第六章：实数练习题（含解析）2021-2022学年山东省七年级下学期人教版数学期末试题选编

第六章：实数 练习题
一、单选题
1．（2022春·山东日照·七年级统考期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
3．（2022春·山东德州·七年级统考期末）若，，则所有可能的值为（ ）
A．8 B．8或2 C．8或 D．或
4．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）一个正数a的平方根是与，则a的值是（ ）
A． B．7 C． D．49
6．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）的立方根是（　　）
A． B．4 C．8 D．2
7．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）下列各数：3.1415926，，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），，，，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2022春·山东德州·七年级统考期末）下列说法中错误的是（ ）
A．是整数 B．是有理数
C．是分数 D．的立方根是无理数
9．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）下列实数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．3
10．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）将边长分别为3和6的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）定义：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（﹣m，﹣n）．例如f（2，3）=（3，2），g（﹣1，﹣4）=（1，4）．则g[f（﹣5，6）]等于( )
A．（﹣6，5） B．（﹣5，﹣6） C．（6，﹣5） D．（﹣5，6）
二、填空题
12．（2022春·山东德州·七年级统考期末）若一个数的平方等于6，则这个数等于______．
13．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）已知，则的平方根是______．
14．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知|2x+y|+＝0，则的值为_____．
15．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）的立方根是__________．
16．（2022春·山东德州·七年级统考期末）a+1的算术平方根是2，a-b-1是27的立方根，则a-b的平方根为____．
17．（2022春·山东日照·七年级统考期末）若，，则______．
18．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）比较大小：______（填“”，“”或“” ．
19．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）计算：＝_____．
20．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）已知的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值是______．
三、解答题
21．（2022春·山东德州·七年级统考期末）已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根．
22．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）计算：
(1)．
(2)．
23．（2022春·山东临沂·七年级统考期末）通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为1，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：
（1）的整数部分为__________，小数部分为__________．
（2）已知的整数部分，的整数部分为，求的立方根．
24．（2022春·山东济南·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
25．（2022春·山东济宁·七年级统考期末）计算：．
26．（2022春·山东滨州·七年级统考期末）(1)计算：
(2)若实数的一个平方根是的立方根是，求的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据算术平方根的定义，即可算出结果．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是．
故选：A
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算数平方根的定义是解本题的关键．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．
2．D
【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．D
【分析】先求出a、b的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴a=±5，
∵，
∴b=±3，
当a=5，b=3时，；
当a=5，b=-3时，；
当a=-5，b=3时，；
当a=-5，b=-3时，；
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值、平方根和有理数加法运算，解题的关键是分类讨论，准确计算．
4．C
【分析】根据平方根及算术平方根的定义逐一判断即可得答案．
【详解】A.，故该选项计算错误，
B.，故该选项计算错误，
C.，故该选项计算正确，
D.，故该选项计算错误，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根及算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
5．D
【分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，可求出x，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
6．D
【分析】先根据算术平方根求得=8，再由立方根概念“一个数x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”求解即可．
【详解】解：∵=8，
∴8的立方根是2，
∴的立方根是2，
故选：D．
【点睛】本题考查算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根和由立方根概念是解题的关键．
7．C
【分析】根据无理数的定义和特点判断．
【详解】∵3.1415926是小数，
∴3.1415926是有理数；
∵= -3是整数，
∴是有理数；
∵0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1）是无限不循环小数，
∴0.131131113…是无理数；
∵是无理数，
∴是无理数；
∵是分数，
∴是有理数；
∵是开方不尽的数，
∴是无理数；
故选C．
【点睛】本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键．
8．C
【分析】根据实数分类，无理数的概念，进行辨别即可．
【详解】解：A、是整数，故本选项正确，不符合题意；
B、是有理数，故本选项正确，不符合题意；
C、是无理数，故本选项错误，符合题意；
D、，则的立方根是是无理数，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】此题考查了实数的分类能力，关键是能准确理解实数分类知识，无限不循环小数是无理数．
9．B
【分析】根据正数和0比负数大，排除C和D，再比较和的绝对值，即可得出答案.
【详解】解：根据正数和0比负数大，排除C和D，
∵，，，
∴，
故选：B.
【点睛】本题考查的是数的比较大小，解题的关键是尤其注意负数的比较大小：先取绝对值，绝对值大的反而小.
