华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形单元综合测试题 （含解析）

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，∠1＝∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝AC
2．如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD＝∠ACB，CD＝CB，再测得AD的长，就是AB的长．其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，在△ABC中，F是高AD、BE的交点，∠ABD＝45°，BC＝7，CD＝3，则线段AF的长度为（　　）
A．2 B．1 C．4 D．3
4．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜7
5．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠FAC＝40°，则∠BFE＝（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
7．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ADC＝∠AEB B．CD∥AB C．DE＝GE D．CD＝BE
8．在如图所示的6×6网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为 　 　．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为　 　．
11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是　 　．
12．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　 　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．
13．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第　 　块去，这利用了三角形全等中的　 　原理．
14．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若EF＝BF，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝　 　．
16．如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE，AE、BD交于点P．有下列结论：①AE＝DB；②∠APB＝2∠ADC；③当AC＝BC时，PC⊥AB；④PC平分∠APB．其中正确的是 　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝63°，求∠AGF的度数．
18．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求∠BFD的度数．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，AD平分∠BAC，BE⊥AD于E，
（1）若∠BAC＝60°，求∠ADB的度数；
（2）求证：BE＝（AC﹣AB）．
21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE＝∠B，求证：
①∠BAD＝∠CDE；
②BD＝CE；
（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A．∠1＝∠2，AD＝AD，∠3＝∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．BD＝CD，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D．AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：在△ABC与△ADC中，
．
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故选：B．
3．解：∵AD⊥BC，∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
∵BC＝7，CD＝3，
∴BD＝AD＝4，
∵∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAC＝∠C+∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝∠DAC，
在△ACD和△BFD中，
，
∴△ACD≌△BFD（ASA），
∴DF＝CD＝3，
∴AF＝AD﹣DF＝1，
故选：B．
4．解：如图，AB＝5，AC＝9，AD为BC边的中线，
延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，CE，
∵AD＝x，
∴AE＝2x，
在△BDE与△CDA中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE＝AC＝9，
在△ABE中，AB+BE＞AE，BE﹣AB＜AE，
即5+9＞2x，9﹣5＜2x，
∴2＜x＜7，
故选：D．
5．解：在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，
∵∠AFB＝∠FAC+∠C＝∠AFE+∠EFB，
∴∠BFE＝∠FAC＝40°，
故选：B．
6．解：∵FC∥AB，
∴∠DAE＝∠FCE，
在△DAE与△FCE中，
，
∴△DAE≌△FCE（AAS），
∴AD＝CF，
∵CF＝3，
∴AD＝CF＝3，
又∵AB＝5，
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣3＝2，
故选：B．
7．解：A．∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，
在△DAC和△EAB中，
，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB，故A选项不符合题意；
CD＝BE，故D选项不符合题意；
B．∵△DAC≌△EAB，
∴AC＝AB，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝36°，
∴∠ACD＝∠ABE＝36，
∵∠DCA＝∠CAB＝36°，
∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行），
故B选项不符合题意；
C．根据已知条件无法证明DE＝GE，故C选项符合题意．
故选：C．
8．解：
以BC为公共边的三角形有△BCR，△BCT，△BCY，
以AC为公共边的三角形有△AEC，△AQC，△AWC，
以AB为公共边的三角形有△ABS，
3+3+1＝7，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE＝180°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∵∠BAD＝28°，
∴∠OAD＝60°﹣28°＝32°，
∴∠DOC＝∠OAD+∠ADE＝32°+60°＝92°．
故答案为：92°．
10．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
11．解：添加CO＝DO，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：CO＝DO（答案不唯一）．
12．解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝10时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝20时，
在△ABC和△PQA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：10或20．
13．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故答案为：2；ASA．
14．解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（ASA），
∴S△BAF＝S△DEF，
∴图中阴影部分的面积＝S四边形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．
故答案为：24．
15．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，
∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，
在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SAS），
∴AF＝BF，
∴AC＝AF+CF＝BF+CF，
∵BF＝11cm，CF＝3cm，
∴AC＝14cm，
故答案为：14cm．
16．解：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝DB，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠CAE＝∠CDB，
∵∠ACD＝∠CDB+∠CBD，
∴∠ACD＝∠CAE+∠CBD，
∵∠CAE+∠CBD+∠APB＝180°，
∴∠ACD+∠APB＝180°，
∵AC＝DC，
∴∠CAD＝∠ADC，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，
∴∠ACD+2∠ADC＝180°，
∴∠APB＝2∠ADC，故②正确；
∵AC＝BC，AC＝DC，BC＝EC，
∴AC＝BC＝DC＝EC，
∴∠CAE＝∠CBD，
∴PA＝PB，
∵AC＝BC，
∴PC⊥AB，故③正确；
如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，
∵△ACE≌△DCB，
∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，
∴×AE×CG＝×DB×CH，
∴CG＝CH，
∵CG⊥AE，CH⊥BD，
∴PC平分∠APB，故④正确，
故答案为：①②③④．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）证明：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，
即BC＝EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE
∴∠B＝∠E＝90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠A＝63°，
∴∠ACB＝90°﹣63°＝27°，
∴∠DFE＝27°．
∵∠AGF＝∠ACB+∠DFE，
∴∠AGF＝27°+27°＝54°．
18．解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB，
∵∠BAE+∠BAC＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°
∴∠BAE＝∠ACD，
在△BAE与△ACD中，
，
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠DAC＝∠EBA，
∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠EBA，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BAE＝120°，
即∠EAF+∠BAF＝120°，
∴∠EBA+∠BAF＝120°
∴∠BFD＝60°．
19．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠EBC．
∵CE⊥BD，∠A＝90°，
∴∠A＝∠CEB，
在△ABD和△ECB中，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ECB，
∴BC＝BD，
∵∠DBC＝50°，
∴∠EDC＝（180°﹣50°）＝65°，
又∵CE⊥BD，
∴∠CED＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．
20．（1）解：如图：延长BE交AC于点F，
∵BF⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEF．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（ASA），
∴∠ABF＝∠AFB，AB＝AF，BE＝EF．
∵∠C+∠CBF＝∠AFB＝∠ABF，
∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝3∠C，
∴∠C+2∠CBF＝3∠C，
∴∠CBF＝∠C．
∵∠BAC＝60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴∠AFB＝60°，
∴∠CBF＝∠C＝30°．
∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°；
（2）证明：由（1）知：∠CBF＝∠C．
∴BF＝CF，
∴BE＝BF＝CF．
∵CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB，
∴BE＝（AC﹣AB）．
21．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，
又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，
且∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE；
②由①得：∠BAD＝∠CDE，
在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；
（2）解：在△ABD与△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（SAS），
∴∠BAD＝∠CDE，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，
∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，
在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，
∴∠ADE＝55°．