合理运算（运算定律与简便运算复习） 教案 人教版数学六年级下册
文档属性
| 名称 | 合理运算（运算定律与简便运算复习） 教案 人教版数学六年级下册 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 36.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-23 09:48:07 | ||
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文档简介
合理运算（运算定律与简便运算复习） 教案
教学目标
1．能自主整理已学过的运算定律和性质，弄清他们之间的联系和区别。
2．会运用运算定律和性质，正确、合理、灵活地进行简便计算。
3．提高学生的辨析能力，增强学生的简算意识。
重点难点
复习重点：系统地整理已学过的运算定律和性质，并能正确、合理、灵活地进行简便计算。
复习难点：沟通运算定律性质之间的联系与区别，能抓住数据的特征，合理地简算。
教学过程
【活动1】导入
师：今天这节课，老师和大家一起来复习合理运算。（板书课题）
【活动2】基础练习，系统整理
师：课前，我们完成了6题四则运算，现在我们一起来校对一下，请同学们拿出笔和作业纸，边听边批，如果你有不同的方法及时补充。
现在，哪位同学愿意上台汇报一下？（生上台汇报，教师批改。）
生：第一题是与11的积乘0.125与8的积，最后结果等于8。
第二题是4.5与5.5的和加与的和，最后结果等于11。
第三题是0.625乘5.05与4.95乘的和，最后结果等于6.25。
师：这题还有不同方法吗？
生：可以把0.625化成，再乘5.05与4.95的和，最后结果等于 。
师：好的，继续。
生：第四题是13.4除以4与2.5的积，最后结果等于1.34。
第五题是8.42减去0.42，再减去0.375，最后结果等于7.625。
师：这里等于也是一样的，分小数互化。
生：第六题先把3.5看成7×0.5，接着用28÷7÷0.5。
师：还有不同方法吗？
生1：可以把3.5看成0.7×5。
生2：把3.5化成分数计算。
生3：把28和3.5同时扩大2倍，看成56÷7，最后结果等于8。
师：嗯，很好。做对的同学举手，做错的同学订正一下。
师：在刚才的解题过程中，我们没有按照四则运算的顺序按部就班地计算，而是做了许多改变。变了什么呢？一起看大屏幕，第一题，你们变了什么？
生：交换了数的位置。
师：数的位置交换了，就意味着改变了计算顺序。（板：变顺序）
师：第二题，这里变了什么？
生：也是计算顺序。
师：这里呢？
生：计算顺序。
师：除了计算顺序，还有吗？
生：改变了数字的形式，分数变成了小数。（板：类型）
师：这题呢？
生：改变了计算顺序，还改变了计算的符号。
师：这里呢？
生：也是改变了计算顺序和计算的符号。（板：符号）
师：这题的第一种方法？
生：……
师：本来是28÷3.5，现在把它看成了56÷7。
生：数字的大小变了。（板：大小）
师：这种方法呢？
生：改变了计算顺序和计算的符号。
师：在刚才的解题过程中，我们居然做了这么多改变！老师可以看出，你们这么变是想通过凑整的方法，使计算简便是吗？（板：凑整）
生：是的。
师：但不管怎样变，计算结果……（板书：结果不变）
师：我们这里这样变，是没有道理？随便变的吗？
生：不是。
师：看来，变要变得有理。（板书：有理）
师：我们依据什么，使计算变得有道理呢？结合刚才的6道题汇报一下，第一题。
生：乘法交换律和乘法结合律。
师：第二题？
生：加法交换律和加法结合律。
师：第三题？
生：乘法分配律。
师：第四题？
生：除法的性质。
师：第五题？
生：减法的性质。
师：第六题的第一种方法？
生：商不变性质。
师：第二种呢？
生：除法的性质。
师：嗯，非常正确！
师：课前，老师让同学们自主整理了运算定律和性质，大屏幕上也有一份，请同学们仔细对照，发现错误及时纠正。
（学生校对，纠正）
