第十九章：一次函数练习题（含解析）2021-2022学年山东省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十九章：一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．，且 B． C． D．，且
2．（2022春·山东德州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022春·山东潍坊·八年级统考期末）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　）
A．10 B．16 C．18 D．20
4．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4个
5．（2022春·山东德州·八年级统考期末）一蓄水池中有水30，打开底部排水阀门开始放水后，水池剩余的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分 1 2 3 4
剩余水量（） 28 26 24 22
下列说法错误的是（　　）
A．水池剩余水量是自变量，放水的时间是因变量
B．每分钟放水2
C．放水8分钟后，水池剩余水量为14
D．放水15分钟，水池里的水可全部放完
6．（2022春·山东德州·八年级统考期末）若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点，则一定有（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化
8．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
9．（2022春·山东德州·八年级统考期末）正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）直线（）过点，，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·山东滨州·八年级统考期末）已知，弹簧原长10cm，弹簧挂上物体后会伸长，在弹性限度内，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表中关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13
如果弹簧的长度是15cm，那么所挂的重物是 _____kg．
13．（2022春·山东德州·八年级统考期末）如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是______．
14．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是 ___．
15．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）已知正比例函数（m为常数），若随的增大而减小，则＝___________．
16．（2022春·山东潍坊·八年级统考期末）函数（是常数，）的图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数解析式：________．
17．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是___________．
18．（2022春·山东菏泽·八年级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___．
19．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是________．
20．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则下列结论：①m＜0，n＞0；②直线y＝nx+4n一定经过点（﹣4，0）；③m与n满足m＝2n﹣2；④当x＞﹣2时，（n+1）x三、解答题
21．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）如图，在中，，，．动点从点出发沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动．与对角线相交于点，连接．如果动点，的运动速度均为，设运动的时间为．请回答下列问题：
(1)当时，求的长；
(2)设的面积为，写出与之间的关系式；
(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使点在线段的垂直平分线上？若存在，请求出的值，并求出此时的长；若不存在，请说明理由．
22．（2022春·山东临沂·八年级统考期末）小慧根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)画出函数图象；
列表，找出与的几组对应值．
… …
… …
描点，连线得到函数图象：
(2)通过观察图象，写出该函数的两条性质：（从随变化、对称性、最大值或最小值等方面描述）
①____________；②____________；
(3)设，是函数图象上的点，若，证明：．
23．（2022春·山东日照·八年级统考期末）图中的折线表示小马同学离家的距离y与时间x的关系．小马同学从家里步行出发去学校，途中在文具店停留买文具，买好文具后想起课本落在家里，于是折返回家，途中遇到给捎带课本的邻居小虎同学，两人一起加快速度赶到学校．请根据折线图解答下列问题：
(1)小马家到学校的路程是________米，小马在文具店停留了________分钟；
(2)在整个从家到学校的过程中，小马同学一共走了多少米？与小虎同学一起时的平均速度是多少？
(3)第14分钟时，小马距离学校多少米？
24．（2022春·山东聊城·八年级统考期末）如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为5，试求点P的坐标．
25．（2022春·山东菏泽·八年级统考期末）已知一次函数，设图象与x轴、y轴的交点于点A，点B．
（1）求点A与点B的坐标，并画出函数图象；
（2）求△AOB的面积；
26．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3．
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
27．（2022春·山东德州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b交y轴于点A（0，1），交x轴于点B（3，0）.平行于y轴的直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）.
（1）求直线AB的表达式；
（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
（3）当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，直接写出点C的坐标.
