第十六章：二次根式练习题（含解析）2021-2022学年山东省八年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第十六章：二次根式练习题（含解析）2021-2022学年山东省八年级下学期人教版数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 510.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-27 14:00:36 | ||
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文档简介
第十六章：二次根式 练习题
一、单选题
1．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
2．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
4．（2022春·山东日照·八年级统考期末）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B．0 C． D．
5．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（ ）
A．12 B． C． D．
8．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
9．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）下列二次根式：①；②；③；④．将它们都化为最简二次根式后，同类二次根式是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
11．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知，则的值为（ ）．
A．﹣2 B．2 C．2 D．-2
13．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）设a，b为非零实数，则所有可能的值为（ ）
A． B．或0 C．或0 D．或
14．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2022春·山东菏泽·八年级期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
16．（2022春·山东德州·八年级统考期末）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________．
17．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）已知一列数：，，，，，……，认真观察发现其中的规律，用含有（正整数）的代数式表示第个数是______．
18．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．
19．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____．
20．（2022春·山东东营·八年级统考期末）计算：＝_______．
21．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）若，则的值为______．
22．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）若最简根式与是同类根式，则a＝______．
三、解答题
23．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）计算：．
24．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
25．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）先化简，再求值．，其中．
27．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）一个三角形的三边长分别为，，．
(1)求它的周长（要求结果化简）；
(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
28．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为与．
(1)求数对的一对“对称数对”；
(2)若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；
(3)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．
29．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
……
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：___________；
(2)请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；
(3)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
(4)请利用你发现的规律，计算：.
参考答案：
1．B
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【详解】解：∵
若是整数，
则是整数，
∴正整数的最小值是3，
故选：B．
【点睛】考查了二次根式定义，解题的关键是能够正确的对进行开方化简．
2．C
【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
必须同时满足下列条件：
，，，
综上：且，
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．
3．A
【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．
4．A
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
5．C
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
6．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
7．B
【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再利用二次根式除法的运算法则求解．
【详解】解：∵一个矩形面积是，一边长是，
∴矩形的另一边的长是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的面积公式和二次根式的除法运算法则，根据矩形的面积公式列算式是解答关键．
8．A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：∵，
∴选项A不是最简二次根式；
∵，
∴选项B不是最简二次根式;
∵是最简二次根式，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不是最简二次根式；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．A
【分析】先将各式化为最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解答．
【详解】解：①；②；③；④
与是同类二次根式，
故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式、同类二次根式等知识，最简二次根式满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．
11．A
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，能与合并；
B、，不能与合并；
C、，不能与合并；
D、，不能与合并；
故选A．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．
12．B
【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
13．C
【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】①a，b同号时，，也同号，即同为1或，故此时；②a，b异号时，，也异号，即一个是1，另一个是，故此时.故选C.
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于分情况讨论.
14．C
【分析】如图，由题意知S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)，得BC=（cm），HG=（cm），进而求得S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF．
【详解】解：如图．
由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)．
∴BC=（cm），HG=（cm）．
∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，
∴BC=BM=MD=4cm，HM=HG=MF=3cm．
∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF
=BM HM+MD MF
=4×3+4×3
=48（cm2）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
15．且
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
16．2
【分析】先根据数轴点的位置关系判断绝对值里面的数与0的关系，再根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴上的位置即可得出：
，，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简，掌握二次根式性质与化简的应用，根据数轴点的位置关系判断绝对值里面的数与0的关系是解题关键．
17．
【分析】将这一列数转化为，，，，，……，归纳分母及分子中根号下数字的变化规律，即可得解．
【详解】解：第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
第5个数为，
……
所以第n个数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，灵活运用二次根式的性质进行二次根式化简的逆运算是解题关键．
18．
【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．
【详解】解：猜想第n个为：
（n为大于等于2的自然数）；
理由如下：
∵n≥2，
∴
添项得：
，
提取公因式得：
分解分子得：
；
即：
；
第5个式子，即n=6，代入得：
，
故填：．
【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．
19．4
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
解得：3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．
20．4
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．
【详解】解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
21．2023
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
22．2
【分析】根据被开方数相同列式计算即可．
【详解】解∶由题意得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
23．-5
【分析】先同时计算负指数幂，化简二次根式，分母有理化，零次幂，绝对值，再计算加减法．
【详解】解：原式=-3-2+-1+-1
=-5．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握负指数幂定义，化简二次根式，分母有理化，零次幂定义及绝对值的化简是解题的关键．
24．(1)0
(2)1
【分析】(1)运用二次根式的除法运算法则，求一个数的立方根计算即可．
(2) 按照平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）