师：一起来看第一张表格，这里有五大定律。竖着看，这里是加法运算定律，有两个，这里是……，有……；横向比较，这里是交换律，这里是结合律，他们间有没有相似之处？不同之处？第二张表中有没有类似的情况？小组内轻轻地交流一下，有结果后举手告诉老师。
（学生讨论、交流）
师：你汇报什么？
生：减法的性质和除法的性质。他们都是……
师：你的意思是减法和除法去掉括号后，括号里的符号都要变，是吗？
生：是的。
师：还有吗？
生：加法交换律和乘法交换律。都是交换两个数的位置，一个和不变，一个积不变。
师：还有吗？
生：加法结合律和乘法结合律。跟交换律类似。
师：嗯，观察的很仔细。
【活动3】紧抓意义，提升拓展
师：一起来看第一张表格，这里有五大定律。竖着看，这里是加法运算定律，有两个，这里是……，有……；横向比较，这里是交换律，这里是结合律，他们间有没有相似之处？不同之处？第二张表中有没有类似的情况？小组内轻轻地交流一下，有结果后举手告诉老师。
（学生讨论、交流）
师：你汇报什么？
生：减法的性质和除法的性质。他们都是……
师：你的意思是减法和除法去掉括号后，括号里的符号都要变，是吗？
生：是的。
师：还有吗？
生：加法交换律和乘法交换律。都是交换两个数的位置，一个和不变，一个积不变。
师：还有吗？
生：加法结合律和乘法结合律。跟交换律类似。
师：嗯，观察的很仔细。
师：通过刚才的整理，我们一起回顾了五大定律、三大性质，这些，我们早在四年级的时候就已经学过，这是一个温故的过程。（板：温故）今天再一次复习，是否该有一些新的认识和收获呢。（板：知新）
师：比如，加法交换律，a+b=b+a，简简单单，但同学们有没有想过：为什么 “交换加数的位置，和会不变呢？”……
一起来看刚才做的第二题：4.5++5.5+=4.5+5.5++；这里为什么交换了位置，和就不变呢？
生：左边是求这四个数的和，右边还是求这四个数的和.
师：两边都是把4个数合并在一起求它们的和，意义相同，结果当然……（板：意义相同）
师：所以，当我们在这里添上两个括号时，还是求……
生：这四个数的和，意义没变。
师：继续思考，如果加数逐渐增多，5个、6个，更多个数，当出现n个数相加时，任意交换加数的位置，意义变吗？
生：不变。
师：为什么？
生：因为都是求这些数的和。
师：是的，只要是这些数，不管怎样交换位置，按怎样的顺序合并求和，意义始终不变。
师：加法是这样，那么减法呢？当一个数连续减去几个数，能不能任意交换？
生1：能。
生2：不能。
师：举个例子。
生：10-3-2
师：就等于？
生：10-2-3
师：这里什么换了？什么没换？
生：被减数的位置不能换，减数的位置可以换。
师：一起来看，这里都是从被减数里减去这些数，意义相同，结果仍然不变。
师：加法如此，减法亦然，如果加减混合，还能这样交换吗？
生：……
师：怎样交换？结合这个例子，谁来说一说你是怎样交换的： 4.5-+5.5-
生：4.5+5.5-（+）
师：嗯，你真厉害。一下子说到了第二步。这步之前你是怎么交换的？
生：4.5+5.5--
师：你们同意吗？
生：同意。
师：老师有个疑问：加减法时，我们只交换了数的位置，怎么这里符号跟着数字一起动呢？
生：……
师：符号不动，行不行？符号不动就变成了…？
生一起：4.5-5.5+-
师：行不行？
生：不行。
师：看来，符号不动，意义就变了，结果当然也就变了。
师：其实，不管是刚才的连加还是连减，因为他们的符号相同，加号换过来是加号，减号换过来是减号，符号其实跟着数字一起在动，只不过用眼看不出，需要我们用心去体会。
师：当一个算式中只有乘除法时，交换数字的位置，也是同样的道理，我们要带着符号搬家。假如一个算式中既有乘除，又有加减（出示算式：8+4×2.5），还能任意交换数字的位置吗？
生：不能。
师：其实，既有乘除，又有加减的运算，我们也可以通过一些运算定律使计算简便，你想到了哪个运算定律？
生：乘法分配律。
出示两幅图。
师：乘法分配律你是怎样理解的？老师带来了两幅图，分别求出两个长方形的面积，你会怎么算？