28．（2022春·山东菏泽·八年级期末）如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．
(1)求出m、n的值；
(2)直接写出不等式–x+m ＞–2x+3；
(3)求出ABP的面积．
29．（2022春·山东济宁·八年级统考期末）如图，直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，写出关于的不等式的解集．
参考答案：
1．A
【分析】根据分式与二次根式的性质即可求解．
【详解】依题意可得x-3≠0，x-2≥0
解得，且
故选A．
【点睛】此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分式与二次根式的性质．
2．D
【分析】根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可判断．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
3．A
【分析】根据函数的图象、结合图形求出、的值，根据三角形的面积公式得出的面积．
【详解】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，
函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，
，，
的面积是：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
4．C
【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确；
②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确；
③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误；
④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确；
故选：C．
5．A
【分析】根据函数的相关知识结合所给表格逐一进行分析判断即可得答案
【详解】解：A．由题意可知，水池剩余水量是因变量，放水的时间是自变量，原说法错误，故本选项符合题意；
B．由题意可知，每分钟放水2，原说法正确，故本选项不符合题意；
C．根据题意可得蓄水量y＝30﹣2t，所以放水8分钟后，水池剩余水量为：
30﹣2×8＝14（），原说法正确，故本选项不符合题意；
D．放水钟，水池里的水为：30﹣2×15＝0（），原说法正确，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的自变量和应变量的定义及函数关系式，求出剩余水量和放水时间之间的关系是解题的关键．
6．C
【分析】根据正比例函数图象所在象限，可判断出m、n的正负．
【详解】解：A、m＞0，n＞0，A点在第二象限，B点在第一象限，不符合题意，故本选项错误；
B、m＞0，n＜0，A点在第二象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误；
C、m＜0，n＞0，A点在第三象限，B点在第一象限，符合题意，故本选项正确；
D、m＜0，n＜0，A点在第三象限，B点在第二象限，不符合题意，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，当k＞0，正比例函数图象经过一、三象限，当k＜0，正比例函数图象经过二、四象限．
7．A
【分析】先依据题意列出函数关系式，然后依据函数关系式进行判断即可．
【详解】解：A、C=4x是正比例函数，故此选项符合题意；
B、S=x2不是正比例函数，故此选项不符合题意；
C、a=不是正比例函数，故此选项不符合题意；
D、V=10-0.5t不是正比例函数，此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
8．A
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
9．C
【分析】根据一次函数自变量的系数为1，可判定一次函数的图象经过一、三象限，再对一次函数和正比例函数分类讨论，若 时，刚好符合题意的是C选项．
【详解】A选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，但图上经过二、四象限，不正确；
B选项，一次函数的图象错误，不正确；
C选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过一、三象限，正确；
D选项，若一次函数的图象正确，则，此时正比例函数图象经过二、四象限，但图上经过一、三象限，不正确；
故选C．
【点睛】本题考查正比例函数和一次函数中、对图象的影响，熟练掌握、决定函数图象过的象限是解决本题的关键．
10．C
【分析】将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
∴，
∴为方程的解，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．
11．C
【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论．
【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系．
12．10
【分析】根据题意可得所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，从而得到y与x的函数关系式，再把y=10代入，即可求解．
【详解】解：根据题意得：所挂物体的质量每增加1kg，弹簧的长度增加0.5cm，
∴y与x的函数关系式为：，
当y=10时，，
解得：，
即所挂的重物是10kg．
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了函数的关系式及求自变量，解题的关键在于根据图表信息求出函数关系式．
13．12
【分析】根据题意利用y随x变化的图象可得PN=4，PQ=6，进而可以解决问题．
【详解】解：当R在PN上运动时，面积y不断在增大，
当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，
由图2可知：当x=4时，点R与点P重合，PN=4，
当x=10时，点R与点Q重合，PQ=10-4=6，
所以矩形PQMN的面积为：4×6=24，
所以三角形MNR的最大面积是24÷2=12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是理解函数图象与原矩形的关系．
14．①③④
【分析】根据两车速度之差×3小时=120，解方程可判断①，根据两车间的距离而且是同向可判断②，根据卸货与装货45分钟时间可求拐点B横坐标，利用货车行驶45分钟距离缩短求出B纵坐标可判断③，根据返回快递车速与货车速度之和乘以返货到相遇时间=75，解方程可判断④．
【详解】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，
x=100．
故①正确；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
故②错误；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=，点B纵坐标为120﹣60×=75，
故③正确；