10．B
【分析】根据题意求出正方形的面积，再分别算出各选项的平方，即可得出答案．
【详解】由题意得，正方形的面积=长方形的面积=，
，，
，
该正方形的边长最接近整数是4，
故选：B．
【点睛】本题考查了算数平方根及无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键．
11．A
【分析】根据新定义先求出f（﹣5，6），然后根据g的定义解答即可．
【详解】∵根据定义，f（﹣5，6）=（6，﹣5），
∴g[f（﹣5，6）]=g（6，﹣5）=（﹣6，5）．
故选：A．
12．
【详解】解：∵一个数的平方等于6，
∴这个数等于．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握若一个数的平方等于非负数 ，则这个数是非负数的平方根是解题的关键．
13．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求出a、b的值，再求出的平方根．
【详解】∵
∴a-7=0，b+9=0
解得a=7，b=-9
∴
故的平方根为
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了绝对值，算术平方根，平方根，解题的关键是熟练掌握绝对值，算术平方根非负性，平方根的性质．
14．0
【分析】直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|2x+y|+＝0，
∴，
解得，
∴．
故答案为：0．
【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．掌握非负数的性质是解题的关键．
15．-2
【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
16．±2
【分析】根据算术平方根与立方根列出方程，解方程求得的值，代入即可求解．
【详解】解：∵a+1的算术平方根是2，a-b-1是27的立方根，
∴，
解得，
，
的平方根是，
a-b的平方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，平方根，根据题意求得的值是解题的关键．
17．10或6/6或10
【分析】根据平方根以及立方根求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
解得x＝±2，
∵
∴y＝-8
∴x﹣y＝2-（-8）=10或x﹣y＝-2-（-8）=6．
故答案为：10或6．
【点睛】本题考查了平方根以及立方根的知识，熟练掌握概念是解题的关键．
18．
【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．
19．
【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法．
【详解】解：
=1-
=
=．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．
20．/
【分析】首先确定的取值范围，然后可得和的取值范围，进而可得a和b，再计算a＋b．
【详解】解：∵，
∴，，
∵的整数部分为，的整数部分为1，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，关键是是确定无理数的范围．
21．
【分析】根据二次根式的非负性和相反数的意义求出x，根据算术平方根的性质求出y，根据绝对值的性质求出z，根据相反数的意义求出mn，然后都代入计算出结果即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵y的算术平方根为14，
∴，
∵z的绝对值为，
∴，
∴，
∵m，n互为倒数，
∴，
∴原式，
∴．
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，相反数，绝对值，倒数的性质，算术平方根和平方根的性质．注意算术平方根和平方根的区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．掌握以上知识是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值化简，再进行加减运算即可；
（2）先将根据算术平方根、立方根的概念化简并计算乘方，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查算术平方根、立方根的概念，乘方运算，能够掌握运算顺序是解决本题的关键．
23．（1）5；；（2）2
【分析】（1）由于25<33<36，故可得出的整数部分，从而也可得出其小数部分；
（2）由于9<10<16，故可得出的整数部分，即a的值；同理可确定出的整数部分，进而确定出的整数部分，即b的值，最后即可求得a+b的立方根．
【详解】（1）∵25<33<36，
∴5<<6，
即的整数部分为5，小数部分为-5．
故答案为：5；
（2）∵9<10<16，
∴，
∴的整数部分；
∵，
∴的整数部分．
∴，
∴8的立方根为．
【点睛】本题考查了算术平方根的估值问题，求立方根，关键是确定根号下的数位于哪两个相邻正整数之间，即可确定该算术平方根的整数部分．
24．(1)6
(2)3x-25
【分析】（1）根据负指数，零次幂，绝对值的性质，可得答案；
（2）利用平方差公式计算即可．
（1）原式=2+1+3=6；
（2）原式=．
【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，掌握负指数，零次幂，绝对值的性质，平方差公式是解题关键．
25．
【分析】分别化简各数，再算加减法．
【详解】解：原式=
=
=
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是会求一个数的算术平方根和立方根．
26．(1)
(2)6
【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可；
（2）先利用平方根，立方根的含义求解a，b的值，再代入计算即可．
（1）解：原式==
（2）解：∵的一个平方根为-3，∴=9，a=4，又∵的立方根是-2，，∴=-8，∴b=16，∴=
【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，掌握实数的混合运算的运算顺序与算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．