人教版八年级下册 《19.2.1正比例函数》说课 20张PPT
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 《19.2.1正比例函数》说课 20张PPT |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 695.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 07:56:21 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
19.2.1 正比例函数
教材分析
教学过程
——说 课 环 节——
教学评价
教法分析
学法分析
（1）教材的地位和作用
教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
说学生
教材分析
学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡,加上本节课内容的概念性和理论性较强，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，
进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正
比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力
教材分析
情感态度与价值观：
（1）通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活；
（3）培养学生“人与自然”和谐、绿色环保意识。
知识与技能
（1）通过实例，列出正比例函数关系式；
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数。
（3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的
解析式或比例系数。
目标分析
教学重点和难点
重 点
难 点
1、理解正比例函数的概念及形式
利用正比例函数的概念解决问题。
教材分析
一、
二、教法分析
说教法
本节课主要是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决问题 ，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点
的理解。
说学法
根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基
础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的
学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成
过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教
学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培
养探究、自主学习能力。
三、学法分析
提出问题、激活思维
点击添加文本
教学流程图
观察归纳-形成概念
应用研讨-深化概念
即时训练-巩固新知
总结反思-提高认识
布置作业-反馈提高
说 教 学 过 程
四
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
（一）、提出问题、激活思维
以列车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，而且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。
设计意图
（1） 圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本堆在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4） 冷冻一个0摄氏度的物体，使它每分下降2摄氏度，物体温度T（摄氏度）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
下列问题的变量对应规律可用怎样的函数表示？
思考栏目给出更多的实际问题，通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
设计意图
（1）这些问题中得到的函数解析式有哪些共同特点特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
（3）你能说出正比例函数的概念吗？(小组合作)
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
归纳：
（1）2个字母（变量）；
（2）自变量的次数为1；
（3）函数的次数为1；
（4）等号的左边只有一个字母（变量）；
（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
（二）、观察归纳-形成概念
1、有效的提问对于提高数学课堂教学效率非常重要，通过这三个问题的提出，引导学生，通过观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。从而得到正比例函数的概念，同时培养学生的观察、总结归纳能力。
2、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学重点。
设计意图
注意：得到正比例函数的概念之后，因为学生在小学学习比例关系时，比值没有负数，教学中，可以联系以前所学的正比例关系的概念，指出正比例函数中正比例系数k既可以是正数，也可以是负数
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数
如果是比例系数是多少？
（1） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
；
（2） ；
例3 已知 是正比例函数，求m的值。
例2 你能写出若干个正比例函数？请上黑板板演出来。
（三）应用研讨-深化概念
及时的例题讲解有利于学生巩固新知，反馈学习效果，例题设计的题目由易到难，层层递进，易于学生接受，符合学生的认知水平。
设计意图
1、判断下列关系是否成正比例？为什么？
（1）正方形的周长与它的边长；
（2）圆的面积与它的半径；
（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；
（4）矩形的长为5，它的面积与宽；
（5）矩形的长为5，它的周长与宽；
2、已知正比例函数y=kx，当x＝3时，y＝-6,求k的值。
（四）即时训练-巩固新知
3、如今餐馆常用一次性筷子，造成很大的资源浪费，破坏生态
环境。已知用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工
成一次性筷子的数量x（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能
加工成18亿双一次性筷子。
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一
次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；
（2）据统计，我国一年要耗费一次筷子约450亿双，生产这些一
次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约0.08平
方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会大约多少平
方千米？
4、（小组合作）结合我们身边的情况，写出若干个可以用正比
例函数解决的实际问题，并列出函数解析式。
（四）即时训练-巩固新知
设计意图：1、适量的练习不仅学生可以及时反馈学习效果，而且有利于学生巩固新知，拓展思维。
第3题培养学生应用数学于现实生活的意识，体会到数学的实用价值。同时有利于培养学生的环保意识；
第4题通过对具体的实例问题分析，既能深化学生对正比例函数的理解，又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础。还可以培养学生的发散思维能力和语言表达能力，这道题目有一定的难度，如果学生回答起来有困难，教师可以做适当的提示。
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
（学生畅谈学习过程的收获与体会。）
(五)、总结反思-提高认识
1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
2、由学生总结，逐步提高学生的概括能力和语言表达能力。体验学习的快乐和成功的喜悦。
3、教师总结时应关注：（1）学生对本节课知识点的总结是否全面、准确；（2）学生的语言表述是否清晰；（3）教师多用激励性语言鼓励学生。
设计意图
(六)、布置作业-反馈提高
必做题：课本87页1、2题
选做题：3、已知函数
（1）m 时，y 是x的正比例函数，
（2）若点Ｐ在（－2，b）在（1）中所求的函数图象上，则b＝ 。
通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。初步学会自我评价学习效果。根据我班学生两级分化比较严重的情况，我将作业分为必做题和选做题两个部分，目的是让不同程度的学生在课后都能得到发展，激发每个学生的学习兴趣。
设计意图
(七)、板书设计
板书设计力求体现知识性、简洁性，使学生一目了然。
19．2．1 正比例函数
问题 例题：
正比例函数概念： 练习：
五、教学评价
