的充分条件；D，“”是“”的充要条件。
4 命题：“a,b是整数”是命题：“有且仅有整数解”的 条件。
5 命题：“” 是命题：“” 的 条件。
6 已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则
（1）s是q的 条件，
（2）r是q的 条件，
（3）p是q的 条件，
（4）s是p的 条件.
7 至少有一个负的实根的充要条件是 （ ）
A， B， C， D， 或
8 至少有一个正的实根的充要条件是 。
9 有两个负的实根的充要条件是 。
10 至少有一个正的实根的一个充分不必要条件是 。
11 至少有一个负的实根的一个必要不充分条件是 。
12 有两个同号且不相等实根的充要条件是 。
13 有两个同号的实根的充要条件是 。
14 有两个异号的实根的充要条件是 。回归课本(六)数列
一．考试内容：
数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
二．考试要求：
(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.
(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.
【注意】本部分内容考查的重点是等差、等比数列的通项公式与前n项 和公式的灵活运用，特别要重视数列的应用性问题，尤其是数列与函数、数列与方程、数列 与不等式等的综合应用.
三．基础知识:
1.数列的同项公式与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2.等差数列的通项公式
；
其前n项和公式为
.
3.等比数列的通项公式
；
其前n项的和公式为
或.
4.等比差数列:的通项公式为
；
其前n项和公式为
.
5.分期付款(按揭贷款)
每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
四．基本方法和数学思想
1.由Sn求an，an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2.等差数列 ；
3.等比数列
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
6.等差数列中, am=an+ (n－m)d, ; 等比数列中，an=amqn-m; q=;
7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；对等比数列｛an｝有：aman=apaq；
8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列；若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
9.等差（或等比）数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）仍是等差（或等比）数列；
10.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶—S奇＝nd；项数为2n－1时，S奇－S偶＝a中（n∈N*）；
11.若一阶线性递归数列an=kan－1+b（k≠0,k≠1）,则总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2)，于是可依据等比数列的定义求出其通项公式；
12.求数列通项的各种方法与类型;
13.求数列前n项和的类型和方法. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等
14.数列中不等式的证明的思路.
五．高考题回顾
1（湖南卷）已知数列满足，则=
A．0 B． C． D．
2. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于( )（A）667 （B）668 （C）669 （D）670
3. （湖南卷）设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2005(x)＝（ ）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx
4. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则( )
(A)(B) (C) (D)
5. （04年湖北卷.文9理8）已知数列{an}的前项和
，其中a、b是非零常数。则存在数列{}、{}使得（ ）
（A）an=+ 其中{}为等差数列，{}为等比数列
（B）an=+，其中{}和{}都为等差数列
（C）an=·，其中{}为等差数是列，{}为等比数列
（D）an=· 其中{}和{}都为等比数列
6. （04年重庆卷.文理9）若数列是等差数列，首项
，则使前n项和成立的最大
自然数n是：（ ）
A 4005 B 4006 C 4007 D 4008
7. （天津卷）在数列{an}中, a1=1, a2=2,且，
则=_ ___.
六.课本中习题归纳
1、 一般数列的通项及前n项和
1 已知数列的通项，则其前项和 。
2数列：的通项 。
3已知数列的首项，且，则第 项为最大项， 。
4 已知数列的首项，且，则 。
5 已知数列的首项，且，则 。
6 已知数列的，且，则 。
7 已知数列的前项和，则 。
8 已知数列的前项和，则 。
9 已知数列的，且,则 。
10 数列：的通项 。
11 数列：的通项 。
12 已知数列的通项，则数列最大项是第 项。
13 已知数列的通项,则的最小值是 ，的最小值是 。
2、 等差数列的通项及前n项和
1 在等差数列中，，则 ， ， ，
, .