生：（8×4）×2.5
师：为什么这样算？
生：先求出大长方形的长，再求出大长方形的面积。
师：还有不同方法吗？
生：8×（4×2.5）
师：为什么这样算？
生：先求出一个小长方形的面积，再求出大长方形的面积。
师：两种方法都是求长方形的面积，所以结果相等。
师：第二幅图呢？有几种求法？
生：两种。
师：谁来说一说？
生：（8+4）×2.5，先求出大长方形的长，再求出面积。还可以：8×2.5+4×2.5，先求两个小长方形的面积，再求出大长方形的面积。
师：嗯，非常好。同样是求长方形的面积，所以结果相等。
师：可是脱离图形，有些孩子在合理运算时，喜欢把（8×4）×2.5做成8×2.5+4×2.5；你们同意吗？
生：不同意。
师：为什么？
生：……
师：能结合这两幅图说说这两个算式的意义？
生：……
师：一起来看，（8×4）×2.5表示32个2.5，8×2.5+4×2.5表示……
生：12个2.5。
师：意义完全不同。
师：看来，合理运算时，意义不变是关键。不管怎样改变，都不能改变四则运算的意义。（板：意义）
师：老师这里有个比喻：如果合理运算是一棵大树的话，四则运算的意义就是树的主干，各种运算定律、性质以及凑整思想就是树的根，只有在不改变意义、主干的前提下，我们才能正确解决各类计算问题。
【活动4】运用辨析
师：现在，就让我们带着这样的思想解决计算问题。完成作业纸上的五道题目，仔细审题，合理计算。
学生练习，教师指名到黑板上板演。
师：一起来看看黑板上同学们做的，先判断一下，哪些对的？哪些错的？
生：对的有第一题，第二题，第四题。
师：先一起来看看第一题，对吗？
生：对。
师：其实这里就是：只有乘除法时，带着符号搬家，意义不变。
师：第二题，这里表示什么意思？几个几加几个几？
生：表示26个 加23个 再加一个 。
师：这一步是这样的意思吗？
生：是。
师：所以是对的。
师：这一题你们同意吗？老师发现很多同学都是这样做的。
师：有除法分配律吗？
生：……
师：怎样验证这种方法是错误的？
生：可以转化成乘法：72× +72×
师：显然，两种方法的结果不同。
师：这道题对吗？如果这样做的话表示什么意思？
生：表示100个5.4。
师：题目呢？表示什么？读一读。
生：表示64个5.4，再加36。
师：显然，意义不同。如果要表示成100个5.4，题目可以怎样改？
生：5.4×64+36×5.4
师：这题可以先加起来再减吗？
生：不能。
师：什么情况下可以先加起来再减？
生：连续减两个数的时候。
师：能从意义的角度解释一下吗？
生：这里是减去两个数，而题目是减一个数，加一个数，显然意义不同。
师：如果减号变成加号，去掉括号意义变吗？
生：不变，都是求这三个数的和。
师：在计算中，有些看似能简算的题目，实际却不能，所以，在合理运算时，除了做到有理，还要：有节（板书），适可而止的简算。
【活动5】总结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：计算的时候，除了做到有理，还要有节。
生：在合理运算时，不能改变四则运算的意义，意义变了，结果就变了。
师：嗯，看来每位同学在温故的同时都有一些新的收获，下课。
《合理运算》学习单
学校： 姓名：
【基础部分】
1、用合理的方法正确计算。
（×0.125）×（11×8） ②4.5++5.5+ ③0.625×5.05+4.95×
依据 依据 依据
④13.4÷4÷2.5 ⑤8.42-（0.42+） ⑥28÷3.5
依据 依据 依据
2、整理运算定律和性质。
加法交换律 a+b= 乘法交换律 a×b=
加法结合律 (a+b)+c= 乘法结合律 (a×b) ×c=
乘法分配律 (a+b) ×c= (a-b) ×c=
减法的性质 a-(b+c)= a-(b-c)= 除法的性质 a÷(b×c)= a÷(b÷c)=
商不变性质 a÷b=
比较五大定律、三大性质，他们之间有什么相同之处？不同之处？
我选择 和 作比较，它们的相同之处：