④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（）=75，
y=90，
故④正确．
故答案为①③④．
【点睛】本题考查一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，掌握一次函数行程问题图像获取信息，利用速度，时间与路程关系解决问题，一次函数的应用是解题关键．
15．
【分析】根据正比例函数的定义可得|m|=1，求出m的值，再根据正比例函数的增减性，可得3m-1＜0，求出m的取值范围，从而确定m的值．
【详解】解：正比例函数y=（3m-1）x|m|（m为常数），
∴|m|=1，
∴m=±1，
∵y随x的增大而减小，
∴3m-1＜0，
∴m＜，
∴m=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，熟练掌握正比例函数的定义和性质是解题的关键．
16．
【分析】根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，判断出函数图象的增减性即可．
【详解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，，
∴函数y=kx（k≠0）满足k>0
∴y=x（k>0即可）；
故答案为：y=x（k>0即可）．
【点睛】本题考查的是正比例函数的增减性，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
17．b>0
【分析】根据题意画出图象，即可得到一次函数系数和常数项的取值，即可得到答案；
【详解】解：如图，已知一次函数经过一、二、三象限，
∴k>0，b>0
∵k=2>0
∴只需b>0
故答案为：b>0．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，熟记k、b取值与函数图象的位置关系是解题的关键．
18．2
【分析】根据直线的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入求出k．
【详解】解：点A（2，m）在直线上，
∴，
点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），
∴，
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一次函数和轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质求出对称点的坐标．
19．
【分析】观察函数图象即可得解．
【详解】由图象可得：当x<0时，kx+b>1，
所以关于x的不等式kx+b>1的解集是x<0，
故答案为x<0．　
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于1的自变量x的取值范围；从一元一次不等式的角度看，就是求不等式 kx+b>1 的解集．
20．①②③
【分析】①由直线y＝ x＋m与y轴交于负半轴，可得m＜0；y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，可得n＞0，即可判断结论①正误；②将x＝ 4代入y＝nx＋4n，求出y＝0，即可判断结论②正误；③代入交点坐标整理即可判断结论③正误；④观察函数图象，可知当x＞ 2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝ x＋m的上方，即nx＋4n＞ x＋m，即可判断结论④正误．
【详解】解：①∵直线y＝ x＋m与y轴交于负半轴，
∴m＜0；
∵y＝nx＋4n（n≠0）的图象从左往右逐渐上升，
∴n＞0，
故结论①正确；
②将x＝ 4代入y＝nx＋4n，得y＝ 4n＋4n＝0，
∴直线y＝nx＋4n一定经过点（ 4，0）．
故结论②正确；
③∵直线y＝ x＋m与y＝nx＋4n（n≠0）的交点的横坐标为 2，
∴当x＝ 2时，y＝2＋m＝ 2n＋4n，
∴m＝2n 2．
故结论③正确；
④∵当x＞ 2时，直线y＝nx＋4n在直线y＝ x＋m的上方，
∴当x＞ 2时，nx＋4n＞ x＋m，
∴
故结论④错误．
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象．解题的关键在于熟练掌握函数图象与性质．
21．(1)3cm
(2)
(3)
【分析】1）根据三角形中位线定理求出OP的长度即可；
（2）过点A作AH⊥BC于H，利用勾股定理求出AH，然后根据三角形面积公式求出S与t之间的关系式即可；
（3）作AB的垂直平分线交AB于M，交BC于Q，作PN⊥BC于点N，利用三角函数求出BM的长度，然后根据CM的长度求出t的值及PQ的长度即可．
（1）
解：（1）当t=4时，AP=4cm，CQ=4cm，
，
如图，连接PC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴APCQ，
∴四边形APCQ是平行四边形，
∴O是AC的中点，
∵AD=8cm，
∴P是AD的中点，
∴此时OP是△ACD的中位线，
∴OP=CD=AB=3cm，
即OP的长度为3cm；
（2）
过点A作AH⊥BC于H，
∵∠B=60°，AB=6，
，
∴S=BQ AH=×（8-t）×3=12-
即（0＜t＜8）；
（3）
存在，作AB的垂直平分线交AB于M，交BC于Q，作PN⊥BC于点N，
∴BM=AB=3cm，
∴BQ=2BM=6cm，
∴t=
由（2）知PN=AH=3cm，NQ=BQ-BN=6-2-2=2cm，
∴PQ=cm，
即点Q在线段AB的垂直平分线上时t的值为2，此时PQ的长为cm．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积公式，垂直平分线，三角形中位线定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，三角形的面积公式，勾股定理是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)①函数图象关于直线x＝1对称；②函数的最小值为0
(3)见解析
【分析】（1）列表、在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；
（2）观察图象即可得到；
（3）根据题意（x1，y1），（x2，y2）关于直线x＝1对称，根据函数的性质即可得到结论．
（1）
解：列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 3 2 1 0 1 2 3 …
描点，连线得到函数图象如图：
（2）
由函数图象可知，①函数图象关于直线x＝1对称；
②函数的最小值为0．
故答案是：函数图象关于直线x＝1对称；函数的最小值为0．
（3）
证明：由图象可知，函数图象关于直线x＝1对称，
∵（x1，y1），（x2，y2）是函数图象上的点，且x1+x2＝2，
∴（x1，y1），（x2，y2）关于直线x＝1对称，
∴y1＝y2．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
23．(1)840；2；
(2)在整个从家到学校的过程中，小马同学一共走了1320米，与小虎同学一起时的平均速度是120米/分
(3)第14分钟时，小马距离学校240米
【分析】（1）结合图象数据即可求解；
（2）结合图象数据可知小马同学所走路程；根据“速度＝路程÷时间”可得与小虎同学一起时的平均速度；
（3）根据小马与小虎同学一起时的平均速度可得答案．