2与的等差中项是 。
3 等差数列的通项，则它的公差 ，首项 ， 。
4 无穷等差数列的首项，公差，无穷等差数列的首项，公差，则这两个数列中，数值相等的项数有 项。
5 已知是等差数列，下列说法不正确的是 （ ）
A, B,若正整数，则
C， D，若正整数，则（为公差）
6 集合，它有 个元素，这些元素之和等于 。
7 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，则它的前30项的和是 前项的和是 。
8 在小于100的正整数中，共有 个数被3除余2，这些数的和等于 。
9 一个等差数列的前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，
则它的通项 ，前项的和 。
10 数列：
，的
前项的和 。
11 已知两个等差数列，的前项的和分别为，。
（1） 若，求；
（2） 若，求。
3、 等比数列的通项及前n项和
1 在等比数列中，，则 ， 。
2 已知等比数列的，则 。
3 与的等比中项是 。(a+b≠0,a-b≠0)
4 （1）在9与243中间插入两个数。使它们成等比数列，则 ， 。
（2）在160与5中间插入四个数，。使它们成等比数列，则 ， 。
5 已知是等比数列，下列说法不正确的是 （ ）
A, B,若正整数，则
C，若正整数，则（为公比）D,不是等比数列。
6 已知等比数列的前3项的和是，前6项的和是，则它前9项的和是 ，前项的和 。
7 已知数列的通项，则它前项的和 。
8 求和：（1） ；
（2） ；
（3） 。
9 已知是等比数列的前项和，求证：
（1） 若成等差数列，则成等差数列；
（2） 若成等差数列，则成等比数列。
4、 等差数列与等比数列的综合运用
1 在直角三形中，三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比等于 。
2 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，
则这三个数分别是 。
3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，则这四个数分别是 。
4 已知数列的前项的和，则 （ ）
A,一定是等差数列 B,或者是等差数列，或者是等比数列
C, 一定是等比数列 D,不是等差数列，也不是等比数列
5 成等比数列，那么关于的方程 （ ）
A，一定有两个不相等的实数根 B，一定有两个相等的实数根
C, 一定没有实数根 D，以上均有可能
6 已知数列是等差数列，，且存在数列，使得，则数列的前项和 。
7 如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则 （）
8 如果等差数列的项数是奇数，，的奇数项的和是175，偶数项的和是150，则这个等差数列的公差为 。
9 在数列中，，证明：是等比数列。
10 求和：（1）
（2）回归课本(十三) 极限
一．考试内容：
教学归纳法.数学归纳法应用.
数列的极限.
函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.
二．考试要求：
(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
(2)了解数列极限和函数极限的概念.
(3)掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限.
(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.
三．基础知识:
1.特殊数列的极限
（1）.
（2）.
（3）（无穷等比数列 ()的和）.
2. 函数的极限定理
.
3.函数的夹逼性定理
如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：
（1）;
（2）（常数）,
则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.
4.几个常用极限
（1），（）；
（2），.
5.两个重要的极限
（1）；
（2）(e=2.718281845…).
6.函数极限的四则运算法则
若，，则
(1)；
(2);
(3).
7.数列极限的四则运算法则
若，则
(1)；
(2)；
(3)
(4)( c是常数).
