人教版 八年级下册《18.2.1矩形》说课课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册
一、说教材
二、说教法
三、说学法
四、说教学程序
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五、说板书设计
六、说教学评价与反思
一、说教材
（一）地位与作用
本节课是在学生已经学习了三角形、平行四边形积累一定的经验的基础上学习的，它是本章的重点内容之一，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，也为今后学习其他有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
（二）学情分析
学生通过前一段时间对平行四边形相关知识的探究，已经具有一定的独立思考和探究问题的能力，但学生学习几何的时间不长，学习程度较浅，在探索中缺乏自主性。
一、说教材
（三）教学目标
1、知识与技能
（1）掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别
与联系。
（2）会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题
2、过程与方法
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的
意识，掌握几何思维方法，并渗透运动联系，从量变到质变的
观点。
3、情感态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推
理的思维价值，体会矩形的对称美和应用美。
一、说教材
（四）教学重、难点
重点：矩形的性质及其推论
难点：掌握矩形性质及其推论并用他
们解决矩形的相关问题。
一、说教材
在教师的引导下，创设情境，通过实验操作、猜想、直观演示、类比和引导发现相结合的教学方法，来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成的过程中所蕴含的数学方法，使之获得内心感受。并借助多媒体辅助教学。
二、说教法
在本节课中不断指导学生学会学习，鼓励学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”，使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验。
三、说学法
四、说教学程序
例题剖析 解决问题
探索新知 合作验证
创设情境 引入新知
课堂练习 巩固新知
课堂小结 理清脉络
布置作业 熟练技能
（一）创设情境，引入新知
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
（一）创设情境，引入新知
矩形具有平行四边形所有的性质吗？
活动一：请个别学生口述平行四边形具备的所有
性质。
（二）探索新知，合作验证
结论1：矩形的四个角都是直角
结论2：矩形的对角线相等
活动二：探究矩形的性质
（二）探索新知，合作验证
引导性问题：
1、对比矩形和平行四边形的定义，矩形比平行
四边形多了一个什么条件？
2、增加了这个条件之后，矩形是否具备了它特
有的性质？
活动三：对所得到的两个结论进行理论上的
证明。
增强学生符号感、培养学生
演绎推理能力
（二）探索新知，合作验证
已知：四边形ABCD是矩形,∠C=90°,
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
（二）探索新知，合作验证
证明：∵四边形ABCD是矩形,∠C=90°
∴ ∠A= ∠C=90°， ∠D= ∠B
又∵ ∠A+ ∠B+∠C+∠D=360°
∠B+ ∠D=180°
∴ ∠D= ∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
（二）探索新知，合作验证
（方法一）
性质 1：矩形的四个角都是直角
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是矩形，∠C=90°
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠B+∠C=180°， ∠D+∠C=180°，
∠B+∠A=180°
∴∠B=180°－ ∠C=180°－ 90°=90°
∠D=180°－ ∠C=180°－90°=90°
∠A=180°－ ∠B=180°－90°=90°
即∠A= ∠B=∠C= ∠D=90°
（二）探索新知，合作验证
性质 1：矩形的四个角都是直角
（方法二）
D
C
B
A
已知：四边形ABCD是矩形 ，
求证：AC = BD
A
B
C
D
（二）探索新知，合作验证
A
B
C
D
（二）探索新知，合作验证
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
性质 2：矩形的对角线相等
（方法一）
（方法二）
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°
∴在RT⊿ABC和RT⊿DCB中
AC2=AB2+BC2
BD2=DC2+BC2
∴AC=BD
（二）探索新知，合作验证
性质 2：矩形的对角线相等
A
B
C
D
（二）探索新知，合作验证
活动四：
在矩形ABCD中，
（1）图中存在直角三角形吗？共有几个直角三角形？
（2）在直角三角形ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此可以得出什么结论？
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB
证明：延长CD到E使DE=CD,
连结AE、BE.
∵AD = BD ，CD = ED
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠ACB = 90°
∴平行性四边形ACBE是矩形
∴CE = AB
∵CD= CE ∴CD= AB
A
B
C
D
E
（二）探索新知，合作验证
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
几何语言：在直角三
角形中，OB是中线，
则BO= AC
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
O，AB=4cm，
∠AOB=60°,
求矩形对角线的长。
（三）例题剖析，解决问题
活动一：
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°,求矩形对角线的长。
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴OA=OB
又∠AOB=60°，
∴ ⊿OAB是等边三角形
∴OA=AB=4cm
∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm
答：矩形的对角线长为8cm。
（三）例题剖析，解决问题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
O，AB=4cm，
点O到AB的距离为3cm,
∠AOB=60°,
求矩形对角线的长。
求矩形的周长、面积和对角线的长。
培养学生对知识的综合
应用能力
（三）例题剖析，解决问题
E
活动二：
解：∵四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴OA=OB
又∵OE⊥AB
∴E是AB的中点
∴BC=2EO=6cm
∴C矩形ABCD=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20cm
S矩形ABCD=AB×BC=4×6=24cm2
AC= cm
答：矩形的周长为20cm,面积为24 cm2 ,对角线为 cm。
E
（三）例题剖析，解决问题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A 对角线相等 B 对边相等
C 对角相等 D 对角线互相平分
2、如图，四边形ABCD是矩形，
(1)AB= ,BC= ,AO= =BO= ,AC= ；
(2)∠AOB= , ∠AOD= , ∠BAC= ,
∠DAC= , ∠ABD= .
（四）课堂练习，巩固新知
3、在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，若BE=OE=1，
则AC= , AB＝ 。
4、如果矩形的一条对角线长为8cm，两条对角
线的一个交角为120°，求矩形的边长。
（四）课堂练习，巩固新知
◇1.矩形的定义
◇2.矩形的性质：
矩形的四个角都等于直角
矩形的对角线相等
◇3.矩形的性质的推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（五）课堂小结，理清脉络
一、必做题
课本P102 4
如图：已知在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交
于o，∠ACB=30°，AB＝5㎝，则
AC＝ ㎝，BD＝ ㎝
二、选做题
已知：如图BE、CF是△ABC
的两条高，M为BC的中点，分
别连ME、MF。
求证： (1)ME= BC (2)ME=MF
A
B
C
M
F
E
（六）布置作业，熟练技能
1、矩形的定义
2、矩形的性质
①
②
3、矩形性质的推论 §19.2.1 矩形
例题：
练习
六、评价与反思
本节课设计的每一个环节都是以学生为主,充分
体现新课程的理念。对于新知识的获取能够建立在
学生已有的知识基础之上，让学生自己动手探索完
成并体会到自己进行的探索是有意义的，有价值的
能培养其他们在学习上的自信心，也便于激发他们
对学习的浓厚兴趣，另外，学生对自己探索出来的
结论，记忆也会更加深刻久远，理解也更加深刻到
位，这样一种教学方法，更加有助于学生完善学习
过程，学生的探索创新思维、创新精神和创造能力
都将获得极大的提高。