，不同之处：
。
【巩固拓展】
1、仔细审题，合理计算。
①12.5×8÷12.5×8 ②26×+23×+ ③523-68+32
④72÷+72÷ ⑤5.4×64+36
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
教学目标
1．能自主整理已学过的运算定律和性质，弄清他们之间的联系和区别。
2．会运用运算定律和性质，正确、合理、灵活地进行简便计算。
3．提高学生的辨析能力，增强学生的简算意识。
重点难点
复习重点：系统地整理已学过的运算定律和性质，并能正确、合理、灵活地进行简便计算。
复习难点：沟通运算定律性质之间的联系与区别，能抓住数据的特征，合理地简算。
教学过程
【活动1】导入
师：今天这节课，老师和大家一起来复习合理运算。（板书课题）
【活动2】基础练习，系统整理
师：课前，我们完成了6题四则运算，现在我们一起来校对一下，请同学们拿出笔和作业纸，边听边批，如果你有不同的方法及时补充。
现在，哪位同学愿意上台汇报一下？（生上台汇报，教师批改。）
生：第一题是与11的积乘0.125与8的积，最后结果等于8。
第二题是4.5与5.5的和加与的和，最后结果等于11。
第三题是0.625乘5.05与4.95乘的和，最后结果等于6.25。
师：这题还有不同方法吗？
生：可以把0.625化成，再乘5.05与4.95的和，最后结果等于 。
师：好的，继续。
生：第四题是13.4除以4与2.5的积，最后结果等于1.34。
第五题是8.42减去0.42，再减去0.375，最后结果等于7.625。
师：这里等于也是一样的，分小数互化。
生：第六题先把3.5看成7×0.5，接着用28÷7÷0.5。
师：还有不同方法吗？
生1：可以把3.5看成0.7×5。
生2：把3.5化成分数计算。
生3：把28和3.5同时扩大2倍，看成56÷7，最后结果等于8。
师：嗯，很好。做对的同学举手，做错的同学订正一下。
师：在刚才的解题过程中，我们没有按照四则运算的顺序按部就班地计算，而是做了许多改变。变了什么呢？一起看大屏幕，第一题，你们变了什么？
生：交换了数的位置。
师：数的位置交换了，就意味着改变了计算顺序。（板：变顺序）
师：第二题，这里变了什么？
生：也是计算顺序。
师：这里呢？
生：计算顺序。
师：除了计算顺序，还有吗？
生：改变了数字的形式，分数变成了小数。（板：类型）
师：这题呢？
生：改变了计算顺序，还改变了计算的符号。
师：这里呢？
生：也是改变了计算顺序和计算的符号。（板：符号）
师：这题的第一种方法？
生：……
师：本来是28÷3.5，现在把它看成了56÷7。
生：数字的大小变了。（板：大小）
师：这种方法呢？
生：改变了计算顺序和计算的符号。
师：在刚才的解题过程中，我们居然做了这么多改变！老师可以看出，你们这么变是想通过凑整的方法，使计算简便是吗？（板：凑整）
生：是的。
师：但不管怎样变，计算结果……（板书：结果不变）
师：我们这里这样变，是没有道理？随便变的吗？
生：不是。
师：看来，变要变得有理。（板书：有理）
师：我们依据什么，使计算变得有道理呢？结合刚才的6道题汇报一下，第一题。
生：乘法交换律和乘法结合律。
师：第二题？
生：加法交换律和加法结合律。
师：第三题？
生：乘法分配律。
师：第四题？
生：除法的性质。
师：第五题？
生：减法的性质。
师：第六题的第一种方法？
生：商不变性质。
师：第二种呢？
生：除法的性质。
师：嗯，非常正确！
师：课前，老师让同学们自主整理了运算定律和性质，大屏幕上也有一份，请同学们仔细对照，发现错误及时纠正。
（学生校对，纠正）
师：一起来看第一张表格，这里有五大定律。竖着看，这里是加法运算定律，有两个，这里是……，有……；横向比较，这里是交换律，这里是结合律，他们间有没有相似之处？不同之处？第二张表中有没有类似的情况？小组内轻轻地交流一下，有结果后举手告诉老师。
（学生讨论、交流）
师：你汇报什么？