由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。处理教材方面，采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。
19.2.1 正比例函数
教材分析
教学过程
——说 课 环 节——
教学评价
教法分析
学法分析
（1）教材的地位和作用
教材分析
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
说学生
教材分析
学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡,加上本节课内容的概念性和理论性较强，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。
过程与方法：经历用函数解析式表示函数关系的过程，
进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正
比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力
教材分析
情感态度与价值观：
（1）通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
（2）让学生感知数学知识来源于生活，同时也服务于生活；
（3）培养学生“人与自然”和谐、绿色环保意识。
知识与技能
（1）通过实例，列出正比例函数关系式；
（2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数。
（3）识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的
解析式或比例系数。
目标分析
教学重点和难点
重 点
难 点
1、理解正比例函数的概念及形式
利用正比例函数的概念解决问题。
教材分析
一、
二、教法分析
说教法
本节课主要是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决问题 ，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点
的理解。
说学法
根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基
础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的
学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成
过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教
学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培
养探究、自主学习能力。
三、学法分析
提出问题、激活思维
点击添加文本
教学流程图
观察归纳-形成概念
应用研讨-深化概念
即时训练-巩固新知
总结反思-提高认识
布置作业-反馈提高
说 教 学 过 程
四
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？
（一）、提出问题、激活思维
以列车的行驶问题作为引出正比例函数的问题，在数量关系上具有典型性，而且是学生喜闻乐见的，比较容易理解，通过从数学的角度研究这类问题让学生思考，可以激发学生的探究热情。
设计意图
（1） 圆的周长l随半径r的大小变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化；
（3） 每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本堆在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；
（4） 冷冻一个0摄氏度的物体，使它每分下降2摄氏度，物体温度T（摄氏度）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
下列问题的变量对应规律可用怎样的函数表示？
思考栏目给出更多的实际问题，通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
设计意图
（1）这些问题中得到的函数解析式有哪些共同特点特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？
（3）你能说出正比例函数的概念吗？(小组合作)
一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
归纳：
（1）2个字母（变量）；
（2）自变量的次数为1；
（3）函数的次数为1；
（4）等号的左边只有一个字母（变量）；
（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
（二）、观察归纳-形成概念
1、有效的提问对于提高数学课堂教学效率非常重要，通过这三个问题的提出，引导学生，通过观察、分析和归纳，发现正比例函数的特征，理解其解析式的特点。从而得到正比例函数的概念，同时培养学生的观察、总结归纳能力。
2、安排小组合作,一方面加强学生间的互动，活跃课堂气氛，另一方面突破教学重点。
设计意图
注意：得到正比例函数的概念之后，因为学生在小学学习比例关系时，比值没有负数，教学中，可以联系以前所学的正比例关系的概念，指出正比例函数中正比例系数k既可以是正数，也可以是负数
例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数
如果是比例系数是多少？
（1） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
；
（2） ；
例3 已知 是正比例函数，求m的值。
例2 你能写出若干个正比例函数？请上黑板板演出来。
（三）应用研讨-深化概念
及时的例题讲解有利于学生巩固新知，反馈学习效果，例题设计的题目由易到难，层层递进，易于学生接受，符合学生的认知水平。
设计意图
1、判断下列关系是否成正比例？为什么？
（1）正方形的周长与它的边长；
（2）圆的面积与它的半径；
（3）要走50公里的路程，车速v（公里/小时）与行走的时间t（小时）；
（4）矩形的长为5，它的面积与宽；
（5）矩形的长为5，它的周长与宽；
2、已知正比例函数y=kx，当x＝3时，y＝-6,求k的值。
（四）即时训练-巩固新知
3、如今餐馆常用一次性筷子，造成很大的资源浪费，破坏生态
环境。已知用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工
成一次性筷子的数量x（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能
加工成18亿双一次性筷子。
（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y（万棵）与加工成一
次性筷子的数量x（亿双）的函数解析式；
（2）据统计，我国一年要耗费一次筷子约450亿双，生产这些一
次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积约0.08平
方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会大约多少平
方千米？
4、（小组合作）结合我们身边的情况，写出若干个可以用正比
例函数解决的实际问题，并列出函数解析式。
（四）即时训练-巩固新知
设计意图：1、适量的练习不仅学生可以及时反馈学习效果，而且有利于学生巩固新知，拓展思维。
第3题培养学生应用数学于现实生活的意识，体会到数学的实用价值。同时有利于培养学生的环保意识；
第4题通过对具体的实例问题分析，既能深化学生对正比例函数的理解，又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础。还可以培养学生的发散思维能力和语言表达能力，这道题目有一定的难度，如果学生回答起来有困难，教师可以做适当的提示。
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
（学生畅谈学习过程的收获与体会。）
(五)、总结反思-提高认识
1、通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化。
2、由学生总结，逐步提高学生的概括能力和语言表达能力。体验学习的快乐和成功的喜悦。
3、教师总结时应关注：（1）学生对本节课知识点的总结是否全面、准确；（2）学生的语言表述是否清晰；（3）教师多用激励性语言鼓励学生。
设计意图
(六)、布置作业-反馈提高
必做题：课本87页1、2题
选做题：3、已知函数
（1）m 时，y 是x的正比例函数，
（2）若点Ｐ在（－2，b）在（1）中所求的函数图象上，则b＝ 。
通过作业可以使学生复习、巩固本节的知识。初步学会自我评价学习效果。根据我班学生两级分化比较严重的情况，我将作业分为必做题和选做题两个部分，目的是让不同程度的学生在课后都能得到发展，激发每个学生的学习兴趣。
设计意图
(七)、板书设计
板书设计力求体现知识性、简洁性，使学生一目了然。
19．2．1 正比例函数
问题 例题：
正比例函数概念： 练习：
五、教学评价
由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。处理教材方面，采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念 ——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。
在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。