第六章：实数练习题2021-2022学年山西省七年级下学期人教版数学期末试题选编 含解析
文档属性
| 名称 | 第六章：实数练习题2021-2022学年山西省七年级下学期人教版数学期末试题选编 含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 203.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-22 19:49:45 | ||
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文档简介
第六章：实数 练习题
一、单选题
1．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）（﹣）2的平方根是（ ）
A．﹣ B． C．± D．±
2．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）已知a，b满足（a+1）2﹣（b﹣2）+|c﹣3|＝0，则a+b+c的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）一个正数的平方根分别为：2a＋6与a－3，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
4．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）若，则a的值为（ ）
A．4 B．－4 C．－2 D．
6．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3 B．＝
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
8．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）下列说法：①无限小数是无理数；②绝对值等于本身的数是正数；③负数没有平方根；④0没有立方根；⑤实数和数轴上的点是一一对应的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（ ）
A．方程思想 B．从特殊到一般 C．数形结合思想 D．分类思想
二、填空题
11．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）4的平方根是 ．
12．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）7的算术平方根是_______．
13．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和－1，则线段BC的长为______．
14．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）已知表示数的点在数轴上的位置如图所示，则＝________．
15．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）在实数0，，，中，最小的数是_______．
16．（2022春·山西大同·七年级统考期末）比较大小：____________5．（填“＞”“＝”或“＜”）
17．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）的整数部分是a，的小数部分是b，则________．
三、解答题
18．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）计算：．
20．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）（1）计算：；（2）解方程：
参考答案：
1．C
【分析】先算出（﹣）2的值，在计算平方根；
【详解】解：，
∴（﹣）2的平方根是±；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．C
【分析】根据完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，c﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，c＝3，
所以a+b+c＝﹣1+2+3＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，非负数的性质：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0，掌握非负数的性质是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是：2a＋6与a－3，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根的性质，正确得出a的值是解题关键．
4．B
【分析】根据题意得：这个正方体纸盒的每个面的面积为，再根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个正方体纸盒的每个面的面积为，
∴这个正方体纸盒的棱长是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
5．A
【分析】根据算术平方根的定义解此题．
【详解】解：∵，
∴a＝4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：因为（-3）3=-27，
所以-27的立方根是-3，
故选：B．
【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
7．C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意；
B、＝，故选项不符合题意；
C、1的立方根是，错误，故选项符合题意；
D、0的立方根是0，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
8．B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，
＝2是整数，属于有理数，
π是无限不循环小数，属于无理数，
属于无理数，
＝3是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．
9．B
【分析】根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根来进行判定求解．
【详解】解：①无限不循环的小数是无理数，故该选项不符合题意；
②绝对值等于本身的数是0和正数，故该选项不符合题意；
③因为一个实数的平方不等于负数，所以负数没有平方根，故该选项符合题意；
④0的立方根是0，故该选项不符合题意；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的，故该选项符合题意；
所以正确的有③⑤共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10．C
【分析】根据数形结合的思路即可求解．
【详解】由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想．
故选C．
【点睛】考查的是无理数，利用数形结合求解是解答此题的关键．
11．±2
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12．
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
13．/
【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC＝2AB得出结果．
【详解】解：∵A．B两点对应的实数是和－1，
∴AB＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，
故答案为：2+2．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．
14．/
【分析】先判断出的正负性，再去绝对值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可知：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小范围，以及去绝对值符号，掌握以上知识点是解题的关键．
15．
【分析】将题中的数据按照从小到大排列即可解答．
【详解】解：∵＜＜0＜
∴最小的数是．
故答案为．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，将数据按照从小到大排列是解答本题的关键．
16．
【分析】先将5化作，再进行比较即可．
【详解】解：∵5=，23＜25，
∴，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是将5化作进行比较．
17．
【分析】先估算得出a及b的值，再计算即可．
【详解】解：∵4<7<9，9<13<16，
∴2<<3，3<<4，
∵的整数部分是a，的小数部分是b，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2+-3=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．-5
【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．（1）5；（2）x=-2．
【分析】（1）按顺序先分别进行算术平方根、立方根的运算，然后再进行加减运算即可；
（2）根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】（1）
=6-3+2
=5；
（2）
2-x=，
2-x=4，
所以x=-2．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的概念解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
一、单选题
1．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）（﹣）2的平方根是（ ）
