2007年数学科高考考试说明(理)[上学期]

海南省2007年普通高校招生考试数学学科考试说明
（送审稿）
(理工医农类)
一、考试性质和目标
考 试 性 质
普通高等学校招生海南省新课程统一考试，是由合格的高中毕业生和具有同等学历的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，对考生德、智、体全面衡量，择优录取，因此，新课程高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的灵活度．
考 试 目 标
数学科考试应结合海南省基础教育的实际情况，既要有利于数学新课程改革，又要发挥数学作为基础学科的作用；既要重视考查中学数学知识掌握程度，又要注意考查进入高等学校继续学习的潜能；既要符合《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）的要求，符合教育部《2007年数学科考试大纲》，符合《海南省2007年普通高校招生考试改革指导方案》和海南省普通高中课程改革实验的实际情况，又要利用高考命题的导向功能，推动新课程课堂教学改革．
数学科的考试，依据国家教育部2003年颁布的《标准》中“考查知识与技能，注重过程与方法，关注情感、态度与价值观”原则，确立以能力立意命题的指导思想，增加应用性的试题，加强对素质的考查，融知识、能力与素质于一体，全面检测考生的数学素养；依据《标准》规定的必修课程、选修课程系列内容，按照《海南省2007年普通高校招生考试改革指导方案》的要求，确定高考数学科考试内容与试卷结构．
（一）考核目标
1.知识与技能目标
知识与技能是指《标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理的了解、理解、掌握及其运用．
对知识与技能的要求由低到高分为三个层次，依次是知道/了解/模仿、理解/独立操作、掌握/运用/迁移，且高一级的层次要求包括低一级的层次目标．
（1）知道/了解/模仿：要求对所列知识的含义有初步的体会，知道这一知识与技能内容是什么，并能在有关的问题中加以识别、初步理解与应用．
（2）理解/独立操作：要求对所列知识内容有较简单的理性认识，能够解释、表述、归纳、总结知识与技能；并能进行比较分析与判断，利用知识与技能解决有关数学问题．
（3）掌握/运用/迁移：要求系统地掌握知识与技能的内在联系，研究与分析问题的表象，选择解决问题的决策与方法．能运用知识与技能分析和解决较为复杂的或综合性的问题．
2．过程与方法目标
过程与方法是指《标准》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理发生发展的过程以及其中的数学思想和方法．
（1）经历/模仿：要求能够观察、体验数学素材，查阅、收集数学信息，借助、模仿他人成功的经验，尝试新的解题思路．
（2）发现/探索：要求能够梳理、整合知识脉络，研究、探索数学规律，寻求、设计解决问题的思想方法．
3．情感、态度与价值观目标
情感、态度与价值观要求是指《标准》所倡导的对数学学习的反应与认同，对数学知识的领悟与内化．即具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成良好的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．
（1）反应/认同：具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性和审慎的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体现数学的美学意义．
（2）领悟/内化：获得、树立实事求是的科学态度，形成、增强战胜困难的信心，养成、发挥锲而不舍的精神，提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．
4．能力目标
能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、以及应用意识和创新意识．
（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．
（2）抽象概括能力：对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或作出新的判断．
（3）推理论证能力：根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力．推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．
（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．
（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．
（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题的陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，能用数学语言正确地表达和说明．应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．
（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地获得问题解决．创新意识是理性思维的较高层次表现，是对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也越强．
（二）命题基本原则
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系．要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试题的结构框架．对数学基础知识的考查，要求既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，考查时要保持较高的比例，使之成为数学试卷的主体．试题既要注重基础知识、基本方法的运用，又要注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面，不刻意追求人为的方法与技巧．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使考查达到符合海南实际水平的必要深度．
数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中．因此，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识的考查结合进行，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解与掌握的程度．考查时要从学科整体意义和思想价值立意，要有明确的目的，加强针对性，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．
数学是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体．通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．对能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能．
对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际．运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主．空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，考查时注意与推理相结合．实践能力在考试中表现为解答应用问题，考查的重点是客观事物的数学化，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．命题时要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，要切合我省中学数学教学的实际．让数学应用问题的难度更加符合考生的水平，引导考生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识．
