第16章二次根式单元测试(含解析) 人教版八年级数学下册

人教版八下 第16章 二次根式 单元测试
一、选择题（共10小题）
1. 若式子 有意义，则实数 的取值范围是
A. B.
C. 且 D. 且
2. 下列各数中，与 的积为有理数的是
A. B. C. D.
3. 若 ，则实数 在数轴上的对应点一定在
A. 原点左侧 B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
4. 计算 的结果是
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
6. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为 ，则最后输出的结果是
A. B. C. D.
7. 已知 ， 是实数，，则 的值是
A. B. C. D.
8. 下列等式一定成立的是
A. B.
C. D.
9. 若 ，，则 的值是
A. B. C. D.
10. 如图，在数学课上，老师用 个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 ，宽为 ，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是
A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为
C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为
二、填空题（共6小题）
11. 若实数 ， 满足 ，则代数式 ．
12. 若 ，则 ．
13. 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ．
14. 将一组数 ，，，，，，，按下面的方法进行排列：
，，，，；
，，，，；
若 的位置记为 ， 的位置记为 ，则这组数中最大数的位置记为 ．
15. 如果 （， 为有理数），则 ， ．
16. 对于任意两个正数 ，，定义运算“”为 ，计算 的结果为 ．
三、解答题（共7小题）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 把下列各式化为最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19. 已知 ， 满足 ，求 的值．
20. 请解答下列问题．
（1）已知 ，，求 的值；
（2）若 的整数部分为 ，小数部分为 ，写出 ， 的值并计算 的值．
21. 已知长方形长 ，宽 ．
（1）求长方形的周长；
（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系．
22. 王老师为了解学生掌握二次根式知识的情况，出了这样一道题：“根据所给条件求式子 的值．”粗心的黎明同学把式子看错了，他根据条件得到“”．你能利用黎明同学所求的结论求出 的值吗
23. 阅读并仿照例题化去分母中的根号．
例：．
（1）试求：
① 的值；
② 的值．
（2）利用解答（）的经验，比较 与 的大小．
（3）根据所积累的经验填空（比较大小）： ．
答案
1. D
【解析】要使式子 有意义，
，
且 ．
选D．
2. A
3. C
4. B
5. B
【解析】A．，此选项错误；
B．，此选项正确；
C．，此选项错误；
D．，此选项错误；
故选：B．
6. C
7. B
8. D
9. A
10. C
11.
12.
13.
14.
【解析】由题意可得，每五个数为一行，，
，，
故 位于第六行第五个数，
故答案为：．
15. ，
16.
17. （1）
（2）
18. （1） ．
（2）
（3）
（4）
19. 根据题意，得 解得
20. （1） ．
，，
，，．
则 ．
（2） ，
，，
．
21. （1） 长方形的周长为 ．
（2） 长方形的面积为 ，则正方形的边长为 ，
此正方形的周长为 ，
，，且 ，
，则长方形的周长大于正方形的周长．
22. ，
，
．
23. （1） ① ；
② ．
（2） ，，，
，即 ．
（3）
【解析】，
．