四．基本方法和数学思想
1.与自然数有关的命题常用数学归纳法证明，其步骤是：（1）验证命题对于第一个自然数n＝n0 (k≥n0)时成立；(2)假设n=k时成立，从而证明当n=k+1时命题也成立，（3）得出结论。数学归纳法是一种完全归纳法，其中两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可。第二步证明时要一凑假设，二凑结论；
2. 数列极限（1）掌握数列极限的直观描述性定义；（2）掌握数列极限的四则运算法则，注意其适用条件：一是数列｛an｝{bn}的极限都存在；二是仅适用于有限个数列的和、差、积、商，对于无限个数列的和（或积），应先求和（或积），再求极限；（3）常用的几个数列极限：（C为常数）；，（<1,q为常数）; (4)无穷递缩等比数列各项和公式（0<）;
3.函数的极限：
（1）当x趋向于无穷大时，函数的极限为a
（2）当时函数的极限为a:
（3）掌握函数极限的四则运算法则；
4.函数的连续性：（1）如果对函数f(x)在点x=x0处及其附近有定义，而且还有，就说函数f(x)在点x0处连续；（2）若f(x)与g(x)都在点x0处连续，则f(x)±g(x),f(x)g(x),(g(x)≠0)也在点x0处连续；（3）若u(x)在点x0处连续，且f(u)在u0=u(x0)处连续，则复合函数f[u(x)]在点x0处也连续；
5.初等函数的连续性：①指数函数、对数函数、三角函数等都属于基初等函数,基本初等函数在定义域内每一点处都连续;②基本初等函数及常数函数经有限次四则运算和复合后所得到的函数,都是初等函数.初等函数在定义域内每一点处都连续;③连续函数的极限运算:如果函数在点x0处有极限，那么；
五．高考题回顾
一.数列的极限
1. 计算：=_________。
2. (湖南卷）已知数列{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则)=
A．2 B． C．1 D．
3. （山东）
二.函数的极限
4. （江西卷
A．－1 B．1 C．－ D．
5. (辽宁卷)极限存在是函数在点处连续的
A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件
6. （全国卷Ⅲ） ( )
A B C D
7. （湖北卷）若，则常数的值为
A． B．C．D．
三、无穷递缩等比数列各项和：
8（04年上海卷.4）设等比数列的公比，且，则 .
9.（04年重庆卷.理15）如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…..Pn…,记纸板Pn的面积为，则.
六.课本中习题归纳
一 数学归纳法及其应用
1(1) = ;
(2) = ;
(3)= ; (4)= ;
(5)= ; (6)= ;
(7)= ;
(8)= .
2下列说法不正确的是(为正整数)
A,能被整除. B,能被整除.
C,能被6整除. D,不一定能被9整除.
3平面内有()条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,设交点的个数为.
(I)试求,,的值;(II)猜测的值,并给予证明.
4平面内有()个圆,其中每两个圆都相交两点,每三个圆都无公共点,设交点的个数为.
(I)试求,,的值;(II)猜测的值,并给予证明.
二 极限及其运算
5(1)= ;(2)= ;(3)= ;
(4)= ;(5)= ;(6)= ;
(7) = ;(8)= ;(9)= ;
(10)= ;(11)= .
6设函数,则= ; = ; = .
7已知,则= ;= .
8下列说法正确的是
A,若,则; B若,则;
C若,则;D,若,则.
9下列函数在处没有极限的是
A, B,
C, D,
10在求时,甲,乙两位同学得到如下两种不同的解法:
(1) 解: (乙)
= =
=0+0+0++0=0 ==
我认为 的解法是错误的,错因是 .
11在半径为R的圆内接正边形中,是边心距,是周长,是面积(n=3,4,).
(I)试求与,之间的关系;(II)求.
12从的边上一点作于,从再作于点,从再
作于点,这样无限进行下去.已知=5, =4.
(I)试求的长; (II)求.
三 函数的连续性
13如图,在A,B,C,D这四个图象所表示的函数中,在点处没有定义但极限存在的是 ;在点处有定义,有极限,但不连续的是 ;的是 ;在点处没有极限的是 .
14要使函数在点处连续,需添加的条件是 .
15设函数在定义区间内连续,则= .
P4
P3
P2
P1回归课本(七)直线与圆的参数方程
一．考试内容：
直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.
曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.
圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.
二．考试要求：
(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.
(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.
(3)了解二元一次不等式表示平面区域.
(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.
(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.
(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.
【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法
三．基础知识:
1.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）两点式 ()(、 ()).
(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
2..两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；②；
3.夹角公式
(1).(，,)
(2).
(,,).
直线时，直线l1与l2的夹角是.
4. 到的角公式 (1).
(，,)
(2).
(,,).
直线时，直线l1到l2的角是.
5．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线
,的交点的直线系方程为(除)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是()，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参变量．
6.点到直线的距离
(点,直线：).
7. 或所表示的平面区域
设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
8. 或所表示的平面区域
设曲线（），则
或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
9. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).