=2+1-3
=0．
（2）（）（）
=
=3-2
=1．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，求一个数的立方根，平方差公式，熟练掌握化简法则，灵活运用公式是解题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；
（2）利用平方差和完全平方公式计算．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．
26．，
【分析】先通分，然后化简，再将变形，然后代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确分式减法的运算法则．
27．(1)
(2)当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）
【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的的值即可．
【详解】（1）解：一个三角形的三边长分别为为，，，
这个三角形的周长是：
，
，
这个三角形的周长是：．
（2）当时，这个三角形的周长是：
．
∴当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）．
【点睛】本题考查二次根式的应用．解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
28．(1)和
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意将a=25，b=4代入，即可；
（2）（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同说明和相等，求出y即可；
（3）将数对（a，b）的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出a，b，即可知ab．
【详解】（1）由题意知：，，
∴数对的一对“对称数对”是和，
（2）∵数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
∴，即，
∴．
（3）∵数对的一对“对称数对”是和，
∴或，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及根式的计算，要正确的理解新定义是解题的关键．
29．(1)
(2)，见解析
(3)
(4)
【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n,第三个分数的分母就是，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可得出第四个式子；
（2）根据（1）找的规律进行计算即可；
（3）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子；
（4）根据规律得出算式，最后求出即可．
【详解】（1）
故答案为：
（2）根据规律得：；
（3）
（4）
【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．
一、单选题
1．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
2．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
3．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）若，则等于（ ）
A．1 B．5 C． D．
4．（2022春·山东日照·八年级统考期末）实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A． B．0 C． D．
5．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）把根号外的因式移入根号内的结果是（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
6．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（ ）
A．12 B． C． D．
8．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）计算的结果正确的是（ ）．
A．1 B． C．5 D．9
9．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）下列二次根式：①；②；③；④．将它们都化为最简二次根式后，同类二次根式是（ ）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
11．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022春·山东德州·八年级统考期末）已知，则的值为（ ）．
A．﹣2 B．2 C．2 D．-2
13．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）设a，b为非零实数，则所有可能的值为（ ）
A． B．或0 C．或0 D．或
14．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．（2022春·山东菏泽·八年级期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
16．（2022春·山东德州·八年级统考期末）实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是__________．
17．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）已知一列数：，，，，，……，认真观察发现其中的规律，用含有（正整数）的代数式表示第个数是______．
18．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式：______．
19．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）已知等式成立，化简|x﹣6|+的结果为 _____．
20．（2022春·山东东营·八年级统考期末）计算：＝_______．
21．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）若，则的值为______．
22．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）若最简根式与是同类根式，则a＝______．
三、解答题
23．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）计算：．
24．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
25．（2022春·山东泰安·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
26．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）先化简，再求值．，其中．
27．（2022春·山东淄博·八年级统考期末）一个三角形的三边长分别为，，．
(1)求它的周长（要求结果化简）；
(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．
28．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）我们规定用表示一对数对，给出如下定义：记，（，），将与称为数对的一对“对称数对”．例如：的一对“对称数对”为与．
(1)求数对的一对“对称数对”；
(2)若数对的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值；
(3)若数对的一对“对称数对”的一个数对是，求的值．
29．（2022春·山东烟台·八年级统考期末）先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
……
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：___________；
(2)请利用上述规律计算（仿照上式写出过程）；
(3)请你按照上面各等式反映的规律，写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
(4)请利用你发现的规律，计算：.
参考答案：
1．B
【分析】先将中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
【详解】解：∵
若是整数，
则是整数，
∴正整数的最小值是3，
故选：B．
【点睛】考查了二次根式定义，解题的关键是能够正确的对进行开方化简．
2．C
【分析】要使式子在实数范围内有意义，必须保证根号下为非负数，分母不能为零，零指数幂的底数也不能为零，满足上述条件即可．
【详解】解：式子在实数范围内有意义，
必须同时满足下列条件：
，，，
综上：且，
故选：C．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，零指数幂有意义的条件，当上述式子同时出现则必须同时满足．
3．A
【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x的值，进而得出y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：x＝2，
故y＝-3，
∴．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．
4．A
【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，
∴
=
=
=-2
故选A.
【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
5．C
【分析】利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：由题意可知：，
∴．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了复合二次根式的化简，正确确定二次根式的符号是解题关键．
6．D
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
7．B
【分析】根据矩形的面积公式列出式子，再利用二次根式除法的运算法则求解．
【详解】解：∵一个矩形面积是，一边长是，
∴矩形的另一边的长是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的面积公式和二次根式的除法运算法则，根据矩形的面积公式列算式是解答关键．
8．A
【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】解：∵，
∴选项A不是最简二次根式；
∵，
∴选项B不是最简二次根式;
∵是最简二次根式，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不是最简二次根式；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
10．A
【分析】先将各式化为最简二次根式，再结合同类二次根式的定义解答．
【详解】解：①；②；③；④
与是同类二次根式，
故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式、同类二次根式等知识，最简二次根式满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式．
11．A
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】解：A、，能与合并；
B、，不能与合并；
C、，不能与合并；
D、，不能与合并；
故选A．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．
12．B
【分析】根据所给字母的值，直接代入求值即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到分母有理化及实数的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
13．C
【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义以及二次根式性质化简即可得到结果．
【详解】①a，b同号时，，也同号，即同为1或，故此时；②a，b异号时，，也异号，即一个是1，另一个是，故此时.故选C.
