郑州市六校联盟2022—2023学年下学期期中学业水平测试高二年级
高二年级数学试卷
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．计算的值是（ ）
A． B． C． D．
2．用、、、、这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．在等差数列中，其前项和为，若是方程的两个根，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等比数列为递增数列，是其前项和．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知曲线在处的切线方程是，则及的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（ ）
A．480种 B．360种 C．120种 D．240种
8．展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．设，分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（ ）
A．当时，取最大值 B．当时，
C．当时， D．当时，
11．设 , 比较 的大小关系（ ）
A． B．b
C．a D．
12．数列，其前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．除以所得的余数是 ．
14．安排名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，则不同排法的总数是_____________用数字作答
15．已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为________．
16．已知函数为自然对数的底数有两个极值点，则实数的取值范围________．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．本小题分
己知函数．
求函数的极值；
求函数在（）上的最值。
18．本小题分
已知展开式前三项的二项式系数和为．
求展开式中各项的二项式系数和；
求展开式中的常数项；
求展开式中二项式系数最大的项．
19．本小题分
已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；
设，求数列的前项和．
20．本小题分
已知等差数列和等比数列，数列的公差，若，，分别是数列的前项．
求数列的公比；
求数列的前项和．
21．本小题分
设函数．
若，求在处的切线方程；
讨论的单调性．
当时，证明:
22．本小题分
函数．
求函数的极值；
设，若在上恒成立，求实数的取值范围．郑州市六校联盟2022-2023学年下学期期中学业水平测试高二年级
数学学科参考答案
2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10. 11. 12.
13. 22 14. 96 15. 16.
17. 解：，
，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
当时，单调递增．
当时，有极大值，且极大值为；
当时，有极小值，且极小值为．........................5分
由知，在上单调递减，在上单调递增，
且极小值为．
在（）上最小值为，无最大值． ...................10分
18. 解：由题意，展开式前三项的二项式系数和为．
二项式定理展开：前三项二项式系数和为：，
解得：或舍去即的值为
故有展开式中，各项二项式系数之和为 ................................4分
由通项公式，令，可得：．
展开式中的常数项为； .........................8分
是偶数，展开式共有项，则第四项最大，展开式中二项式系数最大的项为
． .............................................................................12分
19. 解：，，
设数列的公差为，
由，，成等比数列得，
，，
； ...................................6分
，
．....................12分
20. 解：，，成等比数列，，
所以，
即，，．
，
，，，
等比数列公比．......................6分
，
，
，
得
． ........................................................12分
21. 解：当时，，，
，，
在处的切线方程为． ....................4分
，
当时，，在上是增函数；
当时，，；，，
所以在上是减函数，在上是增函数．
综上知，当时，在上是增函数；
当时，在上是减函数，在上是增函数． .............8分
(3)证明：当时，由（2）知，要证明
只需证明 即证
即证整理得
因为且 所以，不等式得证. .............................................................12分
22. 解：，定义域为，，
由得，由得，
在上单调递增，在上单调递减，
极大值为，没有极小值． ....................................4分
设，则，
当时，，且，，
，
当时，，设，．
在上单调递增，又，，使得，． ...................................7分
时，，时，，
时，，时，．
函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又 .............10分
，，
，，
时，，
，即的取值范围是． ............................................12分
