第六章 平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
（1）我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）具有方向的线段叫做有向线段.向量可以用有向线段来表示，向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.长度为0的向量叫做零向量，记作.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
下列各量中，是向量的是___________.（填序号）
①密度；②体积；③重力；④质量.
【答案】③
【详解】向量指具有大小和方向的量.①②④仅有大小，没有方向；③既有大小又有方向.
故答案为：③.
给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
【答案】C
【详解】①质量，⑥路程，⑦密度，⑧功，⑨时间只有大小，没有方向，故不是向量，其余均为向量，故共有5个不是向量.
故选：C
下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重
力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】C
【详解】根据物理量的定义、性质知：质量、路程是标量，位移、重力、加速度为矢量即向量，
∴③④⑤是向量，①②是标量.
故选：C
有四个物理量：“质量”、“速度”、“位移”、
“力”，其中不能称为向量的是___________．
【答案】质量
【详解】四个物理量：“质量”、“速度”、“位移”、“力”，其中不能称为向量的是“质量”，
故答案为：质量.
下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若满足，且与同向，则
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若，则
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【答案】A
【详解】单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；
模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；
向量有方向，不能比较大小，故③错误；
向量是可以自由平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点与终点不一定相同，故④错误；
当时，可满足，但与不一定平行，故⑤错误；
综上，正确的个数是0，
故选：A．
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若，则；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【详解】零向量与它的相反向量相等，①错；
由相等向量的定义知，②正确；
两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，例如，在平行四边形中，，且，但，故③错；
，可能两个向量模相等而方向不同，④错；
两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错．
故选：B．
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【详解】由相等向量的定义知（1）正确；
平行且模相等的两个向量也可能是相反向量，（2）错；
方向不相同且长度相等的两个是不相等向量，（3）错；
相等向量只要求长度相等、方向相同，而表示两个向量的有向线段的起点不要求相同，（4）错，
所以正确答案只有一个．
故选：B．
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若a≠b，则|a|≠|b|；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【详解】解：零向量与它的相反向量相等，①错；
由相等向量的定义知，②正确；
两个向量平行且模相等，方向不一定相同，故不一定是相等向量，③错；
a≠b，可能两个向量模相等而方向不同，④错；
两个向量相等，是指它们方向相同，大小相等，向量可以在空间自由移动，故起点和终点不一定相同，⑤错.
所以正确的命题的个数为1，
故选：B.
下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同
A．4 B．3
C．2 D．1
【答案】D
【详解】根据相等向量的定义可知（1）正确；
两个向量方向相反时不相等，（2）错误；
若，则，（3）错误；
向量可以平移，（4）错误.
故选：D.
给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零
向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：对①：零向量的方向是任意的，故①错误；
对②：零向量的长度为0，故②正确；
对③：零向量的方向是任意的，故③正确；
对④：单位向量的模都等于1，故④正确.
故选：C.
若为非零向量，则“”是“共线”的
（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】依题意为非零向量， 表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，
则表示与同向的单位向量，所以能推出共线，所以充分性成立；
共线可能同向共线、也可能反向共线，所以共线得不出，所以必要性不成立.
故选：B.
设都是非零向量，成立的充
分条件是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】B
【详解】解：因为表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量，
所以要使成立，即、方向上的单位向量相等，则必需保证、的方向相同，
故成立的充分条件可以是；
故选：B．
“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】时一定有，必要的，但时，两个向量不一定平行，如零向量与任意向量都平行．不充分．应为必要不充分条件，
故选：B．
在中，分别是的
中点，则（ ）
A．与共线
B．与共线
C．与相等
D．与相等
【答案】B
【详解】因为与不平行，所以与不共线，A错
因为D，E分别是AB，AC的中点，则与平行，故与共线，B正确；
因为与不平行，所以与不相等，C错；
因为，则D错．
故选：B
如图，在正中，均为所在边的中点，
则以下向量和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】与方向不同，与均不相等；
与方向相同，长度相等，.
故选：D.
（多选）如图，四边形中，
，则相等的向量是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】D
【详解】因为在四边形中，，则四边形为平行四边形，
故，，，，
故选：D.
设是正方形的中心，则①
；②；③与共线；④.其中，所有正确结论的序号为________．
【答案】①②③④
【详解】∵与方向相同，长度相等，∴＝，①正确；
∵A，O，C三点在一条直线上，∴，②正确；
∵，∴与共线，③正确；
∵∠COD＝90°，∴⊥，④正确．
故答案为：①②③④
如图所示，在平行四边形中，，
分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
【答案】(1)，，；
(2)证明见解析.
