第五章 三角函数 综合习题（含解析）

三角函数综合习题
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．若且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
4．一条弧长等于半径的3倍，则此弧所对的圆心角是（ ）
A． B．3 C． D．
5．已知的终边上有一点，则的值为（ ）
A． B． C． D．4
6．“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
7．函数是（ ）
A．最小正周期为的奇函数
B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的非奇非偶函数
D．最小正周期为的偶函数
8．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数的周期为π的是（　　）
A．y＝sinx B．y＝|sinx|
C．y＝sin2x+3cos2x D．y＝tanx﹣1
10．要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．先将图像向右平移，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
B．先将图像向右平移，再将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍
C．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移
D．先将图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图像向右平移
11．设函数，下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称
C．在单调递减
D．把的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象
12．函数(，，)在一个周期内的图象如图所示，则( )
A．该函数的解析式为
B．该函数图象的对称中心为，
C．该函数的增区间是，
D．把函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图象
三、填空题
13．化简为__________．
14．已知，则的值为___________.
15．已知，则___________.
16．已知函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，则_______.
四、解答题
17．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知，，求的值．
18．已知函数，.求：
(1)的图像的对称轴方程；
(2)的图像的对称中心坐标.
19．已知函数的一段图象如图所示.
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数的递增区间.
20．已知，，且，，求的值．
21．已知函数，
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的递减区间；
(3)求函数的最大值及取得最大值时的的集合.
22．已知函数图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的值域.
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算可得；
【详解】
.
故选：A.
2．D
【解析】
【分析】
使用诱导公式及逆用余弦的差角公式进行求解.
【详解】
．
故选：D．
3．C
【解析】
【分析】
根据题干条件得到，，从而得到答案.
【详解】
，所以，又，所以，故是第三象限角.
故选：C
4．B
【解析】
【分析】
由此弧所对的圆心角与弧长及半径三者之间的关系解之即可
【详解】
设该弧对应半径为r，则弧长l=3r，则此弧所对的圆心角
故选：B
5．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义及诱导公式化简求值即可.
【详解】
因为的终边上有一点，
所以，
所以，
故选：C
6．A
【解析】
【分析】
用定义法，分充分性和必要性分别讨论即可.
【详解】
因为当时，都有，所以充分性满足；
反之，若，取，则或，都不在内，故必要性不满足.
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
7．A
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简，由此判断函数的奇偶性以及最小正周期.
【详解】
，
故f(x)是最小正周期为2π的奇函数．
故选：A
8．D
【解析】
【分析】
由三角函数平移变换可得平移后函数为，根据对称性得到，结合可得所求最小值.
【详解】
将向左平移个单位长度得：，
图象关于原点对称，
，解得：，又，
当时，取得最小值.
故选：D.
9．BCD
【解析】
【分析】
AD选项，可以直接进行判断；B选项，整个函数加绝对值，位于x轴下方的部分翻折到x轴上方，画出图象，可以看出最小正周期为π；C选项，先用半角公式，辅助角公式化简整理，再得出结论．
【详解】
由于函数y＝sinx的周期为2π，故排除A；
由于函数y＝sinx的周期为2π，故的图像是在y＝sinx图像位于x轴下方部分对称翻折到x轴上方，图象如下：
可以看出周期为π，故B满足条件；
由于函数，
其中，，θ为锐角，故它的周期为，故C满足条件；
由于y＝tanx﹣1的周期为π，故D满足条件，
故选：BCD．
10．AC
【解析】
【分析】
可以先左右平移，再伸缩变换，也可以先伸缩变换，再左右平移.
【详解】
向右平移个单位长度，得，再将横坐标扩大2倍得到，故A正确，B错误；横坐标扩大2倍，得到再向右平移个单位长度得到，故C正确，D错误.
故选：AC
11．ABD
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和三角恒等变换化简，由余弦函数的周期公式可判断A；利用余弦函数的对称轴方程可判断B；由余弦函数的单调性可判断C；由图象的平移变换可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
，
对于A：的最小正周期为，故选项A正确；
对于B：令可得，所以的图像关于直线对称，故选项B正确；
对于C：，可得，
令可得在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，故选项C不正确；
对于D：函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得
，故选项D正确；
故选：ABD.
12．ACD
【解析】
【分析】
对于选项A：根据图像和已知条件求出和最小正周期，然后利用正弦型函数的最小正周期公式求出，通过代点求出即可；对于选项BC：结合正弦函数的性质，利用整体代入法求解即可；对于选项D：利用伸缩变换即可求解.
【详解】
由题图可知，，周期，
所以，则，
因为当时，，即，
所以，，即，，
又，故，
从而，故A正确；
令，，得，，故B错误；
令，，
得，，故C正确；
函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，
可得到，故D正确．
故选：ACD.
13．1
【解析】
【分析】
根据同角三角函数的基本关系式对所求表达式进行化简，由此求得表达式的值.
【详解】
解：依题意
．
故答案为：1．
14．
【解析】
【分析】
由二倍角公式计算即可.
【详解】
.
故答案为：
15．##0.6
【解析】
【分析】
，然后利用诱导公式求解即可.
【详解】
∵，
∴
.
故答案为：.
16．
【解析】
【分析】
根据图象求出、、，然后可得答案.
【详解】
由图象可知，，，∴，由，
得，，解得，，
∵，∴，∴.
故答案为：
17．（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）由三角函数定义易得，再利用诱导公式和基本关系式化简为求解；
（2）将两边平方得到，进而求得，与联立求解.
【详解】
解：（1）点到原点的距离，
由三角函数定义有，
；
（2）∵，将两边平方得，
∴，可得，
∴，，
∴，
∵，
∴，联立，
∴，，
∴．
18．(1)，
(2)，
【解析】
【分析】
先将函数化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后整体代换ωx＋φ即可求出对称轴和对称中心﹒
(1)
由，得；
(2)
由，得，
∴对称中心为
19．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由图知，，可得的值，再由
以及求得的值即可得此函数的解析式；
（2）利用正弦函数的单调递增区间即可求解.
(1)
由图可知，，
由，可得，
所以，此时解析式为，
由，可得，
又因为，所以，，
故所求函数的解析式为.
(2)
由，得，
所以函数的递增区间是.
20．
【解析】
【分析】
由题可求得，，由两角差的余弦公式即可得出所求.
【详解】
，，
，，
，，
，，
所以
即.
21．(1)
(2)
(3)，
【解析】
【分析】
（1）根据余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式化简后求周期即可；
（2）由正弦型（或余弦型）三角函数的单调性求解；
（3）根据化简后的解析式确定函数最大值及对应自变量的集合.
(1)
或者
所以最小正周期.
(2)
得到：
或者： 得到：
所以函数的单调递减区间为
(3)
当时，
即得到：
所以当取得最大值时的的集合为
22．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先化简函数解析式，根据条件求得参数，根据正弦函数的单调性求得函数的单增区间.
（2）根据自变量的范围求得，根据正弦函数的取值求得函数的值域.
(1)
.
因为图象的相邻对称轴与对称中心之间的距离为，
所以的最小正周期，所以，故.
令，
则，
即的单调递增区间为.
(2)
当时，.
则，
所以.