10. 圆系方程
(1)过点,的圆系方程是
,其中
是直线的方程,λ是待定的系数．
(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．
(3) 过圆:与圆
:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．
11.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;点在圆上;点在圆内.
13.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;;
.其中.
14.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
;
;
;
;
.
15.圆的切线方程
(1)已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是
当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为.
四．基本方法和数学思想
1.设三角形的三个顶点是A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）,则⊿ABC的重心G为（）；
2.直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2: A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0；
3.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是；
4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件 ：A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
5.过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;
6.以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0;
7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；
8.圆的性质的应用.初中知识回顾:
五．高考题回顾
一、相切问题：
1．（04年辽宁卷.13）若经过点的直线与圆相切，则此直线在y轴上的截距是 .
2. 北京卷）从原点向圆 x2＋y2－12y＋27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A）π （B）2π （C）4π （D）6π
3. （天津卷）将直线2x－y＋λ＝0，沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x－4y=0相切，则实数λ的值为
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
二、公共点问题：
4.（04年北京卷.理12）曲线C：（为参数）的普通方程是________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_______.
5.(全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）
（A） （B） （C）（D）
6(04年福建卷.文理13）直线被曲线所截得的弦长等于 .
三、方程问题：
6.(04年上海卷.文理8）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点, 则圆C的方程为 .
7. （湖南卷）设直线和圆相交于点A、
B，则弦AB的垂直平分线方程是 .
四、对称问题：
8.（04年全国卷二.文理4）已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（ ）.
A.B.C. D.
9.（上海）直线y=x关于直线x＝1对称的直线方程是 x+2y-2=0 ．
五、最值问题：
10.（04年全国卷三. 文16）设P为圆上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 .
六、线性规划问题：
11. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（C）
（A） （B） （C） （D）2
12. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.
13. （江西卷）设实数x, y满足 .
七.与向量相结合
14.(湖南卷）已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则 ＝ .
六.课本中习题归纳
1、 直线的方程及其位置关系
1（1）直线的倾斜角的取值范围是 。
（2）两条直线的夹角的取值范围是 。
（3）两个平面的夹角的取值范围是 。
(4) 两个平面的所成的角的取值范围是 。
（5）直线与平面所成的角的取值范围是 。
（6）两个向量的夹角的取值范围是 。
(7)两异面直线所成的的取值范围是 .
2直线的一个方向向量是 ，若=（1，k）也是它的一个方向向量则k= .
3直线的倾斜角,直线过点,且,则直线的方程是 .
4经过两点的直线的方程是 ,它的斜率为 , 倾斜角为 .
5已知直线经过点,且斜率的绝对值等于1,则直线的方程是 .倾斜角为 .
6经过两点的直线的斜率为12, 经过两点的直线的倾斜角为,则 .
7已知直线经过点,倾斜角为,则直线的方程是 .
8已知直线的斜率为,在轴上的截距是,则直线的方程是 .该直线在轴上的截距是 .
9已知三角形的三个顶点分别是.
(1)中线AD所在直线的方程是 ;
(2)高AH所在直线的方程是 ;
(3)角平分线AM所在直线的方程是 ;
(4)△ABC的面积等于 ;
(5)重心G的坐标是 ,
10已知直线与轴交于点A,与轴交于点B,O为原点,则△AOB的面积等于 ; △AOB的内切圆的半径等于 ;
11已知直线经过点,分别交轴，轴于点A，B。O为原点。则△AOB的面积最小时，直线的方程是 。
12直线恒过一个定点，则这个定点的坐标是 。
13直线的倾斜角的取值范围是 。
14直线过点，并且在两轴上的截距相等，则直线的方程是 。
15直线过点，并且在两轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程是 。
16已知直线，。
（1）若，则 ；（2）若，则 。
17直线过点，
（1）若直线与直线平行，则直线的方程是 ；
（2）若直线与直线垂直，则直线的方程是 。
18已知直线，，则
（1）与的夹角为 ，（2）到的角为 。
19等腰三角形一腰所在直线，底边所在直线，点在另一腰上，则这条腰所在直线的方程是 。
20已知直线，，
则（1）点到的距离为 ，（2）点到的距离为 。
21直线关于直线对称的直线的方程为 。
22直线关于直线对称的直线的方程为 。
23已知两点、，则线段AB的垂直平分线的方程是 .