创新意识和创造能力是理性思维的高层次表现．在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融汇的程度越高，展示能力的区域就越宽泛，显现出的创造意识也就越强．命题时要注意试题的多样性，用体现数学素质的题目，反映数、形运动变化的题目，研究型、探索型或开放型的题目，设计考查数学主体内容．让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识发挥创造能力创设广阔的空间．
必修模块内容是命题的主体部分，因为考试内容对应课程设置中的8.5模块，占 17个学分；必修5个模块，占 10个学分，是考试内容的十七分之十，约59%．试卷相关内容的分值应该按照课程标准中考试模块中的学分比例（17个学分中必修模块占10个学分）大致设置．
必修模块内容是命题的主体部分的依据
考纲规定
课标规定
模块
学分
必考
必修
5
10
理科必须选修
3
6
选考
理科限定选修
0.5
1
模块在试卷中的比例划分
理 科
备 注
必考（必修模块）
约59%
第Ⅰ卷、第Ⅱ卷
必考（必选系列）
约34%
第Ⅱ卷
选考（选修系列4）
约7%
第Ⅱ卷
二、考试方式
考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
合理使用计算器是新课程的理念；因此，允许考生运用函数计算器 ．
三、试卷结构
全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．
第Ⅰ卷为12个选择题，考查必考中必修模块的内容；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．必考部分题由4个填空题（考查必考中选修系列2的内容）和5个解答题组成（其中2个是必修模块内容）．选考部分实行超量命题，限量做题。由选修系列4的《几何证明选讲》、《坐标系与参数方程》、《不等式选讲》的各1个题目组成，考生从修系列4的3题中选答1题，若多选则按首选一题计分．
卷别
题型
必考（必修模块）
必考（选修系列2）
选考（选修系列4）
合计
第一卷
选择题
12
0
12
第二卷
填空题
4
0
4
解答题
2
3
3选1
6
1．试题类型
试题分为选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推证过程；解答题包括计算题、证明题，解答题要写出文字说明、演算步骤或推证过程．三种题型分数的百分比约为：选择题40%左右，填空题10%左右，解答题50%左右．
2、难度控制
试题按其难度分为容易题、中等难度题和难题．难度在0．7以上的试题为容易题，难度为0．4—0．7的试题是中等难度题，难度在0．4以下的试题为难题，三种试题分值之比约为3：6：1．
试卷总体难度控制在0.58左右，最难题控制在0.3左右．
四、考试内容和要求
必考部分（必修模块）
必修1
（一）集合
1.集合的含义与表示
（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.
（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.
2.集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义.
3．集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
(3)能使用韦恩图(Venn)表达两个简单集合间的关系及两个简单集合的运算.
（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ
1.函数
(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.
(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.
(3)了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.
(4)理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.
(5)会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.　　
2．指数函数
(1)了解指数函数模型的实际背景.
(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握有理指数幂的运算.
(3)理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；会画底数为2、3、10、、的指数函数的图象.
(4)体会指数函数是一类重要的函数模型.3. 对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.
(2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2、10、的对数函数的图象.
(3)体会对数函数是一类重要的函数模型.
(4)了解指数函数（a > 0,且 a≠1） 与对数函数（a > 0, a≠1）互为反函数.4. 幂函数
(1)了解幂函数的概念.
(2)结合函数y=,y=2,y=3,,的图象，了解它们的变化情况.
5．函数与方程
（1）结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性与根的个数.
（2）根据具体函数的图象，能够借助计算器运用二分法求方程的近似解.6.函数模型及其应用
（1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
（2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.
必修2
（一）立体几何初步
1.空间几何体
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
(2)能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.
（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三图视与直观图,了解空间图形的不同表示形式.
（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.
2. 点、直线、平面之间的位置关系
(1) 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
◆公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．
通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：
◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．
◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．
◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．
通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：
◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．
◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．
◆垂直于同一个平面的两条直线平行．
◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
（3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．
（二）平面解析几何初步
1．直线与方程
（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素.
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.
（4）掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.
（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标.
（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.
2．圆与方程
（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.
