人教版数学八年级下册18.2.1 矩形的性质 说课课件(共33张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册18.2.1 矩形的性质 说课课件(共33张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 08:59:54 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
19.2.1 矩形
人教版数学八年级
一、教材分析
二、教法学法
三、课前准备
四、教学设计
五、板书设计
六、评价分析
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容安排在人教版八年级数学第十九章第二节的第一课时。它是在学生学习了三角形、勾股定理、四边形、平行四边形等几何知识后，具备了初步的观察、操作、猜想、论证等能力的基础上再次对矩形进行探究。既是对平行四边形知识的延伸，又为后面学习菱形、正方形、梯形等做好铺垫，具有承上启下的作用。
2、教学目标：
知识与技能：
①探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系。
②会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。
过程与方法：
经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜想、推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
情感、态度、价值观：
①培养学生敢于想象，勇于探索的学习精神。
②在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣，培养良好的数学情感。
③在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。
3、教学重点、难点
教学重点：
探究并掌握矩形的定义、性质及推论。
教学难点：
灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。
二、教学、学法
教法：
实验演示法、启发探索法、小组合作法、表扬激励法。
学法：
学生从已有的知识经验出发，通过“动手实践——观察猜想——理论验证——实际应用”等活动获取知识，突破本节课的重点、难点。
三、课前准备
1、按异质性原则将学生合理分组，让小组内形成一种互补，便于进行合作探究学习及小组间竞赛。
2、每个学习小组都准备一个活动的平行四边形框架和一些矩形纸片。
3、采用自制教具和多媒体课件辅助教学，实现高效课堂。
四、教学设计
一、创设情境，导入新课
二、复习提问，做好铺垫
三、合作交流，探究新知
四、应用迁移，巩固提高
五、学生自结，学生自测
六、布置作业
学习目标
1、探究出矩形的概念和性质。
2、能应用矩形的性质及推论解决相关问题。
3、进一步提高逻辑推理、归纳概括等能力。
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
特殊
一般
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
平行四边形
具有四边形的
一切性质
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
探究活动1：
(小组活动）拉伸活动的平行四边形框架，观察并思考：拉伸过程中框架还是平行四边形吗？为什么？当拉伸到一个内角多大时，会得到一个特殊的平行四边形？特殊在哪？
由此你能说出什么样的图形是矩形吗？
平行四边形
长方形
有一个角是直角
矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形具有平行四边形的一切性质！
探究结论
探究活动2:
矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？
请大胆猜想矩形的特殊性质！
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想3：矩形是轴对称图形。
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
★性质定理1:矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即
★矩形性质定理2：矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
矩形的对称性:
★矩形是中心对称图形,又是轴对称图形.
做一做
A
B
C
D
矩形的性质 边 角 对角线 对称性
对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 中心对称图形
轴对称图形
数学语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD AB=CD
AD∥BC AD=BC ∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° ∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
A
B
D
C
O
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
在Rt△ABC中, BO= AC
探究活动3：
直角三角形的一个性质：
★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
A
B
O
C
D
四、学以致用 巩固提高
A层（快速抢答、大显身手）
1、如图，在矩形ABCD中，
找出相等的线段与相等的角。
B
A
D
C
O
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的
性质是 ( )
A.对角相等. B对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
3.若在矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ( )㎝.
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ( ) ㎝,BD＝ ( ) ㎝.
D
B
┓
C
A
B层（例题讲解、活用知识）
B
A
D
C
例 1 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，
(1)判断△AOB的形状
(2)求对角线的长.
O
解:(1)在矩形ABCD中,
AC=BD=2AO=2BO
(矩形的对角线互相平分且相等)
又∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB为正三角形.
(2)由上可得,AB=OA=OB
∵AC=2OA=BD=2OB,AB=4cm∴AC=BD=8cm
方法小结:
矩形角线把矩形分成四个等腰三角形
如果矩形两对角线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形
B层（例题讲解、活用知识）
B
A
D
C
例2 已知：如左图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？
O
解: △AOB、 △ BOC、 △ COD和 △ AOD
四个小三角形的周长和为86cm ,
又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)，
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm）
即矩形ABCD的周长等于34cm.
