武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试
高二数学试卷
考试时间：2023年4月20日
试卷满分：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，)
1.下列函数中，导函数错误的是
A.若f(x)=cosx,则f(x)=-sinx
B.若f(x)=a,则f(x)=a,(a>0且a≠1)
C.若f(x)=2x-1,则f'(x)=2
D.若f(x)=ln,则f(x)=1
2.等差数列-√2,0，V2,…前10项的和为
A.25V2
B.30W2
C.35√2
D.40√2
3.若1，a,b,c,16成等比数列，则abc=
A.64
B.±64
C.16
D.±16
4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、
清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，
立春当日日影长为9.5尺，春分当日日影长为6尺，则小满当日日影长为
A.
33尺
B.13尺
5.函数y=f(x)的图象如图所示，"(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确
的是
高二数学试卷第1页共5页
A.2f'(4)<2f'(2)B.2f'(2)C.2f'(2)<2f(4)D.f(4)-f(2)<2f'(4)<2f(2)
6。关于函数∫(=已，说法正确的是
A.无最小值，有最大值，有极大值
B.有最小值，极小值，无最大值
C,有最小值，有最大值，有极大值，也有极小值
D.无最小值，无最大值，但有极小值
7.为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计l0g0的比赛，其中某
位同学利用函数图象设计了如图的0g0,那么该同学所选的函数最有可能是
A.f(x)=xsinx-cosx
B.f(x)=cosx-xsinx
C.f(x)=x2+2cosx
D.f(x)=sinx-xcosx
8.已知函数f(x)=(2-x)e-ax在(0,2)上为减函数，则a的取值范围是
A.(-o,2e)
B.e,+0)
C.(1,+0
D.1,+c0)
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
高二数学试卷第2页共5页武汉市常青联合体2022-2023学年度第二学期期中考试
高二年级数学答案参考
单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A D B D B D
多选题
题号 9 10 11 12
答案 CD ACD ACD BC
填空题
13.57 14. 15. 14 16.，
四、解答题
若没求，整题扣2分；若求出，但最后没写成分段，整题扣1分。
18.
设切点为,因为切点在曲线上,所以,
所以在点处的切线方程为.（8分）
因为切线过原点,所以,解得或.（10分）
当时,切点为,切线方程为;
当时,切点为,切线方程为.
所以切线方程为或. （12分）
此题第（2）问中，切线缺一条得3分
19.(1)由题意，设等差数列的公差为，
(2)由（1）可得， （8分）
所以
，
所以数列的前项和. （12分）
22.（1）由已知可得，函数的定义域为，且，
当时，；当时，，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（4分）
所以的极大值点为，无极小值点. （5分）
（2）解法一：设，，
则，（7分）
令，，
则对任意恒成立，
所以在上单调递减.
又，，
所以，使得，即，则，即.
（10分）
因此，当时，，即，则单调递增；
当时，，即，则单调递减，
故，解得，
所以当时，恒成立. （12分）
解法二：若恒成立，即恒成立（6分）
令，，当时，；当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
即.（8分）
因为，（9分）
所以，当时等号成立，
即，当时等号成立，
所以的最小值为1.（11分）
即当时，恒成立. （12分）
此题其余解法酌情给分