24光线从点射到轴上一点后被反射，则反射光线所在的方程是 。
25不等式组，表示的平面区域的面积等于 ，其内部
有 个整点。
26已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。
27已知非负整数满足，则的最小值是 。
28已知实数满足，则的最大值是 ，最小值是 。
2、 圆的方程及其位置关系
1以为圆心，并且和直线相切的圆的方程是 。
2已知圆的方程是，
（1）经过点的切线方程是 ；
（2）经过点的切线方程是 。
3已知圆的方程是，
(1) 斜率等于1的切线的方程是 。
(2) 在轴上截距是的切线的方程是 。
4过三点、、的圆的方程是 。
5已知点是圆上的一个动点，点的坐标为。当点在圆上运动
时，线段的中点的轨迹方程是 。
6两圆，的公共弦的长是 。
7两圆，的位置关系是 。
8曲线所围成的图形的面积是 。
3、 直线与圆的位置关系
1经过两圆和的交点，且圆心在直线
上的圆的方程是 。
2函数的最大值是 ，最小值是 。
3正方形的中心为，一条边所在的直线的方程是，
则一条邻边的方程是 。
4经过，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程是
。
5圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦，
（1） 当时，求AB的长；
（2） 当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。
6设满足的点的集合为A，满足的点的集合为B，
其中是正数，且。
（1） 求之间满足的关系；（2）求所表示的图形的面积。回归课本(十一)概率
一．考试内容：
随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.
二．考试要求：
(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.
(2)了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.
(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.
(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.
三．基础知识:
1.等可能性事件的概率
.
2.互斥事件A，B分别发生的概率的和
P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
164.个互斥事件分别发生的概率的和
P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
3.独立事件A，B同时发生的概率
P(A·B)= P(A)·P(B).
4.n个独立事件同时发生的概率
P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
5.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
6. 如果事件A、B互斥，那么事件A与、与及事件与也都是互斥事件；
7.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；
8.如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（）＝1－P()P()；
四．高考题回顾
一、用组合计数法求概率：
1.（04年全国卷二.理18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支，求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率.
2. （04年广东卷.13）某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)
3.( 江西卷） 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）
A． B． C． D．
4. （上海卷）某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)
二、用排列计数法求概率：
5（04年重庆卷.理11）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（ ） A. B. C. D.
6. 04年重庆卷.文11）已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ）
A. B. C. D.
三、用“分类加”与“分步乘”两大基本原理求概率：
7.（04年全国卷一.理11）从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.（04年辽宁卷.5）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（ ）.
A. B. C. D.
四、用互斥事件、独立事件、重复试验等概率公式求概率：
9. （广东卷）先后抛掷两枚均匀的正方体股子（它们的六个面分别标有点数１、２、３、４、５、６），股子朝上的面的点数分别为，则的概率为( )
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
10. (山东)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是
（A） （B） （C） （D）
11. (重庆卷)若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为__________。
12. （04年福建卷.15）某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1-0.14. 其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）.
13.（04年浙江卷.20）某地区有5个工厂,由于用电紧缺,规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间选择互不影响. （Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率.
14.（天津卷）某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为
A． B． C． D．
15. (全国卷Ⅰ)9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。
（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；
（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；
（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。
五.课本中习题归纳
24.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球,从中摸出2个黑球的概率等于 .
25.将骰子先后抛掷2次,则
(1)向上的数之和是5的概率等于 ;(2)向上的数之和不少于5的概率等于 .
26.在100件产品中,有95件合格品,5件次品.从中任取2件.
(1)2件都是合格品的概率等于 ;(2) 2件都是次品的概率等于 ;
(3)1件是合格品,1件是次品的概率等于 ;(4)至少有1件是次品的概率等于 .