电视的尺寸是采用电视屏幕（矩形）对角线的长度来计量的。（25英寸彩电的屏幕的对角线是25英寸。）小丽家新买的电视屏幕短边的长是17英寸，两条对角线的一个夹角是120度，问小丽家新买的电视是多少英寸？
C层（实际应用、风采展示）
D层（综合拓展、提升能力）
如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，
M、N分别是AC、BD的中点。求证：
MB=MD；MN⊥BD.
M
A
B
C
D
N
我收获
我快乐
谈谈你的收获和大家一起分享
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______.
学生自测
3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，
则△ABO的周长为 。
2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,
则矩形的面积是________.
4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。
作业:
1. 必做题：课本P.102 1，4，9题
2.选做题：同步P.47 创新应用题
1.矩形的定义:
四边形
两组对边
分别平行
平行四边形
矩形
有一个内角
是直角
2.矩形的性质:
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
对称性：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
边:
角:
对角线:
3.推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
板书设计
六、评价分析
新课标以培养学生的能力为目标，积极倡导学生亲身体验知识发展形成的过程，培养他们的好奇心和求知欲。使他们学会探究，学会解决问题的方法，为他们的终身学习和生活打下好的基础。本节课从生活中的数学入手，充分展示“观察、操作、猜想、说理”的过程，首先让学生观看图片感受矩形的美，然后动手操作从平行四边形演变为矩形的过程，由操作得出科学的猜想，再通过小组探索得出证明过程，最后应用性质解决问题。使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合。
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
19.2.1 矩形
人教版数学八年级
一、教材分析
二、教法学法
三、课前准备
四、教学设计
五、板书设计
六、评价分析
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节内容安排在人教版八年级数学第十九章第二节的第一课时。它是在学生学习了三角形、勾股定理、四边形、平行四边形等几何知识后，具备了初步的观察、操作、猜想、论证等能力的基础上再次对矩形进行探究。既是对平行四边形知识的延伸，又为后面学习菱形、正方形、梯形等做好铺垫，具有承上启下的作用。
2、教学目标：
知识与技能：
①探究并掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四 边形的从属关系。
②会初步运用矩形的性质及推论解决有关问题。
过程与方法：
经历对矩形概念及性质的探索过程，培养学生合理猜想、推理论证的意识和主动探究的习惯，进一步提高学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
情感、态度、价值观：
①培养学生敢于想象，勇于探索的学习精神。
②在探索过程中学会合作学习，体验获得成功的乐趣，培养良好的数学情感。
③在学习过程中感受数学来源于生活有服务于生活。
3、教学重点、难点
教学重点：
探究并掌握矩形的定义、性质及推论。
教学难点：
灵活运用矩形的性质和推论进行论证和计算。
二、教学、学法
教法：
实验演示法、启发探索法、小组合作法、表扬激励法。
学法：
学生从已有的知识经验出发，通过“动手实践——观察猜想——理论验证——实际应用”等活动获取知识，突破本节课的重点、难点。
三、课前准备
1、按异质性原则将学生合理分组，让小组内形成一种互补，便于进行合作探究学习及小组间竞赛。
2、每个学习小组都准备一个活动的平行四边形框架和一些矩形纸片。
3、采用自制教具和多媒体课件辅助教学，实现高效课堂。
四、教学设计
一、创设情境，导入新课
二、复习提问，做好铺垫
三、合作交流，探究新知
四、应用迁移，巩固提高
五、学生自结，学生自测
六、布置作业
学习目标
1、探究出矩形的概念和性质。
2、能应用矩形的性质及推论解决相关问题。
3、进一步提高逻辑推理、归纳概括等能力。
1.什么叫平行四边形？
3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:
A
B
C
D
特殊
一般
2. 平行四边形与四边形 有什么关系？
平行四边形
具有四边形的
一切性质
对边平行且相等.
对角相等且邻角互补.
互相平分.