【详解】（1）
解：因为在平行四边形中，，分别是，的中点，，，
所以四边形为平行四边形，所以.
所以与向量共线的向量为：，，.
（2）
证明：在平行四边形中，，.
因为，分别是，的中点，
所以且，
所以四边形是平行四边形，
所以，，
故.
如图，是正六边形的中心，且
，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
（1）与相等的向量有哪些？
（2）的相反向量有哪些？
（3）与共线的向量有哪些？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）与长度相同，方向相同的向量有：；
（2）与长度相同，方向相反的向量有：；
（3）与方向相同或相反的向量有：.
课后练习
因为温度有正有负，所以温度是向量．( )
【答案】错误
【详解】温度的正负，指的是零上和零下这一对相反意义，而向量是既有大小又有方向的量，
故答案为：错误.
海拔、温度、角度都不是向量.( )
【答案】正确
【详解】这三个量只有大小没有方向，是标量，不是向量.
故答案为：正确.
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量
（2）若，则
（3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同
（4）平行且模相等的两个向量是相等向量
A．0 B．1
C．2 D．3
【答案】B
【详解】对于①，根据向量定义知，长度相等、方向相同的两个向量是相等向量，所以①对；
对于②，如两垂直的单位向量不相等，但模都等于1，所以②错；
对于③，根据向量定义知，相同向量是可以移动的，所以③错；
对于④，可能两向量方向相反，所以④错；
故选：B.
有下列结论：
①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则不是共线向量；
③若，则四边形是平行四边形；
④若，，则；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中，错误的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】B
【详解】对于①，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，①正确；
对于②，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，②错误；
对于③，若，则，不一定相等，所以四边形不一定是平行四边形，③错误；
对于④，若，，则，④正确；
对于⑤，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，⑤错误.
综上，错误的是②③⑤，共3个.
故选：B.
下列结论中正确的是（ ）
①若且，则；
②若，则且；
③若与方向相同且，则；
④若，则与方向相反且.
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
【答案】B
【详解】①若且，则或，则①错；
②若，则且，正确；
③若与方向相同且，则，正确；
④若，则与方向不定，且与大小也不定，则④错．
故选：B
以下说法错误的是（ ）
A．平行向量方向相同
B．零向量与单位向量的模不相等
C．零向量与任一非零向量平行
D．平行向量一定是共线向量
【答案】A
【详解】A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；
B：零向量的模长为0，单位向量模长为1，模不相等，正确；
C：由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确；
D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.
故选：A
设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
A．与的长度必相等
B．
C．与一定不相等
D．是的相反向量
【答案】C
【详解】根据相反向量的定义可知，与的长度必相等，相反向量为共线向量，故A，B正确；
当与都为零向量时，它们是相反向量，此时相等，故C错误，
是 的相反向量，则是的相反向量，D正确，
故选：C.
“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】当时，因向量，的方向不一定相同，则与不一定相等，当时，必有，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
“”是“四点共线”的________条件．
【答案】必要不充分
【详解】当时，直线AB与CD的位置关系有可能是平行或共线，
当二者平行时A，B，C，D四个点分别位于两条平行线上而不是四点共线，
则“”无法推出“A，B，C，D四点共线”；
当A，B，C，D四点共线时，直线AB与CD的位置关系为重合，此时，，
则“A，B，C，D四点共线”可以推出“”，
因此“”是“A，B，C，D四点共线”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分.
关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若，则．
其中所有假命题的序号是______________．
【答案】①③④
【详解】对于①，例如同一条直线上方向相反的两个单位向量是共线向量，因此①不正确；
对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，因此②正确；
对于③，平行且模相等的两个向量是相等向量或相反向量，因此③不正确；
对于④，例如当且时，有，故④不正确.
故答案为：①③④.
已知是正方形的中心，则向量是___________.（填序号）
①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量.
【答案】④
【详解】解：根据向量的有关概念及正方形的性质，可得向量是模都相等的向量.
故答案为：④.
