直线与圆的位置关系[下学期]

课件25张PPT。全品
中考复习方案
数学分册制作人：朱琨珂第八章第二课时：
直线和圆的位置关系要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是直线和圆的位置关系的性质和判定. 2.直线和圆的位置关系.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交? d＜r
(2)直线l和⊙O相切? d=r
(3)直线l和⊙O相离? d＞r 3、切线的判定和性质定理及推论.
(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(2)切线的性质定理及其推论.定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 4.切线长及弦切角的定义. (1)切线长：过圆外一点引圆的两
条切线，这点与切点之间的线段
的长叫做这点到圆的切线长如图
中的PA、PB.
(2)弦切角：顶点在圆上，一边和
圆相交，另一边与圆相切的角要点、考点聚焦5.切线长定理及弦切角定理.(1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，圆心和这一点的连线平
分两条切线的夹角.(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 6.三角形的内切圆和四边形的内切圆.(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆. (2)三角形内心：内切圆的圆心.(3)三角形内切圆的性质：
①到三角形三边的距离相等，
②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.要点、考点聚焦(4)四边形的内切圆的性质：
圆外切四边形的对边和相等. 7.中考热点.直线和圆的位置关系是中考的热点，
特别是切线长定理、弦切角定理.
考题多以填空、选择、证明、综合题为主.要点、考点聚焦课前热身(2003年·北京市)如图，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于
( )
A.55° B.90°
C.110° D.120° C2. (2003年·重庆市)如图所示，延长⊙O的直径AB至C，CD切⊙O于D，∠BDC＝25°,E是AD上的一点，那么∠AED= ( )
A.155° B.145°
C.135° D.115° D课前热身3.下列命题中，正确的命题有( )
①圆的切线垂直于半径
②垂直于切线的直径必过圆心
③经过圆心且垂直于切线的直线过切点
④如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线
必过圆心
⑤三角形的内心不一定在三角形的内部
⑥多边形的内切圆圆心到各边的距离相等
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
B课前热身4.(2003年·武汉市)已知圆的半径为65 cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切
C.相离 D.相交或相离 C5.等腰梯形外切于⊙O，⊙O的直径为6 cm，等腰梯形的腰长为8 cm，则梯形的面积为( )
A.24 cm2 B.48 cm2
C.36 cm 2 D.无法计算B课前热身典型例题解析【例1】(2004年·北京海淀)如图(1)，A、K为⊙O上的两点，直线FN⊥MA,垂足为N，FN与⊙O相切于点F， ∠AOK=2∠MAK.(1)求证：MN是⊙O的切线；（2）若点B为⊙O上一动点，BO的延长线交⊙O于C，交NF于点D，连接AC并延长交NF于点E，当FD=2ED时，求∠AEN的余切值。 【解析】(1)∵∠O+2∠KAO=180°
∴2∠MAK+2∠KAO=180°
∴∠MAK+∠KAO=90°即OA⊥MN
∴MN是⊙O的切线【解析】
(2)此题分两种情况。如图（2）和图（3）。如图(2)，连接AB、OF，可先证明
∠2＝∠AEN CD=DE。
设⊙O的半径为r，ED＝x，根据切
割线定量有DF2=DC·DB
（2x）2=x(x+2r)
cot∠AEN=如图(3),同样图（2）图（3）【例2】如图，在△ABC中，AC=BC，E是内心，
AE的延长线交△ABC的外接圆于D，
求证：
(1)BE=AE
(2)AB/AC=AE/DE典型例题解析【解析】
(1)要证BE=AE，则需证∠1=∠2，
由AC=BC?∠CAB=∠CBA，
想到AE、BE必是角平线，而E是内心，
所以AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA.(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式)的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角形中，下面考虑的思路有两条：
一是等线段代换，
二是中间比.此题中若将AE换成BE，
则只要证△ABC∽△BED.ΔABC∽ΔBED【例3】在△ABC中，如图，BC=9，AC=12，AB=15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E.
(1)求证：△ABC是直角三角形.
(2)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线.
(3)设⊙O交BC于点F，连结EF，求AE的长和EF∶AC的值. (2003年·广西)典型例题解析【解析】
(1)根据勾股定理的逆定理，
很容易证得. 【解析】
(2)要证切线，若这条直线上有一点在圆上，通常是过这一点作半径，证明半径垂直于这条直线即可，因此此题须连结OD，证OD⊥AC.
∵∠BDE=90°∴BE是⊙O的直径
∴OB=OD ∴ ∴OD⊥AC(3)通过平行或相似求解
OD∥BC
由∠BFE=90° EF∥AC【例4】直线l切⊙O于点C，AD为⊙O的任一条直径，点B在直线l上，且∠BAC=∠CAD(AB与AD不在一条直线上)画出图形，试判断四边形ABCO是怎样的特殊四边形?并证明你所得到的结论.【解析】本题可根据题意画出⊙O与它的切线l，再画直径AD，最后根据∠BAC=∠CAD，来确定B的位置.在探索四边形ABCO形状时，可转动直径AD，画出几个不同位置的图形进行观察，猜想，发现在一般情形下(即AD与l不行平时)四边形ABCO可能是直角梯形，而当AD∥l时，四边形ABCO变成了正方形，所以在解题时需分两种情况进行分类、讨论、证明，如下(1)，(2)两图.典型例题解析AD不平行于l图(1)AD∥l图(2) 1.若证切线，有两条思路：
①是直线上的点不知是否在圆上的，则过圆心作该直线的垂线，根据定义证；
②是已知直线上的点在圆上，则连结圆心和这一点，根据切线的判定定理证明.
2.有切线，则常连结过切点的半径；若不知切
点，则过圆心作切线的垂线，则垂足为切点.
有切线，常利用弦切角计算或证明.方法小结：课时训练1.已知圆的直径为13 cm，圆心到直线l的距离为6cm，
那么直线l和这个圆的公共点个数是( )
A.0个 B.1个
C.2个 D.无法确定2.(2003年·山西省)如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )
A.65° B.115°
C.65°或115° D.130°或50°CC3.如图中，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连结AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于 ( )

A.70° B.64°
C.62° D.51°B课时训练4.如图，BC为半圆的直径，CA为切线，AB交半圆于E，EF⊥BC于F，连结EC，则图中与△EFC相似的三角形共有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个D课时训练5.如图，PA，PB分别切⊙O于A、B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是 ( )

A.∠1=∠2 B.PA=PB
C.AB⊥OP D.PA王2=PC·PBD课时训练6.如图，∠AOB=30°，OA=10，那么以A为圆心，6为半径的⊙A与射线OB的关系是 ( )

A.相交 B.相切
C.相离 D.不能确定A课时训练