（2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系.
（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.
（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
3．空间直角坐标系
（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标刻画点的位置.
（2）会简单应用空间两点间的距离公式.
必修3
（一）算法初步
1.算法的含义、程序框图
(1)了解算法的含义，了解算法的思想.
(2)理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2. 基本算法语句
了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
（二）统计
1. 随机抽样
(1)理解随机抽样的必要性和重要性.
(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.
2. 用样本估计总体
(1)了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点.
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）.
(3)能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.
(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解样本估计总体的思想.
(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.
3.变量的相关性
(1) 会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.
(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.
（三）概率
1. 事件与概率
（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别.
（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.
2．古典概型
（1）理解古典概型及其概率计算公式.
（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
3．随机数与几何概型
（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率.
（2）了解几何概型的意义.
必修4
（一）基本初等函数Ⅱ（三角函数）
1．任意角、弧度
（1）了解任意角的概念和弧度制的概念.
（2）能进行弧度与角度的互化.
2．三角函数
（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图象，了解三角函数的周期性.
（3）理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等），理解正切函数在（）上的单调性.
（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，=tan x.
（5）了解函数的物理意义；能根据给定函数的图象，了解参数A，，对函数图象变化的影响.
（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
（二）平面向量
1．平面向量的实际背景及基本概念
（1）了解向量的实际背景.
（2）理解平面向量概念和两个向量相等的含义.
（3）理解向量的几何表示.
2．向量的线性运算
（1）掌握向量加、减法的运算，理解其几何意义.
（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.
（3）了解向量的线性运算性质及其几何意义.
3．平面向量的基本定理及坐标表示
（1）了解平面向量的基本定理及其意义.
（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.
（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.
（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.
4．平面向量的数量积
（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.
（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.
（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.
（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.
5．向量的应用
（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.
（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
（三）三角恒等变换
1．两角和与差的三角函数公式
（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
（2）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.
（3）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.
2．简单的三角恒等变换
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）.
必修5
（一）解三角形
1．正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，能应用计算器解决一些简单的三角形度量问题.
2．应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.
（二）数列
1．数列的概念和简单表示法
（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.
（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
2．等差数列、等比数列
（1）理解等差数列、等比数列的概念.
（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.
（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.
（4）了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系.
（三）不等式
1．不等关系
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
2．一元二次不等式
（1）会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.
（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式会设计求解的程序框图.
3．二元一次不等式组与简单线性规划问题
（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
4．基本不等式： （a,b≥0）
（1）了解基本不等式的证明过程.
（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 .
必考部分（选修系列2）
选修2-1
（一）常用逻辑用语
（1）了解命题的概念，会分清命题的条件和结论，会对简单命题判断真假．
（2）了解命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，对于给定的简单命题，会写出它的逆命题、否命题、逆否命题．了解四种命题的相互关系.
（3）理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.
（4）通过生活和数学实例，理解全称量词和存在量词的意义.
（5）能正确地有含一个量词的简单的全称命题或特称命题进行否定．
（二）圆锥曲线
（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．
（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及几个简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．
（3）了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道它的几个简单性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．
（4）了解曲线与方程的对应关系.
（5）理解数形结合的思想.
（6）了解圆锥曲线的简单应用.
（三）空间向量与立体几何
（1）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．
（2）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
（3）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线和垂直．
（4）理解直线的方向向量及平面的法向量．
（5）能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系．
（6）能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理（包括三垂线定理）．
（7）初步学会用向量方法解决简单的直线与直线、直线与平面的夹角计算问题，体会空间向量方法在研究简单立体几何问题中的作用．
选修2-2
（一）导数及其应用
（1）了解平均变化率概念，会求简单函数在某一区间的平均变化率；了解导数概念的背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想和内涵．
（2）通过函数图象直观理解导数的几何意义．
（3）能根据导数的定义求函数、 、、、、的导数．
（4） 能利用以下给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数（仅限于形如：）的导数．
常见的基本初等函数的导数公式和常用的导数运算公式：
（为常数），
(n)=nn-1;(nN+);(sin)=con;(con)= - sin;
(e)= e; (a)= alna; （a > 0,且 a≠1），
(ln)= ;(loga)= logae （a > 0,且 a≠1），
法则1：，
法则2：，
法则3： .