27.储蓄卡上的密码是一种六位数字号码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取.某人未记准储蓄卡的密码的最后两位数字,他在使用这张储蓄卡时如果前四位仍按本卡密码,而随意按下密码的最后两位数字,正好按对密码的概率等于 .
28.随意安排甲,乙,丙3人在3天节日中值班,每人值班1天,则甲排在乙之前有 种排法;甲排在乙之前的概率等于 .
29.在一次口试中,要从10道题中随机抽出3道题进行回答,答对了其中2道题就获得及格.某考生会回答10道题中的6道题,那么他获得及格的概率等于 .
30.一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率等于 .
31.在20件产品中,有15件一级品,5件二级品.从中任取3件,其中至少有1件为二级品的概率等于 .
32.甲,乙两人下棋,甲获胜的概率为,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率为 .
33.某射手在一次射击中射中10环,9环,8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,这射手在一次射击中不够8环的概率等于 .
34.甲,乙2人各进行1次射击,如果2人击中目标的概率都是0.6,则至少有1人击中目标的概率等于 ;至多有1人击中目标的概率等于 .
35.有四个开关按如图方式进行连接,在某段时
间内每个开关能闭合的概率都是0.7,则这段
时间内线路正常工作的概率为 .
36.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第2次未击中,其他3次都击中的概率等于 .
37.某气象站天气预报的准确率为0.8,则5次预报中恰有4次准确的概率等于 ;
5次预报中至少有4次准确的概率等于 .(结果保留两个有效数字)
38.制造一种零件,甲机床的废品率是0.04,乙机床的废品率是0.05.从它们制造的产品中各任抽1件,其中恰有1件废品的概率等于 .
39.从4名男同学和6名女同学中选出7人排成一排.
(1)如果要选出3名男同学和4名女同学,共有 种排法;
(2)如果选出的7人中,4名女同学必须排在一起,共有 种排法; (3男,4女).
(3)如果选出的7人中,男同学与女同学相间而排,共有 种排法;
(4)如果选出的7人中,3名男同学必须站在中间,共有 种排法. (3男,4女).
40.甲,乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是,乙解决这个问题的概率是,则这个问题被解决的概率是 .
41.甲,乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是,这个问题被解决的概率是,
则乙解决这个问题的概率是 .
42.(1)在的展开式中,常数项为 ;的系数是 .
(2)在的展开式中,各项系数的和等于 ;各二项式系数的和等于 .
(3)在的展开式中,的系数是 .
43.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第1声时被接的概率为0.1,响第2声时被接的概率为0.3,响第3声时被接的概率为0.4,响第4声时被接的概率为0.1,则电话在响前4声被接的概率是 .
44.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数有 个.
45.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取1个,其中恰有2面涂有颜色的概率是 .
46.从5名英语翻译,4名日语翻译中任选5人参加一次接待外宾的活动,其中英语翻译,日语翻译均不少于2人的概率是 .回归课本(一)平面向量
一．考试内容：
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.
二．考试要求：
(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.
(2)掌握向量的加法和减法.
(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.
(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.
(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.
(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.
【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：①向量的基本概念和基本运算；②向量作为工具的应用.
三．基础知识:
1.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.
2.向量的数量积的运算律：
(1) a·b= b·a （交换律）;
(2)（a）·b= （a·b）=a·b= a·（b）;
(3)（a+b）·c= a ·c +b·c.
3.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
4.向量平行的坐标表示
设a=,b=，且b0，则ab(b0).
5.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ．
6. a·b的几何意义
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．
7.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=，则a+b=.
(2)设a=,b=，则a-b=.
(3)设A，B,则.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
8.两向量的夹角公式(a=,b=).
9.平面两点间的距离公式
=(A，B).
10.向量的平行与垂直
设a=,b=，且b0，则A||bb=λa .
ab(a0)a·b=0.
11.线段的定比分公式
设，，是线段的分点,是实数，且，则
（）.
12.三角形的重心坐标公式
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
13.点的平移公式
.
注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.