（1）
解：由题意可知，小马家到学校的路程是840米，小马在文具店停留了2分钟；
故答案为：840；2；
（2）
840+2×（480－240）＝1320（米），
（840－240）÷（16－11）＝120（米/分）．
答：在整个从家到学校的过程中，小马同学一共走了1320米，与小虎同学一起时的平均速度是120米/分；
（3）
840－[240+120×（14－11）]＝240（米），
答：第14分钟时，小马距离学校240米．
【点睛】本题考查了函数图象问题，根据图象中的信息求出与小虎同学一起时的平均速度是解题的关键．
24．(1)A（-，0），B（0，4）；
(2)P（-，0）或（，0）．
【分析】（1）根据A、B两点分别在x、y轴上，令y=0求出x的值；再令x=0求出y的值即可得出结论；
（2）根据三角形的面积公式即可得出AP，进而即可求得P的坐标．
（1）
解：∵直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
∴令y=0，则
解得：x=-；
再令x=0，得y=4，
∴A（-，0），B（0，4）；
（2）
∵△ABP的面积为5，
∴AP OB=5，即AP×4=5，
∴AP=，
当P在点A左侧时，横坐标为：，即P（- ，0）；
当P在点A右侧时，横坐标为：，即P（，0）；
∴P（-，0）或（，0）．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，以及三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．
25．（1）点A（3，0），点B（0，﹣4），图像见解析；（2）6
【分析】（1）分别令x＝0和y＝0，求出A与点B的坐标，然后即可画出图像；
（2）根据三角形面积公式即可求得；
【详解】解：（1）令x＝0，则y＝﹣4
令y＝0则x＝3
所以点A（3，0），点B坐标（0，﹣4）．
图象如图所示：
（2）S△AOB＝ BO OA＝×3×4＝6．
【点睛】本题考查一次函数与几何综合，掌握一次函数的图像与性质是解题关键．
26．(1)3；（2）m＜
【分析】（1）由y=(2m+1)x+m-3经过原点，得m-3=0；
（2）若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,则2m+1＜0.
【详解】解:(1)∵y=(2m+1)x+m-3经过原点
∴m-3=0
∴m=3
(2) 这个函数是正比例函数,且y随着x的增大而减小.
∴2m+1＜0
∴m＜
【点睛】本题考核知识点：一次函数的定义. 解题关键点：理解一次函数的定义.
27．（1）y＝﹣x+1；（2）n﹣1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）
【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）根据铅直高度与水平宽度的积可得三角形的面积；
（3）先计算当S△ABP＝2时，P的坐标，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C的坐标．
【详解】（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，
把点A（0，1），点B（3，0）代入得：解得：，
∴直线AB的解析式是：y＝﹣x+1；
（2）∵P（1，n），
∴D（1，），即PD＝n﹣，
∴S△ABP＝PD OB＝（n﹣）×3＝n﹣1；
（3）当S△ABP＝2时，2＝n﹣1，解得n＝2，
∴点P（1，2）．
∵E（1，0），
∴PE＝BE＝2，
∴∠EPB＝∠EBP＝45°
①如图1，∠CPB＝90°，BP＝PC，
过点C作CN⊥直线x＝1于点N．
∵∠CPB＝90°，∠EPB＝45°，
∴∠NPC＝∠EPB＝45°．
又∵∠CNP＝∠PEB＝90°，BP＝PC，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN＝NC＝EB＝PE＝2，
∴NE＝NP+PE＝2+2＝4，
∴C（3，4）．
②如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，
∴∠CBF＝∠PBE＝45°．
又∵∠CFB＝∠PEB＝90°，BC＝BP，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF＝CF＝PE＝EB＝2，
∴OF＝OB+BF＝3+2＝5，
∴C（5，2）．
③如图3，∠PCB＝90°，
∴∠CPB＝∠EBP＝45°，
∠CPB＝∠EBP，BP＝BP，∠PCB＝∠PEB＝90°
∴△PCB≌△BEP，
∴PC＝CB＝PE＝EB＝2，
∴C（3，2）．
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，
综上所述点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．
【点睛】本题是待定系数法求函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征，以及三角形的面积的综合应用，求得直线的解析式是关键．
28．(1)n=，m=-
(2)x＞
(3)
【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=–2x+3求得的坐标，进而代入y=–x+m即可求解；
（2）根据函数图象与交点的横坐标即可求解；
（3）分别求得y=-2x+3，y=-x-与轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出AB的值，根据面积公式即可求解．
【详解】（1）解：∵y=-2x+3过P（n，-2）
∴-2=-2n+3，
解得：n=，
∴P() ，
∵y=-x+m的图像过P() ，
∴-2=-×+m，
解得：m=-，
（2） P()，根据函数图象可得，
不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3
∴A(0，3)
∵y=-x-中，x=0时，y=-，
∴B(0， -)．
∴AB=3，
∴△ABP的面积：AB×=××=
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．
29．（1）y=-x+5；（2）（3，2）；（3）x≥3
【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；
（2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标；
（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．
【详解】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），
∴，
解方程组得，
∴直线AB的解析式为y=-x+5；
（2）∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C，
∴解方程组，
解得：，
∴点C的坐标为（3，2）；
（3）由图可知，x≥3时，2x-4≥kx+b．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，联立两直线解析式求交点坐标的方法，求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应的函数值的大小．