（5）了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.
（6）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及在给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值.
(7)通过典型实例，体会导数在解决实际问题中的作用.
（二）推理与证明
（1）了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．
（2）了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异．掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．
（3）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．了解综合法和分析法的思考过程和特点．
（4）了解反证法的思考过程和特点.
（5）了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
（三） 数系的扩充和复数的引入
（1）了解数系的扩充过程，理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．
（2）了解复数的代数表示法及其几何意义，能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示．并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示．
（3）能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．
选修2-3
（一）计数原理
（1） 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理， 能正确区别“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．
（2）通过实例理解排列概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．
（3）通过实例理解组合概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．
（4）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
注：对必须利用分类加法计数原理才能解决的问题，最多不能超过二类．单纯的排列题目或单纯的组合题目，附带条件不超过2个；排列、组合综合题，附带条件不超过2个．
（二） 统计与概率
（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列 ．
（2）通过实例了解超几何分布，并能进行简单应用．
（3）了解条件概率概念，了解两个事件相互独立概念．理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题．
（4）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题．
（5）通过实际问题，借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
（6）通过典型案例了解回归分析的思想、方法及其简单应用.
（7）通过典型案例了解独立检验的思想、方法及其初步应用.
选考部分（选修系列4）
（一）几何证明选讲
(1)理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理．
(2)会证以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理．
（二）坐标系与参数方程
（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．
（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化．
（3）能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程．
（4）了解参数方程，了解参数的意义.
（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．
（三）不等式选讲
（１）理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：；
　．
（２） 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式．
．
（３）通过一些简单问题了解的几何意义的基本方法 ：比较法、综合法，分析法.
五、题型示例
必考（必修模块）题型示例
必修一
一、选择题：
1．设Ｐ＝｛x｜x≤8｝，a＝，则下列关系中正确的是 （　　）
A．aＰ　　　B．aＰ　　　C.｛a｝Ｐ　　　D．｛a｝∈Ｐ
此题属于容易题，体会元素与集合的“属于”关系，集合之间的“包含”关系．
2．下列四个图像中，是函数图象的是（ ）.
A．（1） B．（1）、（3）、（4）　 C．（1）、（2）、（3） 　D.（3）、（4）
此题属于容易题，通过图形感知函数的概念．
3.函数在区间 上的最大值是（ ）．
A．1 B．9 C. 27 D．
此题属于容易题，可以通过指数函数的单调性判断最大值，也可以通过图形判断最大值．
4.若＜1，则的取值范围是（ ）.
A.(，+∞) 　 B.(，1) C. (0，)∪(1，+∞) D.(0，)∪(，+∞)
此题属于中等难度题，可以运用分类讨论的数学思想和对数函数单调性判断的取值范围．
二、填空题：
点的集合是指 点集．
此题属于容易题，考查对集合的理解，及对集合的自然语言描述．
三、解答题：
1. 已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
此题属于中等难度题，可以先利用分类讨论的数学思想将绝对值去掉，化成分段函数，然后画出函数的图象．
2. 某铁路部门计划发行铁路建设债劵，每张债劵现值500元，按年利率6.5﹪的复利计算，问多少年后每张债劵一次偿还本利和达1000元？
此题属于中等难度题，复利问题是指数函数模型类，在运算中，利用计算器可将结果准确的计算出来．
必修二
一、选择题：
1.正方体中，E、F分别是的中点，则直线所成角的余弦值是（ ）．
A. B. C. D.
此题属于容易题，先画出图形，通过平移在某一个三角形内，再求所成角的余弦值．
2.已知直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（ ）．
A. 内不存在与a平行的直线 B. 内的任意直线都与直线a 异面
C.直线a 与平面有公共点 D. 内的任意直线都与直线a相交
此题属于容易题，考查直线与平面的位置关系．
3.内一点，过点最长的弦所在的直线方程为（ ）．
A. B. C. D.
此题属于容易题，该题一方面感受了找最长的弦的方法，另一方面体会了用两点式求直线方程的过程．
4.已知直线，若，则的值为（ ）．
A. 0 B. 2 C.任意实数 D.不存在
此题属于容易题，体会两直线垂直的判定．
二、填空题：
已知两个不同平面、，如果平面内的两条相交直线m,n都和直线b垂直,且b⊥,则平面与的关系是 ．
此题属于容易题，体会线线垂直、线面垂直、面面平行的定理的应用．
三、解答题：
1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.
