广东省佛山市两校2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省佛山市两校2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 05:19:21 | ||
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文档简介
佛山市两校2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）
数学试题
（全卷共4页，供1~20班使用）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数既是奇函数又是周期为的函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是CE的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则能够使得变成函数的变换为（ ）
A. 先横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B. 先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
C. 先向左平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
7. 在中，，BC边上的高等于，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的最小值为（ ）
A. －4 B. 2 C. D. －2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若函数的图像是由函数的图像向右平移个单位得到，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增
C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称
11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ）
A. 若有3个零点，则 B. 若有2个零点，则
C. 若有1个零点，则 D. 若没有零点，则
12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于y轴对称 B. 的图像关于原点对称
C. 的图像关于直线对称 D. 的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为______.
14. 已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为______.
15. 已知，，则______.
16. 如图，已知直线，A是，之间的一定点并且点A到，的距离分别为，，其中，，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设，则面积S关于角的函数解析式为______；的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）如图，角的终边与单位圆交于点，且.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分12分）已知为第二象限角，，为第一象限角，.
（1）求的值.
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）若时，成立，求实数m的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知，且.
（1）化简；
（2）若，求的值.
21.（本小题满分12分）已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质.
（1）求出的最小正周期；
（2）写出的所有对称中心（不需要说明理由）；
（3）求使成立的x的取值的集合.
22.（本小题满分12分）函数，（其中）.
（1）求函数的最大值；
（2）若函数的最小正周期为，且关于x的方程在有两不等实数解，（），求的值.
佛山市两校2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）
参考答案
注：第6、7、11、14、15、16、19、20题均为课本上原题或参考改编.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D C D C A ACD AD ACD BCD
三、填空题：
13. 14. 2 15. 16.（1）；（2）12
注：16题第（1）空3分；第（2）空2分，第（1）空解析式中没有标出范围，不扣分.
16. 解：（1）∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴.
（2），∴，即，∴当，即时，取最小值，的最小值为.
四、解答题
17. 解：（1）由三角函数的定义，得，……1分
∵，∴……2分
∴，……3分
∴……4分
（2）……10分
18. 解：（1）因为为第二象限角，，为第一象限角，，
∴，，……2分
∴.……6分
（2）由（1）得，，，……8分
∴，……10分
∴.……12分
19. 解：（1）∵，
，……1分
，……2分
，……3分
故的最小正周期；……4分
由，得，
∴的单调递减区间为……6分
（2）由可得，……7分
∴，……10分
∵，∴，
∴实数m的取值范围为.……12分
20. 解：（1）由题，∵，∴，……1分
∴
……6分
（2）∵，∴，又，……7分
∴，……8分
∴
……12分
21. 解：（1）因为的最小正周期为，的最小正周期为，……1分
∵，……2分
而，……3分
∴的最小正周期为.……4分
（2）的对称中心为，.……6分
（3）∵，……8分
且恒成立，………9分
∴，
∴，……11分
∴成立的x的取值集合为.……12分
22. 解：（1），
，……2分
∵，∴……3分
∴函数的最大值为1……4分
（2）∵函数的最小正周期为，，∴，∴.……5分
∴，
∵，∴，……6分
由题，在上有两不等实数解，（），……7分
由得，，
∴的一条对称轴为.……8分
由对称性可得，，且，
∴，（注：还可以根据缩小范围）……9分
∵，∴……10分
∴
……12分
数学试题
（全卷共4页，供1~20班使用）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知角的终边经过点，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数既是奇函数又是周期为的函数是（ ）
A. B. C. D.
5. 在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是CE的中点，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，则能够使得变成函数的变换为（ ）
A. 先横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
B. 先横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
C. 先向左平移个单位长度，再横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D. 先向左平移个单位长度，再横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
7. 在中，，BC边上的高等于，则（ ）
A. B. C. D.
8. 函数的最小值为（ ）
A. －4 B. 2 C. D. －2
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若函数的图像是由函数的图像向右平移个单位得到，则（ ）
A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递增
C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称
11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ）
A. 若有3个零点，则 B. 若有2个零点，则
C. 若有1个零点，则 D. 若没有零点，则
12. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于y轴对称 B. 的图像关于原点对称
C. 的图像关于直线对称 D. 的最小值为2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为______.
14. 已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为______.
15. 已知，，则______.
16. 如图，已知直线，A是，之间的一定点并且点A到，的距离分别为，，其中，，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C.设，则面积S关于角的函数解析式为______；的最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）如图，角的终边与单位圆交于点，且.
（1）求；
（2）求.
18.（本小题满分12分）已知为第二象限角，，为第一象限角，.
（1）求的值.
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递减区间；
（2）若时，成立，求实数m的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知，且.
（1）化简；
（2）若，求的值.
21.（本小题满分12分）已知函数，该函数我们可以看作是函数与相加，利用这两个函数的性质，我们可以探究的函数性质.
（1）求出的最小正周期；
（2）写出的所有对称中心（不需要说明理由）；
（3）求使成立的x的取值的集合.
22.（本小题满分12分）函数，（其中）.
（1）求函数的最大值；
（2）若函数的最小正周期为，且关于x的方程在有两不等实数解，（），求的值.
佛山市两校2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）
参考答案
注：第6、7、11、14、15、16、19、20题均为课本上原题或参考改编.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D C D C A ACD AD ACD BCD
三、填空题：
13. 14. 2 15. 16.（1）；（2）12
注：16题第（1）空3分；第（2）空2分，第（1）空解析式中没有标出范围，不扣分.
16. 解：（1）∵，，，
∴，，
∴，
∴，，
∴.
（2），∴，即，∴当，即时，取最小值，的最小值为.
四、解答题
17. 解：（1）由三角函数的定义，得，……1分
∵，∴……2分
∴，……3分
∴……4分
（2）……10分
18. 解：（1）因为为第二象限角，，为第一象限角，，
∴，，……2分
∴.……6分
（2）由（1）得，，，……8分
∴，……10分
∴.……12分
19. 解：（1）∵，
，……1分
，……2分
，……3分
故的最小正周期；……4分
由，得，
∴的单调递减区间为……6分
（2）由可得，……7分
∴，……10分
∵，∴，
∴实数m的取值范围为.……12分
20. 解：（1）由题，∵，∴，……1分
∴
……6分
（2）∵，∴，又，……7分
∴，……8分
∴
……12分
21. 解：（1）因为的最小正周期为，的最小正周期为，……1分
∵，……2分
而，……3分
∴的最小正周期为.……4分
（2）的对称中心为，.……6分
（3）∵，……8分
且恒成立，………9分
∴，
∴，……11分
∴成立的x的取值集合为.……12分
22. 解：（1），
，……2分
∵，∴……3分
∴函数的最大值为1……4分
（2）∵函数的最小正周期为，，∴，∴.……5分
∴，
∵，∴，……6分
由题，在上有两不等实数解，（），……7分
由得，，
∴的一条对称轴为.……8分
由对称性可得，，且，
∴，（注：还可以根据缩小范围）……9分
∵，∴……10分
∴
……12分
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