生：减法的性质和除法的性质。他们都是……
师：你的意思是减法和除法去掉括号后，括号里的符号都要变，是吗？
生：是的。
师：还有吗？
生：加法交换律和乘法交换律。都是交换两个数的位置，一个和不变，一个积不变。
师：还有吗？
生：加法结合律和乘法结合律。跟交换律类似。
师：嗯，观察的很仔细。
【活动3】紧抓意义，提升拓展
师：一起来看第一张表格，这里有五大定律。竖着看，这里是加法运算定律，有两个，这里是……，有……；横向比较，这里是交换律，这里是结合律，他们间有没有相似之处？不同之处？第二张表中有没有类似的情况？小组内轻轻地交流一下，有结果后举手告诉老师。
（学生讨论、交流）
师：你汇报什么？
生：减法的性质和除法的性质。他们都是……
师：你的意思是减法和除法去掉括号后，括号里的符号都要变，是吗？
生：是的。
师：还有吗？
生：加法交换律和乘法交换律。都是交换两个数的位置，一个和不变，一个积不变。
师：还有吗？
生：加法结合律和乘法结合律。跟交换律类似。
师：嗯，观察的很仔细。
师：通过刚才的整理，我们一起回顾了五大定律、三大性质，这些，我们早在四年级的时候就已经学过，这是一个温故的过程。（板：温故）今天再一次复习，是否该有一些新的认识和收获呢。（板：知新）
师：比如，加法交换律，a+b=b+a，简简单单，但同学们有没有想过：为什么 “交换加数的位置，和会不变呢？”……
一起来看刚才做的第二题：4.5++5.5+=4.5+5.5++；这里为什么交换了位置，和就不变呢？
生：左边是求这四个数的和，右边还是求这四个数的和.
师：两边都是把4个数合并在一起求它们的和，意义相同，结果当然……（板：意义相同）
师：所以，当我们在这里添上两个括号时，还是求……
生：这四个数的和，意义没变。
师：继续思考，如果加数逐渐增多，5个、6个，更多个数，当出现n个数相加时，任意交换加数的位置，意义变吗？
生：不变。
师：为什么？
生：因为都是求这些数的和。
师：是的，只要是这些数，不管怎样交换位置，按怎样的顺序合并求和，意义始终不变。
师：加法是这样，那么减法呢？当一个数连续减去几个数，能不能任意交换？
生1：能。
生2：不能。
师：举个例子。
生：10-3-2
师：就等于？
生：10-2-3
师：这里什么换了？什么没换？
生：被减数的位置不能换，减数的位置可以换。
师：一起来看，这里都是从被减数里减去这些数，意义相同，结果仍然不变。
师：加法如此，减法亦然，如果加减混合，还能这样交换吗？
生：……
师：怎样交换？结合这个例子，谁来说一说你是怎样交换的： 4.5-+5.5-
生：4.5+5.5-（+）
师：嗯，你真厉害。一下子说到了第二步。这步之前你是怎么交换的？
生：4.5+5.5--
师：你们同意吗？
生：同意。
师：老师有个疑问：加减法时，我们只交换了数的位置，怎么这里符号跟着数字一起动呢？
生：……
师：符号不动，行不行？符号不动就变成了…？
生一起：4.5-5.5+-
师：行不行？
生：不行。
师：看来，符号不动，意义就变了，结果当然也就变了。
师：其实，不管是刚才的连加还是连减，因为他们的符号相同，加号换过来是加号，减号换过来是减号，符号其实跟着数字一起在动，只不过用眼看不出，需要我们用心去体会。
师：当一个算式中只有乘除法时，交换数字的位置，也是同样的道理，我们要带着符号搬家。假如一个算式中既有乘除，又有加减（出示算式：8+4×2.5），还能任意交换数字的位置吗？
生：不能。
师：其实，既有乘除，又有加减的运算，我们也可以通过一些运算定律使计算简便，你想到了哪个运算定律？
生：乘法分配律。
出示两幅图。
师：乘法分配律你是怎样理解的？老师带来了两幅图，分别求出两个长方形的面积，你会怎么算？
生：（8×4）×2.5
师：为什么这样算？
生：先求出大长方形的长，再求出大长方形的面积。
师：还有不同方法吗？
生：8×（4×2.5）
师：为什么这样算？
生：先求出一个小长方形的面积，再求出大长方形的面积。
师：两种方法都是求长方形的面积，所以结果相等。
