数学人教A版（2019）必修第二册8.5.3平面与平面平行 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
8.5.3 平面与平面平行
人教A版2019高中数学必修第二册
8.5 空间直线、平面的平行
学习目标
1．理解并掌握平面与平面平行的判定定理，明确定理中“相交”两字的重要性．
2．理解并能证明平面与平面平行的性质定理．
3．能利用平面与平面平行的判定定理和性质定理解决有关平行的问题
（1）平行
（2）相交
1.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？
2.平面与平面平行的定义？
定义：如果两个平面没有公共点就称这两个平面平行
如何判定平面与平面平行？
复习回顾
【情境导入】
上海世界博览会的中国国家馆被永久保留．中国国家馆表达了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化的精神与气质，展馆共分三层．
【问题1】展馆的每两层所在的平面什么关系？【问题2】上层面上任一直线状物体与下层地面有何位置关系？【问题3】上下两层所在的平面与侧墙所在平面分别相交，它们的交线是什么位置关系？
1. 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
a
b
P
证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.
平面与平面平行的判定定理
简记为：线面平行 面面平行
例题1 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1．
求证：平面AB1D1//平面BC1D． 　
探究一、平面与平面平行的判定
【变式】如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1．
如图，由棱柱的性质知，B1C1∥BC，B1C1＝BC.又D、E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E∥DB，C1E＝DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D.又C1D 平面ADC1，EB 平面ADC1，所以EB∥平面ADC1．连接DE，同理，EB1∥BD，EB1＝BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED∥B1B，ED＝B1B.因为B1B∥A1A，B1B＝A1A(棱柱的性质)，所以ED∥A1A，ED＝A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1E∥AD.又A1E 平面ADC1，AD 平面ADC1，所以A1E∥平面ADC1．由A1E∥平面ADC1，EB∥平面ADC1，A1E 平面A1EB，EB 平面A1EB，且A1E∩EB＝E，所以平面A1EB∥平面ADC1．
【归纳总结】证明面面平行的方法
(1)定义法：两个平面没有公共点；
(2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；
(3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β；
(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
【练习】
如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM︰MA＝BN︰ND＝PQ︰QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.
[解析]　∵在三角形PBD中，BN︰ND＝PQ︰QD，∴QN∥PB，∴QN∥平面PBC，同理PM︰MA＝PQ︰QD，∴MQ∥AD.又底面ABCD是平行四边形，则AD∥BC，∴MQ∥BC，∴MQ∥平面PBC.而MQ∩NQ＝Q，MQ 平面MNQ，NQ 平面MNQ，∴平面MNQ∥平面PBC.
1. 文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
2. 符号语言：　
3. 图形语言：
平面与平面平行的性质定理
简述为：面面平行 线线平行
例题2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，C∈α,B∈β，D∈β，
求证:AB=CD
夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.
探究二、平面与平面平行的性质
【变式】如图，两条异面直线AB，CD与三个平行平面α，β，γ分别相交于A，E，B及C，F，D，又AD，BC与平面β的交点为H，G.求证：四边形EHFG为平行四边形.
【归纳总结】利用平面与平面平行的性质定理解题的步骤
【练习】
如图所示，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点.M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.
[证明]　因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE 平面ABC，AB 平面ABC，所以DE∥平面ABC.同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.
面面平行
判定
性质
线线平行
线面平行
判定
性质
性质
1.知识内容
转化
空间
平面
无限
有限
面面平行
线面平行
线线平行
2.数学思想
课堂小结