2022-2023学年北师大版八年级数学下册 5.4.1 分式方程(第1课时) 课件 （共19张PPT)

北师大版八年级下册
5.4.1 分式方程（第1课时）
第五章 分式与分式方程
一、情景导入
回顾旧知
什么是整式方程？
分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.
我们学习过什么方程？
一元一次方程
二元一次方程
整式方程
二、探究新知
知识点1 分式方程的概念及列分式方程
问题1：甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么 y 满足怎样的方程？
二、探究新知
解：（1）等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h
已知路程和速度，用时间关系列方程
那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
已知路程和时间，用速度关系列方程
二、探究新知
问题2：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人
七年级捐款总额=七年级捐款人数×七年级人均捐款额
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额。
八年级捐款总额=八年级捐款人数×八年级人均捐款额
(2)设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额
捐款人 数
人均捐款额
七年级
4800元
x
八年级
5000元
x+20
=
=
比较左右两边的方程, 有什么不同?
谁能试说一下什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注：分式方程中的分母含有未知数，而不是一般的字母参数．
二、探究新知
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
二、探究新知
三、典例分析
判断下列方程是不是分式方程：
(1) (2)
(3) (4)
例1
(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数．
(2)是分式方程，因为分母中含有未知数．
(3)是分式方程，因为分母中含有未知数．
(4)是分式方程，因为分母中含有未知数．
例2 下列方程中:
① 23x2=1，② 2????-x2=1，③ 23????=x， ④1?????2+3=?????1?????2，⑤1????=0.
分式方程有_________个.?

?
3
判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
三、典例分析
1
例3 根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了 12%. 设2008年我国吸收外国投资额为x 亿美元，请你写出满足x 的方程. 你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
根据题意，得(1－12%)x＝950；
1－12%＝ ；x＝ ；
x－12%x＝950，
其中1－12%＝ 是分式方程．
解：
三、典例分析
三、典例分析
例4 李庄村原来用10 hm2耕地种植粮食作物，用80 hm2耕地种植经济作物.为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作 物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为5：7. 设有x hm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x 满足怎样的分式方程？
根据题意，得
即为满足条件的分式方程．
解：
列分式方程的步骤：
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
归纳总结
四、课堂检测
1、
下列关于x 的方程是分式方程的是(　　)
A. 　　 B.
C. 　　 D.
D
四、课堂检测
2、某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为(　　)
A. ?????????????????????=????????????????-3 B. ????????????????=????????????????+????-3
C. ????????????????+????=????????????????-3　 D. ????????????????=?????????????????????-3
?
D
四、课堂检测
3、两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x千米/小时，根据题意可列方程是( )
D
四、课堂小结
同学们，通过本节课你有什么新的收获？
有哪些不明白的地方？
五、布置作业
书本和基础训练对应5.4（第1课时）习题
谢谢聆听