初一数学下册期末复习第7章相交线与平行线复习题（附答案）

初一数学下册期末复习第7章相交线与平行线复习题
一．选择题（共10小题）
1．（2013 重庆） 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（　　）
A．40° B． 35° C． 50° D． 45°
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（1） （2） （3） （5）
2．（2013 永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）
A．∠1=∠2 B． ∠1=∠5 C． ∠1+∠3=180° D． ∠3=∠5
3．（2013 铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）
A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180° C．∠ABD=∠BDC D． ∠BAC=∠ACD
4．（2013 娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　　）
　 A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
5．（2013 抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）
　 A． ∠1=∠3 B． ∠5=∠4 C． ∠5+∠3=180° D． ∠4+∠2=180°
6．（2013 北京）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（　　）
　 A． 40° B． 50° C． 70° D． 80°
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（6） （7） （8） （9）
7．（2012 梧州）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
　 A． ∠3=∠4 B． ∠D=∠DCE C． ∠1=∠2 D． ∠D+∠ACD=180°
8．（2012 河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　　）
　 A． 30° B． 25° C． 20° D． 15°
9．（2011 仙桃）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　）
　 A． 23° B． 16° C． 20° D． 26°
10．（2011 怀化）如图，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°．则∠3等于（　　）
　 A． 100° B． 60° C． 40° D． 20°
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（10） （11） （12） （13）
二．填空题（共5小题）
11．（2013 镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=　_________　°．
12．（2013 株洲）如图，直线l1∥ ( http: / / www.21cnjy.com )l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=　_________　度．
13．（2013 遂宁）如图，有一块含有6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是　_________　．
14．（2012 阜新）如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=　_________　度．
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（14） （15）
15．（2011 六盘水）小明将两把直尺按 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2=　_________　度．
三．解答题（共9小题）
16．（2009 淄博）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．
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17．（2005 广东）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．
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18．（2005 安徽）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
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19．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上，∠B=∠1，2=∠E，根据这些条件你能判断AC∥ED吗？请说明你的理由．
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20．说明理由
如图，∠1+∠2=230°，b∥c，则∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：∵∠1=∠2 （　_________　 ）
∠1+∠2=230°
∴∠1=∠2=　_________　（填度数）
∵b∥c
∴∠4=∠2=　_________　（填度数）
（　_________　）
∠2+∠3=180°（　_________　）
∴∠3=180°﹣∠2=　_________　（填度数）
　
21．如图，在图a、图b、图c中都有直线m∥n，
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（1）在图a中，∠2和∠1、∠3之间的数量关系是　_________　．
（2）猜想：在图b中，∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系是　_________　．
（3）猜想：在图c中，∠2、∠4和∠1、∠3、∠5的数量关系式是　_________　．
　
22．探索研究：
A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
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（1）如图a，图中共有　_________　对不同对顶角；
（2）如图b，图中共有　_________　对不同的对顶角；
（3）如图c，图中共有　_________　对不同的对顶角．
（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　_________　对对顶角
（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成　_________　对对顶角
B：
（1）3条直线两两相交最多有　_________　个交点，此时有　_________　对不同的对顶角
（2）4条直线两两相交最多有　_________　个交点，此时有　_________　对不同的对顶角
（3）n条直线两两相交最多有　_________　个交点，此时有　_________　对不同的对顶角
（4）计算2013条直线最多有　___ ( http: / / www.21cnjy.com )______　个交点，则可形成　_________　对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成　_________　对不同的对顶角．
　
23．已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并选择图（1）、（2）之一说明理由．
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24．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，如果∠AOD=40°．
求：（1）∠COP的度数；
（2）∠BOF的度数．
　
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．A．2．C．3．A．4．B．5．B．6．C．7．C．8．C．9．C．10．A．
二．填空题（共5小题）
11．　50　°．12．120　13．　12°　14．60　15．　90　
16．解：∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．
∵DE⊥AE，∴∠D=90°﹣∠ECD=90°﹣37°=53°．
17. 解：∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1．
又∵∠AEF+∠2=180°，∴∠2=180°﹣2∠1=180°﹣80°=100°．
18．解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．
∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°，
∵AB∥CD，∴∠1=∠BMG=65°．
19．解：∵∠B=∠1，2=∠E，∴∠BCA=180°﹣∠B﹣∠2，∠BDE=180°﹣∠E﹣∠1，
∴∠BCA=∠BDE，∴AC∥ED．
20．
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=230°，∴∠1=∠2=115°，
∵b∥c，
∴∠4=∠2=115°，（两直线平行，内错角相等），
∠2+∠3=180°，（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3=180°﹣∠2=65°，
故答案为：对顶角相等，115°，115°，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，65°．
21． ( http: / / www.21cnjy.com )
解：（1）如图，过∠2的顶点作m∥a，
∵m∥n，∴a∥m∥n，∴∠4=∠1，∠5=∠3，
∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=∠1+∠3；
（2）猜想：∠2+∠4=∠1+∠3；
（3）∠2+∠4=∠1+∠3+180°﹣∠5．
故答案为：∠2=∠1+∠3；∠2+∠4=∠1+∠3；∠2+∠4=∠1+∠3+180°﹣∠5．
22．A．解：（1）有2对对顶角；（2）有6对对顶角；（3）有12对对顶角；
（4）有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角；
（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．
故答案为：2，6，12，n（n﹣1），4050156．
B解：（1）如图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．
（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．
（3）由（1）得，=3，由（2）得，=6；
∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n﹣1）对对顶角． ( http: / / www.21cnjy.com )
（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．
故答案为3，6；6，12；，n（n﹣1）；2025078，4050156，4050156，．
23.解：①过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；
②过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
③∵AB∥CD，∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠PAB+∠APC；
④∵AB∥CD，∴∠1=∠PAB，
∵∠1=∠PCD+∠APC，∴∠PAB=∠PCD+∠APC．
24．
解：（1）∵∠AOD=40°，
∴∠BOC=40°，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=20°；
（2）∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠AOF=130°，
∴∠BOF=180°﹣∠AOF=180°﹣130°=50°．