求证：BD1⊥平面ACB1
(2)求三棱锥B-ACB1体积．
此题属于中等难度题，（1）运用了“线线垂直 线面垂直”，（2）将求三棱锥B-ACB1体积转化为求三棱锥A-BCB1体积．
2.已知直线的倾斜角为，且在直线上，求.
此题属于中等难度题，运用同角三角函数的基本关系求出，再运用点斜式求出直线的方程，最后将点P、点M的坐标代入直线方程可求．
必修三
一、选择题：
1.在编制将两变量a,b的数值交换的正确的程序中，使用到的语句是（ ）．
A.输入、输出语句 B. 输入、输出语句，条件语句
C. 输入、输出语句，赋值语句 D. 输入、输出语句，循环语句
此题属于容易题，运用赋值语句，体会两个变量数据交换的过程．
2.在跳水比赛上，八位裁判为某一位运动员打出的分数如下
9.6 8.2 9.4 10 9.3 9.4 9.2 9.5
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）．
A.9.3, 0.017 B.9.4, 0.236 C.9.3, 0.236 D.9.4, 0.017
此题属于容易题，运用了平均数和方差公式．
3.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为 （　　）．
A. B. C. D.
此题属于容易题，运用了古典概型的知识．
4.有一个容量为56的样本数据，分组后，组距与频数如下：[0，5）3个，[5，10）5个，[10,15)7个，[15,20)11个，[20,25)12个，[25,30)9个，[30,35)5个，[35,40)4个，则样本在区间[15，35）上的频率约为 （　　）．
A、30% B、59% C、66% D、21%
此题属于容易题，运用了频率的概念．
二、填空题：
一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是 　．
此题属于容易题，利用频数容易求得概率．
三、解答题：
1.写出下列各题的抽样过程
（１）请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本．
（２）某车间有189名职工，现在要按1：21的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行．
（3 ）一个电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行测评，结果参与的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
很喜爱 喜爱 一般 不喜爱
2400 4400 4000 1200
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
此题属于中等难度题，（1）将总体的500个分数从001开始编号，然后利用随机数进行抽样；（2）采取系统抽样；（3）采取分层抽样．
2.画出求方程解的流程图．
此题属于中等难度题，根据解题步骤设计程序框图．
必修四
一、选择题：
1. 设，角的终边经过点，那么的值等于( ) ．
A. B.- C. D.-
此题属于容易题，体会任意角三角函数（正弦、余弦）的定义．
2. 如果，那么（　　　）．
Ａ、　　　Ｂ、　　Ｃ、　　　Ｄ、
此题属于容易题，运用了诱导公式“”．
3. 已知向量， ，如果向量与垂直，则实数x的值为（ ）.
A. B. C.2 D.-
此题属于容易题，运用了“设，，则”求实数x．
4.在ABC中，若，则ABC一定是（　　　）．
A．锐角三角形；　　B．直角三角形； C．钝角三角形；　　D．不能确定；
此题属于中等难度题，运用了两角和与差的余弦公式．
二、填空题：
sin6000 = ．
此题属于容易题，运用诱导公式很容易求得．
三、解答题：
1.求函数y=的单调区间及最值.
此题属于中等难度题，先利用诱导公式将化成，再运用正弦函数的单调性求之．
2.已知e1与e2是夹角为60°的单位向量，且a=2e1＋e2，b=-3e1＋2e2，求①a·b②a与b的夹角.