14.“按向量平移”的几个结论
（1）点按向量a=平移后得到点.
(2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为.
(3) 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.
(4)曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为.
(5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.
15. 三角形五“心”向量形式的充要条件
设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则
（1）为的外心.
（2）为的重心.
（3）为的垂心.
（4）为的内心.
（5）为的的旁心.
四．基本方法和数学思想
1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;
2.两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), （1）向量式：a⊥b(b≠0)ab=0; （2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0;
3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab==x1x2+y1y2;其几何意义是ab等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；
4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝；
5.平面向量数量积的坐标表示：
（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2+y1y2;;
（2）若a=(x,y),则a2=aa=x2+y2,;
五．高考题回顾
1.（浙江卷）已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则 (A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)
2.（江苏卷）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。
3.已知为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为
4.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=（ ）.
A． B． C．2 D．－2
5.（04年浙江卷.理14）已知平面上三点A、B、C满足 则的值等于 .
6.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
则P的轨迹一定通过的
（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心
7.给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；
（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.
六.课本中习题归纳
1在中，，则 ， 。
2一艘船以的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时河水的流速为.则船的实际航行的速度的大小为 ,方向与水流的方向所成的角的大小为
3下列说法不正确的是 ( )
A,在中,等号成立的充要条件是反向或中至少有一个为0;B,在中,等号成立的充要条件是同向或中至少有一个为0。C,在中,等号成立的充要条件是中至少有一个为0;D,已知向量不共线, 向量满足,则向量不一定能构成三角形.
4点在线段上,且,则 , .
5的两条对角线相交于点,且,则 , , , .
6已知向量,不共线,,,且,则 .
7在四边形中，下列说法不正确的是 （ ）
A,若,则四边形是平行四边形;
B,若,则四边形是梯形;
C,若,且,则四边形是正方形;
D,若,且,则四边形是矩形.
8已知则
, , ,a·b= .
9已知的三个顶点的坐标分别为则点的坐标为
10已知
(1) 若a//b, 则y= ,(2) 若,则y= .
11已知三点共线,则y= .
12已知作用在坐标原点的三个力,则它们的合力的大小为 .
13已知点且则 .
14已知点及,则点的坐标为 .
15已知,
(1)若点P在线段上,且则点P的坐标是 ;
(2) 若点P在线段的延长线上,且则点P的坐标是 ;
（3）若点P在线段的延长线上, 则点P的坐标是 ;
(4) 若点P在线段的延长线上,, 则点P的坐标是 .
16对于向量，下列命题中：
（1）， （2）a·b=0,则a=0或b=0,
(3)(4) (5)(a+b)·(a-b)=a2-b2 (6)|a·b|=|a|·|b|的充要条件是a,b共线。其中正确的是 。
17已知a与b的夹角为则(a+2b)·(a-3b)= ， 。
18已知(a与b不共线)，且向量与互相垂直，则实数= 。
19已知则a与b的夹角为 。
20已知，且a//b,则a的坐标为 。
21已知设e为单位向量，且，则 。
22函数的图象按平移到，则的函数解析式是 。
23一抛物线按平移后，得到抛物线的函数解析式为，则的函数解析式是 。
24已知,则在方向的投影等于 。
25已知a与b的夹角为,则向量与夹角为 。
26已知平面向量两两所成的角相等,且则向量的长度等于 , 与a的夹角等于 ,与b的夹角等于 。
27已知向量满足,且,则△的面积
28在中,设向量则的面积 ,的周长 .
29在中,设向量则的面积 ,的周长 .
30在中, 已知,则这个三角形是
三角形.
大题：
1.已知当为何值时,
(1)与垂直 (2) 与平行 平行时它们是同向还是反向
2.如图,三个顶点的坐标是A.D是边AB的中点,G是CD上的一点,且,求G点坐标.
3.点D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点,求证AE,BF,CD交于同一点G,且（用向量方法证明）
提示：建立直角坐标系。
4.用向量法证明：正弦定理。(参照课本)
5.利用向量法证明:余弦定理.