2.2不等式的基本性质导学案（含答案）八年级数学下册-北师大版

2.2不等式的基本性质
学习目标
1. 经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.
2. 掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究
探究点一：探索不等式的性质1
问题1：今年甲的年龄a岁，乙的年龄b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？c年后他们谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢？
问题2：数轴上点A和点B分别对应实数a、b，点A在点B的右边，你能用不等式表示出a、b的大小关系吗？如果同时将A、B两点向右（或左）移动c个单位长度，得到A′、B′两点，你能用不等式表示A′、B′的大小关系吗？
先独立思考，在小组讨论，然后小组派一代表展示小组的结论.
结论：
探究点二：探索不等式的性质2、3
问题1：补齐下列表格，先独立思考，再小组讨论，看有什么发现？然后乘（或）除以其它数字验证，结论还成立吗？
表一
不等式 两边同乘（除）以同一个正数 用不等式表示结果 不等号的方向是否改变
6＞-4 ×3 18＞-12 不改变
-4＜-2 ×3
6＞-4 ÷2
-4＜-2 ÷2
表二
不等式 两边同乘（除）以同一个负数 用不等式表示结果 不等号的方向是否改变
6＞-4 ×（-3） -18＜12 改变
-4＜-2 ×（-3）
6＞-4 ÷（-2）
-4＜-2 ÷（-2）
结合表格，得出的结论：
探究点三：性质的表述
问题1:由前面的结论可以怎样叙述
不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向 。
字母表示为：
不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 。
字母表示为：
不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 。
字母表示为：
探究点四：应用性质
问题1：在上一节课中，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。
你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？
问题2：例 将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-5>-1， (2)-2x>3
强化训练
1. 将下列不等式化成“x>a”或“x(1)x-1>2； (2)-x<； (3)x≤3.
2. 已知x>y，下列不等式一定成立吗？
(1)x-62y+1
随堂检测
1．若x>y，则下列各式中错误的是( )
A．x－3>y－3 B.>
C．x＋3>y＋3 D．－3x>－3y
2．若a<0，则下列式子错误的是( )
A．5＋a>3＋a B．5－a>3－a
C．5a>3a D.>
3.若点P(x－2，y－2)在第二象限，则x与y的关系正确的是( )
A．x≥y B．x>y
C．x≤ y D．x4．已知m6n；②－3m<－3n；③m－52n＋5.其中，所有正确命题的序号是 ．
5．小燕子竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里．
已知x>y，
两边都乘5，得5x>5y.①
两边都减去5x，得0>5y－5x.②
即0>5(y－x)．③
两边都除以(y－x)，得0>5.④
6．将下列不等式化为“x>a”或“x(1)x－5<1；　　　　　(2)2x>x－2；
参考答案
探究点一
问题一：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
问题二：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
结论：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向 不变 。
探究点二
结论：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
探究点三
不等式的性质1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，c>0,那么ac＞bc(或＞).
不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：如果a>b，c<0,那么ac＜bc(或＜).
探究点四
问题1：解：这个结论是正确的。
问题2：解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x>-1+5
即：x>4
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得
强化训练
1.（1）x＞3；（2）x＞-； （3） x≤6.
2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .
随堂检测
1. D；2. C；3. D；4. ③；
5. 解：错在第④步．
∵x>y，∴y－x<0.
不等式两边同时除以负数(y－x)，不等号应改变方向才能成立．
6.（1） 解：x<6. （2） 解：x>－2.