此题属于中等难度题，主要运用平面向量数量积的知识．
必修五
一、选择题：
1.已知在中，，，，则等于（ ）．
A． B.或 C. D.以上都不对
此题属于容易题，先运用正弦定理求出角B，然后求出角C，最后运用余弦定理求出边c．
2.设是数列{}的前n项和，且，则a5的值是（ ）．
A. 5 B. 9 C. 25 D. 1
此题属于容易题，用 “ ”求解．
3.不等式的解集是( ) ．
A. B .,或
C. D.
此题属于容易题，体会解一元二次不等式的过程．
4. 某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物,集装箱的体积,重量,可获利润,和托运能力限制数据列在下表中,那么为了获得最大利润,甲乙两种货物应各托运的箱数为( ) ．
货物
体积每箱(m3)
重量每箱(50kg)
利润每箱(百元)
甲
5
2
20
乙
4
5
10
托运限制
24
13
A. 4,1 B. 3,2 C. 1,4 D.2,4
此题属于容易题，简单的线性规划问题．
二、填空题：
已知、、是ABC中、、的对边，S是ABC的面积，若，则 的长度为 ．
此题属于中等难度题，利用三角形的面积公式和余弦定理即可求得．
三、解答题：
1.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．
图1 图2
此题属于中等难度题，正弦定理的应用．
2.某市2003年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？
⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？
此题属于容易题，⑴等比数列的通项公式的应用；⑵等比数列前n项和公式的应用．
必考（必选系列2）题型示例
一、选择题
1、下列电路图中开关键K闭合，使灯泡A发亮的必要不充分条件是 ( ) ．
此题属于中等难度题，理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
2、设集合 若全集则下列结论中正确的是( ) ．
A、； B、； C、； D、
此题属于中等难度题，理解集合的概念及其简单的运算．
3、用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为( ) ．
A、24 B、30 C、40 D、60
此题属于中等难度题，理解排列组合的基本概念及会计算排列数．
二、、填空题：
1、命题“若，则”的逆否命题是: ．
此题属于中等难度题，了解逆否命题的概念．
2、在⊿ABC 的边角关系中，sinA>sinB 的充要条件是 ．
此题属于中等难度题，（1）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．（2）通过逆向思维，结合正弦定理和三角形的边角关系可以求得．
3、抛物线y2 = 4（x+1）的焦点坐标是: ．
此题属于容易题，（1）了解抛物线的标准方程，知道它的简单几何性质（2）理解图形的平行变换中对应点连线平行且相等的性质．本题既可以用代数的方法也可以数形结合求得．
4、试写出复数Z1= -2.7 + 2.5i的共轭复数Z2 = ．
此题属于容易题，理解共轭复数的基本概念．
5、如果复数Z=6-8i，则 ．
此题属于容易题，理解复数的模的基本概念．
6、已知甲、乙两组变量，甲的线性相关指数为 40/59 ，乙的线性相关指数为 130/251，
比较甲、乙的拟合效果所得的结论是： ．
此题属于容易题，了解回归的基本思想．
7、函数y=x+lnx （x>0）的导数是： ．
此题属于容易题，基本导数公式及导数的四则运算法则的应用．
8、如图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式
排列而成，箭头将告诉你下一步到哪一个框图.阅读右边的
流程图， 请写出结果输出的结论： ．
此题属于容易题，主要考查学生对程序框图的认识能力和逻辑
判断能力．
三、解答题
1、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆与直线：有唯一的公共点，求椭圆的方程．
此题属于中等难度题，利用离心率公式正确设置椭圆的标准方程再利用直线和椭圆有唯一公共点的条件容易求得．
2、已知抛物线与直线．
⑴若抛物线与直线相交于A,B两点，求k的取值范围；
⑵O为抛物线顶点，求证：．
此题属于中等难度题，⑴由直线和抛物线的位置关系对方程联立求解得到关于k的方程，对k进行分类讨论并利用判别式进行判断．
⑵利用两向量互相垂直的充要条件进行证明．
3、函数,对于任意
求证：
此题属于中等难度题，利用函数的定义和对数的运算法则再结合均值不等式证得．
4、已知
当时，求证：函数在内是减函数；
此题属于难题，能利用导数研究函数的单调性，结合二次函数的图像性质得到在内恒成立，是解决问题的关键．
5、直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的
正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角C—AE—B的正弦值．
此题属于中等难度题，（Ⅰ）由线面垂直推得线线垂直，再通过
面面垂直的性质定理由线线垂直推得线面垂直从而推得线线
垂直．最后推得线面垂直．
（Ⅱ）本题（Ⅰ）的结论是（Ⅱ）的一个隐含前提条件，找准二面角的平面角，是求二面角C—AE—B的正弦值的关键．
6、已知是函数的一个极值点,其中
（I）求与的关系表达式；
（II）求的单调区间；
此题属于难题，通过是的一个极值点,容易求得与的关系表达式，由（I）所得的结论代入到f / (x)的表达式中，通过m的取值对区间进行合理划分得到与的变化表，从而求出的单调区间．
选考（选修系列4中三个专题）题型示例
1、（几何证明选讲）如图: 已知∠ACB=∠CDB=,AC=3,
求△ABC的面积S.
