18.2.2　矩形——矩形的性质课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册 18张PPT

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矩形的性质
第十八章 平行四边形
活动：利用几何画板的平行四边形进行演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
也叫做长方形.
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
D
C
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
四边形
矩形
平行四边形
平行四边形
矩形
四边形
A
B
矩形一定是平行四边形，平行四边形不一定是矩形.
活动：
通过观察，发现矩形在平行四边形性质的基础上还具有哪些特有性质？
矩形的四个角都是直角．
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．对称轴分别是经过两组对边中点的两条直线．
新知讲解
A
D
C
B
求证：矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°．
求证：∠A= ∠B= ∠C=∠D=90°．
新知讲解
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠C=∠A=90°，∠D=∠B，AD∥BC．
∴ ∠A+ ∠B=180°，
∴ ∠D=∠B=180°-∠A
=180°- 90°=90°，
即矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
新知讲解
结论：
矩形的性质定理 矩形的四个角都是直角．
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．
新知讲解
活动：
观察图形的变化． 你发现了什么？
矩形的对角线相等．
新知讲解
求证：矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC = BD．
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中，
∵∠ABC = ∠DCB = 90°，
AB = DC ， BC = CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC = BD，
即矩形的对角线相等．
新知讲解
结论：
矩形的性质定理 矩形的对角线相等．
A
B
C
D
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC = BD．
新知讲解
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段
它与AC有什么大小关系 为什么
D
B
C
A
E
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
BE等于AC的一半.
∵ AC=BD,BE=DE,
例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分,
∴ OA=OB.
∵ ∠AOB=60°,
∴ △AOB是等边三角形,
∴ OA=AB=4(㎝),
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).
解：∵ 四边形ABCD是矩形,
D
C
B
A
o
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
　A．对角线相等 B．四个角都相等
C．是轴对称图形 D．对角线垂直
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形
D．对角线垂直的四边形
D
D
基础训练
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ）
　A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于 （ ）
　A．30° B．45° C．60° D．120°
D
A
5. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵
AC=BD=13cm,
∴ 　　AB+BC+CD+DA
=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm).
即矩形ABCD的周长等于34cm.
A D
B C
Ｏ
6. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝________.
7. 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，
M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝4，则AC
的长为__________．
5
16
8．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，
AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC的中
点，连接DE，则△CDE的周长为_________．
9．(上海)如图，已知直线l1∥l2，含30°
角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的
顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB
的中点，那么∠1＝__________度．
14
120