探究活动1：
(小组活动）拉伸活动的平行四边形框架，观察并思考：拉伸过程中框架还是平行四边形吗？为什么？当拉伸到一个内角多大时，会得到一个特殊的平行四边形？特殊在哪？
由此你能说出什么样的图形是矩形吗？
平行四边形
长方形
有一个角是直角
矩 形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
★矩形具有平行四边形的一切性质！
探究结论
探究活动2:
矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
请拉伸活动的平行四边形框架，观察框架在变成矩形的过程中，边、角、对角线各发生了怎样的变化？
请大胆猜想矩形的特殊性质！
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
猜想3：矩形是轴对称图形。
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 90°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
★性质定理1:矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即
★矩形性质定理2：矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
A
B
C
D
O
矩形的对称性:
★矩形是中心对称图形,又是轴对称图形.
做一做
A
B
C
D
矩形的性质 边 角 对角线 对称性
对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 中心对称图形
轴对称图形
数学语言 ∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD AB=CD
AD∥BC AD=BC ∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° ∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
A
B
D
C
O
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
在Rt△ABC中, BO= AC
探究活动3：
直角三角形的一个性质：
★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言: ∵在Rt△ABC中, BO是斜边AC上的中线
∴ BO= AC
A
B
O
C
D
四、学以致用 巩固提高
A层（快速抢答、大显身手）
1、如图，在矩形ABCD中，
找出相等的线段与相等的角。
B
A
D
C
O
2、矩形具有而一般平行四边形不具有的
性质是 ( )
A.对角相等. B对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
3.若在矩形ABCD中，已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ ，OB=_______ ㎝
4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝，则AC＝ ( )㎝.
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ( ) ㎝,BD＝ ( ) ㎝.
D
B
┓
C
A
B层（例题讲解、活用知识）
B
A
D
C
例 1 已知：如左图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，
(1)判断△AOB的形状
(2)求对角线的长.
O
解:(1)在矩形ABCD中,
AC=BD=2AO=2BO
(矩形的对角线互相平分且相等)
又∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB为正三角形.
(2)由上可得,AB=OA=OB
∵AC=2OA=BD=2OB,AB=4cm∴AC=BD=8cm
方法小结:
矩形角线把矩形分成四个等腰三角形
如果矩形两对角线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形
B层（例题讲解、活用知识）
B
A
D
C
例2 已知：如左图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是多少？
O
解: △AOB、 △ BOC、 △ COD和 △ AOD
四个小三角形的周长和为86cm ,
又∵AC=BD=13cm(矩形的对角线相等)，
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-4×13=34（cm）
即矩形ABCD的周长等于34cm.
电视的尺寸是采用电视屏幕（矩形）对角线的长度来计量的。（25英寸彩电的屏幕的对角线是25英寸。）小丽家新买的电视屏幕短边的长是17英寸，两条对角线的一个夹角是120度，问小丽家新买的电视是多少英寸？
C层（实际应用、风采展示）
D层（综合拓展、提升能力）
如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=900，
M、N分别是AC、BD的中点。求证：
MB=MD；MN⊥BD.
M
A
B
C
D
N
我收获
我快乐
谈谈你的收获和大家一起分享
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______.
学生自测
3.矩形ABCD的对角线AC与BD交于O，AB=6，BC=8，
则△ABO的周长为 。
2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 2 cm,
则矩形的面积是________.
4. 直角三角形两直角边为5和12，则斜边上的中线长为 。
作业:
1. 必做题：课本P.102 1，4，9题
2.选做题：同步P.47 创新应用题
1.矩形的定义:
四边形
两组对边
分别平行
平行四边形
矩形
有一个内角
是直角
2.矩形的性质:
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
对称性：矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
边:
角:
对角线:
3.推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
板书设计
六、评价分析
新课标以培养学生的能力为目标，积极倡导学生亲身体验知识发展形成的过程，培养他们的好奇心和求知欲。使他们学会探究，学会解决问题的方法，为他们的终身学习和生活打下好的基础。本节课从生活中的数学入手，充分展示“观察、操作、猜想、说理”的过程，首先让学生观看图片感受矩形的美，然后动手操作从平行四边形演变为矩形的过程，由操作得出科学的猜想，再通过小组探索得出证明过程，最后应用性质解决问题。使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合。
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.