此题属于中等难度题，通过运用已知条件和圆周角定理得到△ABC为等边三角形，从而求得面积.
2、（几何证明选讲）如图：在△ABC中, CD是AB边上的高, 且∠CAD=600
求证:.
此题属于中等难度题，利用一个锐角是600的直角三角形的几何性质进行转换即可求得．
3、（坐标系与参数方程）设Ｐ（x,y）为椭圆上的任意一点，求x+y的最大值．
此题属于中等难度题，将普通方程转化为参数方程后再利用三角函数的基本性质求得．考查转换的思想方法，感受参数方程的优越性．
4、（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为,求极点到该直线的
距离．
此题属于中等难度题，将极坐标方程转化为普通方程后再利用点到直线的距离公式求得．
5、（不等式选讲）已知，求证．
此题属于中等难度题，利用绝对值不等式和三角不等式知识即可求得．
6、（不等式选讲）已知x>1 , y>1 且, 求 lg x lg y的最大值．
此题属于中等难度题，利用均值不等式即可求得．
六、题型示例参考解答
必考（必修模块）题型示例参考答案
必修1
一、选择题：CBCC．
二、填空题：不在第二、第四象限内的点集．
三、解答题：
1. 提示：讨论去绝对值符号．
2. 解：设n年后每张债劵一次偿还本利和达1000元，
由 6.5﹪
解得：
答：11年后每张债劵一次偿还本利和达1000元．
必修2
一、选择题：DCAA．
二、填空题：互相平行．
三、解答题：
1. (1)证明提示:先证AC⊥平面B1BDD1 ,得出BD1⊥AC;连结BC1,证B1C平面⊥BC1D1,得BD1⊥B1C.从而根据线面垂直的判定定理可得证.(2)三棱锥B-ACB1的体积为.
2.
必修3
一、选择题：CDBC．
二、填空题： ．
三、解答题：
1.解：（１）①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；
②从随机数表第1页第0行第2至第4列的758号开始使用该表；
③抄录入样号码如下：
335、044、386、446、027、420、045、094、382、
5215、342、148、407、349、322、027、002、323、
141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、143、402
④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕
　 （２）采取系统抽样189÷21＝9，所以将189人分成9组，每组21人，在每一组中随机抽取1人，这9人组成样本
(3)采取分层抽样总人数为12000人，12000÷60＝200，
所以从很喜爱的人中抽取12人；
从喜爱的人中抽取22人；
从一般喜爱的人中抽取20人；
从不喜爱的人中抽取6人
2、解：





必修4
一、选择题：ABDC．
二、填空题：．
三、解答题：
1. 解：∵ =，
∴ ，
当 () 时函数单调递增， ∴递增区间为（）；
当（）时函数单调递减，∴递减区间为 （）；
当（）时，；当 （）时，．
2. 解：①∵e1与e2是的单位向量，且夹角为60°，∴e1·e2= |e1| |e2|cos60°=，
∴a·b=(2e1＋e2)·(-3e1＋2e2）= -6e12＋e1·e2＋2e22=-.
②∵ |a|2=a2=（2e1＋e2）2=4e12＋4e1·e2＋e22=7， |b|2=b2=（-3e1＋2e2）2=9e12-12e1·e2＋4e22=7，
∴ |a|=|b|=，于是cos==-， ∴ =120°.
