18.2.3　正方形　课件　2022—2023学年人教版数学八年级下册 15张PPT

(共15张PPT)
第十八章 平行四边形
正方形
教学目标
1.正方形性质和判定定理的应用 ,（重点）
2.正方形与平行四边形、矩形、菱形的区别与联系 .（难点）
新课导入
　 八年级(2)班的简兰同学想买一条方纱巾 . 有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾 , 非常想买 , 但她拿起来看时感觉纱巾不太方 , 商店老板看她犹豫不决的样子 , 马上过来拉起一组对角 , 让她看另一组对角是否对齐 , 她还有些疑惑 , 老板又拉起另一组对角让她检验 , 她终于买下这块纱巾 , 你认为她买的这块纱巾是正方形的吗 当时采用什么方法可以检验出来
创设情景

问题:
从这个图形中你能得到什么？
你是怎样想到的？

┓
90°
当 =90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊的菱形,是一个内角为直角的菱形,也叫正方形.
问题:
情景
1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
2.当CD移动到C D 位置，且 AD ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.
E　
A　
B　
C　
D　
F　
N　
M　
例：如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论。
解：四边形EFMN是正方形。
理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。
又∵AE=BF=CM=DN，∴BE=CF=DM=AN,
∴Rt△EBF≌ Rt△FCM ≌ Rt△MDN ≌ Rt△NAE(SAS)，
∴EF=FM=MN=EN,∠AEN=∠EFB。
∵∠EFB+∠BEF=90°，
∴∠NEF=90°，
∴四边形EFMN是正方形。
定理: 有一个角是直角的菱形是正方形 .
求证 : 四边形ABCD是正方形 .
证明 :
∴ AB=BC , ∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°.
∴ ∠A=∠B=∠C=90°.
∴ 四边形ABCD是矩形 .
∵四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°,
∵ AB=BC ,
∴ 四边形ABCD是正方形 .
已知 : 四边形ABCD是菱形 , ∠A=90°.
A
B
C
D
有一个角是直角的菱形是正方形 .
定理 : 对角线相等的菱形是正方形 .
求证 : 四边形ABCD是正方形 .
证明 :
∴ AB=BC , 四边形ABCD是平行四边形 .
∵ AC=BD ,
∴ 四边形ABCD是矩形 .
∵ AB=BC ,
∵ 四边形ABCD是菱形 ,
∴ 四边形ABCD是正方形 .
已知 : 四边形ABCD是菱形 , 且对角线 AC=BD .
A
B
C
D
O
对角线相等的菱形是正方形 .
随堂训练
1.如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交
于点F，则∠AFC=________．
2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _____.
3.已知在平行四边形ABCD中，∠A=90°,如果添加一个条件，可使该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
112.5 °
D
12cm
112.5 °
4.如图 , ABCD是一块正方形场地 . 小华和小芳在AB边上取定了一点E ,
测量知 ,EC=30m , EB=10m . 这块场地的面积和对角线分别是多少
解：根据勾股定理：
BC2=EC2-EB2
=302-102
=800 .
∴BC= ,
∴这块场地的面积= =800(m2),
对角线= =40(m) .

5.已知：如图 , △ABC中 , ∠C=90° , CD平分
∠ACB ,DE⊥BC于E , DF⊥AC于F .
求证：四边形CFDE是正方形 .
证明：∵∠C=90° , DE⊥BC于E , DF⊥AC于F ,
∴四边形CEDF有三个直角 , 它是矩形 .
又∵CD平分∠ACB ,
根据角平分线上的点都两边的距离相等 ,
可知DE=DF ,
所以矩形CEDF有一组邻边相等 .
根据正方形的判定方法 ,
知四边形CEDF是正方形 .
课堂小结
正方形的性质
四条边都相等
两组对边分别平行
两条对角线互相平分
边
对角线
角
两组对角分别相等，邻角分别互补
四个角都是直角
两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
对角线相等
正方形
5种识别方法
三个角是直角
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
一组邻边相等
或对角线垂直
一个角是直角
或对角线相等
一个角是直角且一组邻边相等
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
正方形的判定
四条边都相等