滨州市六校联考2022—2023学年下学期期中质量监测
高 二 数 学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 从甲、乙、丙幅不同的画中选出幅，送给甲、乙两人，则共有 种不同的送法.
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
2.某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，那么该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率为
A. B. C. D.
3. 有一散点图如图所示，在5个数据(x,y)中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是
A. 相关系数r变小 B. 残差平方和变小
C. 变量x,y负相关 D. 解释变量x与预报变量y的相关性变弱
4.已知随机变量服从参数为的两点分布，若，
A. B. C. D.
5. 若，则
A. 45 B. 27 C. 15 D. 3
6.甲、乙两选手进行乒乓球比赛的初赛，已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，若初赛采取三局两胜制，则乙最终获胜的概率是
A. B. C. D.
7. 小李的手机购物平台经常出现她喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给小李推送某商品时，她购买此商品的概率为;从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，那么电商平台在第2次推送时小李不购买此商品的概率为
A. B. C. D.
8. 祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率π”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献.某教师为了帮助同学们了解π，让同学们把小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为
A．328 B．360 C．2160 D．2260
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 在5道数学试题中有函数题3道，概率题2道，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则
A.“从5道试题中不放回的随机抽取2道”中包含10个等可能的样本点
B. 第1次抽到函数题的概率
C. 第1次抽到函数题且第2次抽到概率题的概率
D.第1次抽到函数题的条件下，第2次抽到概率题的概率
10.下列关于变量间的线性相关系数说法正确的是
A. 相关系数的取值范围为[-1,1]
B.| r |=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
C. 两个变量正相关的充要条件是
D.相关系数r越小,则变量间的线性相关性越弱
11. 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数（例如10100）其中A的各位数中出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时
A．X服从二项分布 B．
C．X的期望 D．X的方差
12. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则
A. B.
C. 当最大时， D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，恰好出现3次正面朝上的概率为 .
14.某超市热销的一种袋装面粉质量X（单位：kg）服从正态分布N(15.σ2)且满足
P(X<15.5)=0.8，若从该超市中任意抽取一袋这种面粉，则其质量在kg之间
的概率为_________.
15. 已知两个离散型随机变量，满足的分布列如下：
当时， .
16.Poisson分布是常见的离散型概率分布，其概率分布列为
， 其中e为自然对数的底数，是Poisson分布的均值.当二项分布的很大
而很小时， Poisson分布可作为二项分布的近似，假设每个大肠杆菌基因组
含有10000个核苷酸对，采用 紫外线照射大肠杆菌时，每个核苷酸对产生嘧啶二体的
概率均为0.0003，则 ；已知该菌株基因组有一个嘧啶二体就致死，则致死率为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分) 甲、乙、丙3台车床加工同一型号的零件，甲加工的次品率为6%，乙、丙加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.
(1)任取一个零件，求它是次品的概率；
(2)如果取到的零件是次品，求它是丙车床加工的概率.
月份 1 2 3 4 5
不戴头盔人数 120 100 90 75 65
18.（12分）根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：
（1）请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；
（2）交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？
不戴头盔 戴头盔
伤亡 15 10
不伤亡 25 50
参考数据和公式：，
19.（12分）（1）计算：；
（2）已知，求的值．
20. （12分）请从下列两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答问题.
①第4项的系数与倒数第4项的系数之比为；
②展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大.
已知的展开式中， .
（1）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；
（2）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
21.（12分）某学校高一年级上学期有3次英语素养测评，测评结果为一等奖和二等奖，已知甲同学每次测评获一等奖的概率为，乙同学每次测评获一等奖的概率为．
(1）求甲同学在3次测评中恰有1次获得一等奖且第2次测评未获得一等奖的概率；
(2）由于客观因素，这个学期第一次测评成绩作废，后两次成绩作为评价学生的依据.每次测评获得一等奖记5分，二等奖记3分，甲同学英语素养测评得分为，乙同学得分为，设随机变量,求的分布列与期望．
22.（12分）某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分.
（1）已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；
（2）已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第次回答的是甲的概率是，若.
①求和；②写出与之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．滨州市六校联考2022-2023学年下学期期中质量监测
高二数学 参考答案 2023.04
单项选择题
1-4 ACBC 5-8 BDAC
二、多项选择题：
9. CD 10. ABC 11. AC 12. ABD
三、填空题：
13. 14. 15. 5 16. 3 （第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解：设B=“任取一个零件是次品”，A甲=“零件为甲车床加工”，A乙=“零件为乙车床加工”，A丙=“零件为丙车床加工”，则，且A甲,A乙,A丙,两两互斥，根据题意得
. …………3分
(1)由全概率公式得
………6分
(2)由题意知“如果取到的零件是次品，它是丙车床加工的概率”就是计算在B发生的条件下事件A丙发生的概率.
. ………10分
18.解：（1）由题意知，
……2分
…………4分
……………5分
所以，回归直线方程为 ………6分
…………………10分
故有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关 …………………12分
19. 解:（1）
. ……………………………4分
（2）由可得，
即，
可得，整理可得：， …………8分
解得或，因为，可得， ………………10分
所以 …………12分
20.解：选择①：（1）展开式的通项为，…… ……… 2分
∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为，
，即. …… ………4分
令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为. …… ……… 8分
（2）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项， …… …… …… ……… 10分
∴由插空法可得有理项不相邻的概率为. …… ……… 12分
选择②（1）展开式的通项为，…… 2分
由展开式中第四项和第五项的二项式系数相等且最大，则展开式共有8项，所以. …… …………… ……… …… ………5分
令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为. …… …………… …… …… …………… …… …… ……… 8分
(2)同选择①.
21. 解：（1）记“甲同学在3次测评中恰有1次获得一等奖且第2次测评未获得一等奖”为事件，甲同学第次测试获得一等奖为事件，则，因为，，相互独立，，，
所以.
…… ……… …4分
(2)由题意可得的可能取值有
，， …… ……… …5分
…… ……… 10分
所以的分布列为
0 2 4
…… ……… 12分
法二：
22.解：（1）该小组在第一轮得20分的概率为 ……… 2分
(2)①由题意知，第一次是甲回答，第二次甲不回答，所以，，则.…3分
. ……… 5分
②由第次回答的是甲的概率是 ，得当时，第次回答的是甲的概率为，
第次回答的不是甲的概率为，
则，则 与 之间的关系式 …8分
以上关系式可化为，且，
所以是以为首项，为公比的等比数列，
所以， ……… 10分
， ,所以，
所以第9次回答的是甲的可能性比第10次回答的是甲的可能性的大． ……… 12分
