2.1不等关系 导学案 （含答案）八年级数学下册-北师大版

2.1.1 不等关系
学习目标
1.理解不等式的意义.
2.能根据条件列出不等式.
3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究
探究点一
问题:用两根长度为l cm的绳子分别围成一个正方形和圆.
（1）如果正方形的面积不大于25 cm ，那么绳子l 应该满足怎样的关系？
（2）要使圆的面积不小于100 cm ，那么绳子l 应该满足怎样的关系？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？改变l的取值再试试.
由此你得到什么猜想？
探究点二
问题1：铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不能超过160 cm.设行李的长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
问题2：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为6 cm，以后树围每年增加约3 cm，设x年后这棵树树围超过30 cm,请你列出x满足的关系式.
探究点三
问题：观察由上述问题得到的关系式：＞，a+b+c≤160，6+3x＞30.它们有什么共同特点？你能说出什么是不等式吗？
强化训练
1. 用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数；
(2) 直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
(3) x与17的和比它的5倍小.
2. 燃放某种礼花弹时，为确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，导火线的长x应满足怎样的关系式？
随堂检测
1.下列数学表达式中是不等式的是 （ ）
A.5x=4 B.2x+5y C.6＜2x D.0
2.某商品的单价为a元，买这样50件商品的总费用不高于342元，则正确的是（ ）
A. 50a≤342 B. 50a＜342 C. 50a≥342 D. 50a＞342
3．在数轴上，点A表示2，点B表示－0.6，点C在线段AB上，点C表示的数为a，则用不等关系表示为 ．
4. 某班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是 .
5．请设计不同的实际背景来表示下列不等式：
(1)x>y；
(2)2.0≤x≤2 .6；
(3)3a＋4b ≤560.
参考答案
探究点一
（1）要使正方形的面积不大于25 cm ，就是：
，
即 ≤25
（2）要使圆的面积不小于100cm2，就是：
π（） ≥100，
即 ≥100π
（3）当 l =8时，正方形的面积为=4 （cm ），圆的面积为（cm ），此时圆的面积大，
当 l =12时，正方形的面积为=9（cm ），圆的面积为（cm ），此时还是圆的面积大.
改变l的取值，仍能得到相同的结论.
我们可以猜想，用长度均为 l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即
＞.
探究点二
问题1：解：由题意得：a+b+c≤160.
问题2: 解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，依题意，得6+3x＞30
探究三
都是用不等号连接的数学式子；
一般地，用符号“ < ”(或“≤”)，“ > ”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
强化训练
1.（1）a≥0；
（2）c ＞a，c＞b；
（2）x+17＜5x
2.解：导火线的长应满足：10/4＜x/0.02
随堂检测
1.C 2.A 3. －0.6≤a≤2 4. 5x+3（20-x)≤56
5.解：答案不唯一，如：
(1)八年级(1)班的男生比女生多，其中男生x人，女生y人；
(2)某班级男生立定跳远成绩x在2.0米到2.6米之间；
(3)3条长裤和4件上衣的总价不超过560元，长裤单价a元，上衣单价b元．