2.4.1一元一次不等式导学案 八年级数学下册-北师大版

2.4.1一元一次不等式
导学案
学习目标
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.
2.能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.
一、自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.
二、合作探究
探究点一：
问题1：观察下列不等式：
6+3x＞30，x+17＜5x，x＞5 ，.
这些不等式有哪些共同特点？
结论：这些等式的左右两边都是 ，只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，象这样的不等式，叫做一元一次不等式.
问题2：在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？试举两例.
探究点二
问题：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上.思考在解方程中的移项对于不等式适用吗？
探究点三
问题：解不等式，并把它的解集表示在数轴上.首先独立思考，总结出解一元一次不等式的一般步骤，与解一元一次方程进行比较.
强化训练
1.解下列不等式：
（1）2+3x＜3 （2）x-
2.若（a+1）x＞1的解集为x＜，求a的取值范围。
随堂检测
1．若x2m－1－8>5是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2．下列不等式>的变形过程：①去分母，得5(2＋x)>3(2x－1)；②去括号，得10＋5x>6x－3；③移项，得5x－6x>－3－10；④系数化为1，得x>13.其中错误的步骤是( )
A．① B．② C．③ D．④
3．(江西中考)将不等式3x－2<1的解集表示在数轴上，正确的是( )
A. B.
C. D.
4．不等式＋1<的负整数解有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
5．解不等式2x－1>，并把它们的解集分别表示在数轴上：
参考答案
探究点一
问题1：整式，一个未知数，1.
问题2：略
探究点二
解：两边都加上-2x，得3-x-2x<2x+6-2x
合并同类项，得3-3x< 6
两边都减去3，得3-3x-3< 6-3
合并同类项，得-3x<3
两边都除以3，得x>-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
探究点三
解：去分母，得3(x-2)≥2(7-x)
去括号，得3x-6≥14-2x
移项、合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4
这个不等式的解集在数轴上表示如下图：
步骤略
强化训练
1.解下列不等式：
（1）2+3x≤3 （2）
解：（1）移项，得 3x≤1
系数化为1，得x≤.
（2）去分母，得 12x-4（4x-4）＞3（3x-3）
去括号，得12x-16x+16＞9x-9
移项，得 12x-16x-9x＞-9-16
合并同类项，得 -13x＞-25
系数化为1 得x＜
方法提炼：解一元一次不等式的步骤是可以改变顺序的.
2.若（a+1）x＞1的解集为x＜，求a的取值范围.
解：∵（a+1）x＞1的解集为x＜，
∴a+1＜0，
∴a＜-1
随堂检测
1.B；
2.D；
3.D；
4.A
5.解：去分母，得4x－2>3x－1.
移项，得4x－3x>－1＋2.
合并同类项，得x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
[