【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于分情况讨论.
14．C
【分析】如图，由题意知S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)，得BC=（cm），HG=（cm），进而求得S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF．
【详解】解：如图．
由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)．
∴BC=（cm），HG=（cm）．
∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形，
∴BC=BM=MD=4cm，HM=HG=MF=3cm．
∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF
=BM HM+MD MF
=4×3+4×3
=48（cm2）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
15．且
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
16．2
【分析】先根据数轴点的位置关系判断绝对值里面的数与0的关系，再根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：由数轴上的位置即可得出：
，，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了实数与数轴、二次根式的性质与化简，掌握二次根式性质与化简的应用，根据数轴点的位置关系判断绝对值里面的数与0的关系是解题关键．
17．
【分析】将这一列数转化为，，，，，……，归纳分母及分子中根号下数字的变化规律，即可得解．
【详解】解：第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
第5个数为，
……
所以第n个数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，灵活运用二次根式的性质进行二次根式化简的逆运算是解题关键．
18．
【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同，根号内的分母为分子平方与1的差，右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律，从而写出第n个等式，再将n=6代入即可求出答案．
【详解】解：猜想第n个为：
（n为大于等于2的自然数）；
理由如下：
∵n≥2，
∴
添项得：
，
提取公因式得：
分解分子得：
；
即：
；
第5个式子，即n=6，代入得：
，
故填：．
【点睛】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力，得出一般性的结论；解答此题的关键是仔细观察、细致分析，局部找规律，整体找关系．
19．4
【分析】直接利用二次根式的除法运算法则得出x的取值范围，进而化简得出答案．
【详解】解：∵等式成立，
∴，
解得：3＜x≤5，
∴|x﹣6|+
＝6﹣x+x﹣2
＝4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了二次根式的除法运算以及非负数的性质，正确得出x的取值范围是解题关键．
20．4
【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．
【详解】解：原式=
=
=
=4．
故答案是：4．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．
21．2023
【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．
22．2
【分析】根据被开方数相同列式计算即可．
【详解】解∶由题意得
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
23．-5
【分析】先同时计算负指数幂，化简二次根式，分母有理化，零次幂，绝对值，再计算加减法．
【详解】解：原式=-3-2+-1+-1
=-5．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握负指数幂定义，化简二次根式，分母有理化，零次幂定义及绝对值的化简是解题的关键．
24．(1)0
(2)1
【分析】(1)运用二次根式的除法运算法则，求一个数的立方根计算即可．
(2) 按照平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）
=2+1-3
=0．
（2）（）（）
=
=3-2
=1．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，求一个数的立方根，平方差公式，熟练掌握化简法则，灵活运用公式是解题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；
（2）利用平方差和完全平方公式计算．
【详解】（1）原式
（2）原式
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．
26．，
【分析】先通分，然后化简，再将变形，然后代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
，
，
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的乘法运算，解答本题的关键是明确分式减法的运算法则．
27．(1)
(2)当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）
【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并；
（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的的值即可．
【详解】（1）解：一个三角形的三边长分别为为，，，
这个三角形的周长是：
，
，
这个三角形的周长是：．
（2）当时，这个三角形的周长是：
．
∴当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）．
【点睛】本题考查二次根式的应用．解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．
28．(1)和
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意将a=25，b=4代入，即可；
（2）（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同说明和相等，求出y即可；
（3）将数对（a，b）的一对“对称数对”求出来，分类讨论求出a，b，即可知ab．
【详解】（1）由题意知：，，
∴数对的一对“对称数对”是和，
（2）∵数对的一对“对称数对”的两个数对相同，
∴，即，
∴．
（3）∵数对的一对“对称数对”是和，
∴或，
∴或，
∴或．
【点睛】本题考查了学生对新定义的理解及根式的计算，要正确的理解新定义是解题的关键．
29．(1)
(2)，见解析
(3)
(4)
【分析】（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n,第三个分数的分母就是，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可得出第四个式子；
（2）根据（1）找的规律进行计算即可；
（3）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子；
（4）根据规律得出算式，最后求出即可．
【详解】（1）
故答案为：
（2）根据规律得：；
（3）
（4）
【点睛】考查了二次根式的性质与化简，此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．