A．﹣ B． C．± D．±
2．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）已知a，b满足（a+1）2﹣（b﹣2）+|c﹣3|＝0，则a+b+c的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）一个正数的平方根分别为：2a＋6与a－3，则这个正数是（ ）
A．1 B．4 C．9 D．16
4．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）如图，在数学活动课上，小颖制作了一个表面积为的无盖正方体纸盒，这个正方体纸盒的棱长是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）若，则a的值为（ ）
A．4 B．－4 C．－2 D．
6．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）的立方根是（ ）
A．3 B． C． D．
7．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）下列说法不正确的是（ ）
A．0.09的平方根是±0.3 B．＝
C．1的立方根是±1 D．0的立方根是0
8．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）在3.1415926，，π，，，，0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）下列说法：①无限小数是无理数；②绝对值等于本身的数是正数；③负数没有平方根；④0没有立方根；⑤实数和数轴上的点是一一对应的．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点0）到达点A，点A对应的数是多少？从图中可以看出OA的长是这个圆的周长π，所以点A对应的数是π，这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来，上述材料体现的数学思想是（ ）
A．方程思想 B．从特殊到一般 C．数形结合思想 D．分类思想
二、填空题
11．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）4的平方根是 ．
12．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）7的算术平方根是_______．
13．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是和－1，则线段BC的长为______．
14．（2022春·山西吕梁·七年级统考期末）已知表示数的点在数轴上的位置如图所示，则＝________．
15．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）在实数0，，，中，最小的数是_______．
16．（2022春·山西大同·七年级统考期末）比较大小：____________5．（填“＞”“＝”或“＜”）
17．（2022春·山西忻州·七年级统考期末）的整数部分是a，的小数部分是b，则________．
三、解答题
18．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2022春·山西临汾·七年级统考期末）计算：．
20．（2022春·山西朔州·七年级统考期末）（1）计算：；（2）解方程：
参考答案：
1．C
【分析】先算出（﹣）2的值，在计算平方根；
【详解】解：，
∴（﹣）2的平方根是±；
故答案选C．
【点睛】本题主要考查了平方根的计算，准确计算是解题的关键．
2．C
【分析】根据完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意，得，，
∴a+1＝0，2﹣b＝0，c﹣3＝0，
解得a＝﹣1，b＝2，c＝3，
所以a+b+c＝﹣1+2+3＝4．
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方和算术平方根以及绝对值都是非负数，非负数的性质：几个非负数的和为0，那么这几个数都为0，掌握非负数的性质是解题的关键．
3．D
【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是：2a＋6与a－3，
∴，
解得：，
故，
则这个正数是：．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了平方根的性质，正确得出a的值是解题关键．
4．B
【分析】根据题意得：这个正方体纸盒的每个面的面积为，再根据算术平方根的性质，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个正方体纸盒的每个面的面积为，
∴这个正方体纸盒的棱长是．
故选：B
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
5．A
【分析】根据算术平方根的定义解此题．
【详解】解：∵，
∴a＝4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：因为（-3）3=-27，
所以-27的立方根是-3，
故选：B．
【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
7．C
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可．
【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项不符合题意；
B、＝，故选项不符合题意；
C、1的立方根是，错误，故选项符合题意；
D、0的立方根是0，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
8．B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：3.1415926是有限小数，属于有理数，
＝2是整数，属于有理数，
π是无限不循环小数，属于无理数，
属于无理数，
＝3是整数，属于有理数，
是分数，属于有理数，
0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数，
无理数共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解题的关键．
9．B
【分析】根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根来进行判定求解．
【详解】解：①无限不循环的小数是无理数，故该选项不符合题意；
②绝对值等于本身的数是0和正数，故该选项不符合题意；
③因为一个实数的平方不等于负数，所以负数没有平方根，故该选项符合题意；
④0的立方根是0，故该选项不符合题意；
⑤实数和数轴上的点是一一对应的，故该选项符合题意；
所以正确的有③⑤共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
10．C
【分析】根据数形结合的思路即可求解．
【详解】由题意可知，上述材料体现的数学思想是数形结合思想．
故选C．
【点睛】考查的是无理数，利用数形结合求解是解答此题的关键．
11．±2
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12．
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：∵，
∴7的算术平方根是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．
13．/
【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC＝2AB得出结果．
【详解】解：∵A．B两点对应的实数是和－1，
∴AB＝﹣（﹣1）＝+1，
∵点B与点C关于点A对称，
∴BC＝2AB＝2（+1）＝2+2，
故答案为：2+2．
【点睛】考查数轴表示数的意义，理解数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．
14．/
【分析】先判断出的正负性，再去绝对值即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由数轴可知：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小范围，以及去绝对值符号，掌握以上知识点是解题的关键．
15．
【分析】将题中的数据按照从小到大排列即可解答．
【详解】解：∵＜＜0＜
∴最小的数是．
故答案为．
【点睛】本题考查了实数大小的比较，将数据按照从小到大排列是解答本题的关键．
16．
【分析】先将5化作，再进行比较即可．
【详解】解：∵5=，23＜25，
∴，
∴．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查实数的大小比较，算术平方根，解题的关键是将5化作进行比较．
17．
【分析】先估算得出a及b的值，再计算即可．
【详解】解：∵4<7<9，9<13<16，
∴2<<3，3<<4，
∵的整数部分是a，的小数部分是b，
∴a=2，b=-3，
∴a+b=2+-3=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值；
（2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．-5
【分析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
20．（1）5；（2）x=-2．
【分析】（1）按顺序先分别进行算术平方根、立方根的运算，然后再进行加减运算即可；
（2）根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】（1）
=6-3+2
=5；
（2）
2-x=，
2-x=4，
所以x=-2．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的概念解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．