师：第二幅图呢？有几种求法？
生：两种。
师：谁来说一说？
生：（8+4）×2.5，先求出大长方形的长，再求出面积。还可以：8×2.5+4×2.5，先求两个小长方形的面积，再求出大长方形的面积。
师：嗯，非常好。同样是求长方形的面积，所以结果相等。
师：可是脱离图形，有些孩子在合理运算时，喜欢把（8×4）×2.5做成8×2.5+4×2.5；你们同意吗？
生：不同意。
师：为什么？
生：……
师：能结合这两幅图说说这两个算式的意义？
生：……
师：一起来看，（8×4）×2.5表示32个2.5，8×2.5+4×2.5表示……
生：12个2.5。
师：意义完全不同。
师：看来，合理运算时，意义不变是关键。不管怎样改变，都不能改变四则运算的意义。（板：意义）
师：老师这里有个比喻：如果合理运算是一棵大树的话，四则运算的意义就是树的主干，各种运算定律、性质以及凑整思想就是树的根，只有在不改变意义、主干的前提下，我们才能正确解决各类计算问题。
【活动4】运用辨析
师：现在，就让我们带着这样的思想解决计算问题。完成作业纸上的五道题目，仔细审题，合理计算。
学生练习，教师指名到黑板上板演。
师：一起来看看黑板上同学们做的，先判断一下，哪些对的？哪些错的？
生：对的有第一题，第二题，第四题。
师：先一起来看看第一题，对吗？
生：对。
师：其实这里就是：只有乘除法时，带着符号搬家，意义不变。
师：第二题，这里表示什么意思？几个几加几个几？
生：表示26个 加23个 再加一个 。
师：这一步是这样的意思吗？
生：是。
师：所以是对的。
师：这一题你们同意吗？老师发现很多同学都是这样做的。
师：有除法分配律吗？
生：……
师：怎样验证这种方法是错误的？
生：可以转化成乘法：72× +72×
师：显然，两种方法的结果不同。
师：这道题对吗？如果这样做的话表示什么意思？
生：表示100个5.4。
师：题目呢？表示什么？读一读。
生：表示64个5.4，再加36。
师：显然，意义不同。如果要表示成100个5.4，题目可以怎样改？
生：5.4×64+36×5.4
师：这题可以先加起来再减吗？
生：不能。
师：什么情况下可以先加起来再减？
生：连续减两个数的时候。
师：能从意义的角度解释一下吗？
生：这里是减去两个数，而题目是减一个数，加一个数，显然意义不同。
师：如果减号变成加号，去掉括号意义变吗？
生：不变，都是求这三个数的和。
师：在计算中，有些看似能简算的题目，实际却不能，所以，在合理运算时，除了做到有理，还要：有节（板书），适可而止的简算。
【活动5】总结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：计算的时候，除了做到有理，还要有节。
生：在合理运算时，不能改变四则运算的意义，意义变了，结果就变了。
师：嗯，看来每位同学在温故的同时都有一些新的收获，下课。
《合理运算》学习单
学校： 姓名：
【基础部分】
1、用合理的方法正确计算。
（×0.125）×（11×8） ②4.5++5.5+ ③0.625×5.05+4.95×
依据 依据 依据
④13.4÷4÷2.5 ⑤8.42-（0.42+） ⑥28÷3.5
依据 依据 依据
2、整理运算定律和性质。
加法交换律 a+b= 乘法交换律 a×b=
加法结合律 (a+b)+c= 乘法结合律 (a×b) ×c=
乘法分配律 (a+b) ×c= (a-b) ×c=
减法的性质 a-(b+c)= a-(b-c)= 除法的性质 a÷(b×c)= a÷(b÷c)=
商不变性质 a÷b=
比较五大定律、三大性质，他们之间有什么相同之处？不同之处？
我选择 和 作比较，它们的相同之处：
，不同之处：
。
【巩固拓展】
1、仔细审题，合理计算。
①12.5×8÷12.5×8 ②26×+23×+ ③523-68+32
④72÷+72÷ ⑤5.4×64+36
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？