必修5
一、选择题：BBBA．
二、填空题： 或.
三、解答题：
1. 解：如图 ∵150　450　　　
∴300，
AB= 180km（千米）/h（小时）420s（秒）
= 21000(m )
∴在中
∴
∴
∵，
∴
　　　＝
　　　＝＝
　　　＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米) ．
2. 解：(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，
则在2010年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1．56＝1458(辆)．
(2)记Sn＝a1+a2+…+an，依据题意，得．于是Sn＝>5000(辆)，
即 1．5n>，则有n≈7．5，因此n≥8．
∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的．
必考（选修系列２）题型示例参考答案
一、选择题：CBA．
二、填空题：
1、若，则．
2、a>b．
3、F(0,0 ) ．
4、-2.7-2.5i．
5、10．
6、甲比乙的拟合效果好．
7、．
8、输出a,b,c中最大的一个数．
三、解答题:
1、椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆与直线：有唯一的公共点，求椭圆的方程．
解：∵，设，则，，∴椭圆方程可设，联立……①，因椭圆与直线有唯一公共点，∴，故椭圆方程为
2、已知抛物线与直线．
⑴若抛物线与直线相交于A,B两点，求k的取值范围；
⑵O为抛物线顶点，求证：．
解：⑴由，消去，得
①若，直线与抛物线交于一点(0,0)；
②若，，直线与抛物线交于两点．所以，的取值范围为；
⑵设，有
?=
所以，．
3、函数,对于任意
求证：
证明∵，且
则
∵ ∴ ，即
又∵ ∴
即
4、已知
当时，求证：函数在内是减函数；
解：∵f(x) =2x3-6ax2-9x，∴f/(x) =6x2-12ax-9．由于，因此有，又因为是开口向上的二次函数，所以在内恒成立，故函数在内是减函数．
5、直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的
正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求证AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角C—AE—B的正弦值．
解：（Ⅰ）平面ACE，∴
∵二面角D—AB—E为直二面角，且，∴平面ABE.
∴，∴．
（Ⅱ）∵，
∴即二面角的平面角．
又AE=EB，AB=2，∴，．
6、已知是函数的一个极值点,其中
（I）求与的关系表达式；
（II）求的单调区间；
解：（I）
因为是的一个极值点,所以,即
所以
（II）由（I）知,
当时,有当变化时,与的变化如下表：
1
-
0
+
0
-
单调递减
极小值
单调递增
极大值
单调递减
由上表知,当时,在单调递减,在单调递增,单调递减.

选考（选修系列4中两个专题）题型示例参考答案
1、(几何证明选讲)如图: 已知∠ACB=∠CDB=,AC=3,求△ABC的面积S.
解：由图可知∠BAC=∠CDB
又∠ACB=∠CDB=
所以: △ABC为等边三角形,又边长为AC=3
所以: S=
2、(几何证明选讲)如图：在△ABC中, CD是AB边上的高, 且∠CAD=600
求证:.
证明：∵CD⊥AB，∠CAD=600
∴AD=AC/2
又BD=AB-AD ∴2BD=2AB-2AD=2AB-AC
3、(坐标系与参数方程)设Ｐ（x,y）为椭圆上的任意一点，求x+y的最大值．
解：　椭圆的参数方程为：　　　　　　（为参数，且0≤<2）　
∴x+y =3con +4sin=5sin(+)，又0≤<2，
所以：x+y的最大值为５．
4、(坐标系与参数方程)已知直线的极坐标方程为,求极点到该直线的距离．
解：以极点为原点，以极轴为x轴建立直角坐标系，则极点的在直角坐标系中的坐标为（0，0）
由，得：
∴直线的直角坐标方程是x+y-1=0
5、(不等式选讲)已知，求证．
解、∵
∴|x|< |2y|< |-3z|=3|z|<
∴|x+2y-3z||x|+|2y|+|-3z|<++=
6、(不等式选讲)已知x>1 , y>1 且, 求 lg x lg y的最大值．
解、