下列关于空间向量的命题中，正确的是______.（填序号）
①若空间向量、、满足，，则；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
【答案】①②
【详解】①相等向量具有传递性，所以①正确；
②相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量，所以②正确；
③平行向量的方向不一定相同，所以平行且模相等不一定是相等向量，③不正确；
④长度相等且方向相同的向量是相等向量，跟位置没有关系，所以④不正确.
故答案为：①②.
（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则
B．若与共线，则或
C．若，则
D．是与非零向量共线的单位向量
【答案】CD
【详解】对于A中，向量的方向不一定相同，所以A错误；
对于B中，向量与的长度不一定相等，所以B错误；
对于C中，由，根据零向量的定义，可得，所以C正确；
对于D中，由，可得与向量同向，
又由的模等于，所以是与非零向量共线的单位向量，所以D正确.
故选：CD.
（多选）下列结论中正确的是（ ）
A．与是否相等与的方向无关
B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量
C．若都是单位向量，则
D．向量与相等
【答案】AB
【详解】对于C，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等；对于D，向量与互为相反向量，由向量模的定义，零向量的定义AB正确．
故选：AB．
（多选）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则与可能共线
D．若，则一定不与共线
【答案】ABD
【详解】解：因为向量既有大小又有方向，所以只有方向相同、大小（长度）相等的两个向量才相等，故A错误；
两个向量不相等，但它们的模可以相等，故B错误；
无论两个向量的模是否相等，这两个向量都可能共线故C正确，D错误.
故选：ABD．
（多选）以下选项中，能使成立的条件有（ ）
A．
B．或
C．
D．与都是单位向量
【答案】BC
【详解】对于A、D：不妨取分别为x、y轴上的单位向量，满足“”，满足“与都是单位向量”，但是不成立.故A、D错误；
对于B：由零向量与任何向量平行，可知或时，.故B正确；
对于C：因为，所以.故C正确.
故选：BC
（多选）下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
【答案】ABC
【详解】与同向，但不一定与相等，，若，则与同向，
且有=，与同向是的必要不充分条件，A正确.
与共线，则有=，故一定有三点在同一条直线上，B正确.
与同向，则与反向，C正确.
时，与不一定共线，D错误.
故选：ABC
如图，在正六边形中，与向量相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由图可知六边形ABCDEF是正六边形，所以ED=AB，与方向相同的只有；而,,与长度相等，方向不同，所以选项A,C,D,均错误；
故选：B
如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】解：由题意，四边形ABCD是等腰梯形得，且，，
所以选项A错误，选项B正确，
又向量不能比较大小，
所以选项C、D错误，
故选：B.
如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点别在两腰上，过，且，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】在等腰梯形中，、不平行，、不平行，AB均错；
因为，则，则，则，
即，即，
，则，，即为的中点，
所以，，C错，D对.
故选：D.
如图所示，梯形为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】与是等腰梯形的两腰，则它们必不平行，但长度相同，故，
又向量不是实数，是不能比较大小的.
故选：B.
在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1.
(1)试以为终点画一个向量，使；
(2)在图中画一个以为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析，终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆
【详解】（1）
解：根据相等向量的定义，所作向量与向量平行，且长度相等．
图如下所示：
（2）
解：由平面几何知识可知所有这样的向量的终点的轨迹是以为圆心，半径为的圆．
如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】(1)
由相等向量定义知：与相等的向量有.
(2)
由相反向量定义知：的相反向量有.
(3)
由向量模长定义知：与的模相等的向量有.
在平行四边形中，分别为边、的中点，如图．
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．
【答案】(1),
(2)证明见解析
【详解】（(1)
据题意，与向量共线的向量为：, ；
(2)
证明：是平行四边形，且，分别为边，的中点，
，且，
四边形是平行四边形，
，且，
．
如图是菱形，则在向量、、、、和中，相等的有哪些？
【答案】，
【详解】由方向相同且长度相等的两个向量是相等向量的定义，
可知在向量、、、、和中，相等的有，
如图，设是对角线的交点，则
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？
(3)写出与共线的向量．
【答案】(1)三个
(2)，
(3)，，
【详解】(1)
解：在平行四边形中，为对角线的交点，所以，且，所以与的模相等的向量有，，三个向量．
(2)
解：与的模相等且方向相反的向量为，.
(3)
解：与共线的向量有，，.第六章 平面向量及其应用
6.1平面向量的概念
（1）我们把既有大小又有方向的量叫做向量.
（2）具有方向的线段叫做有向线段.向量可以用有向线段来表示，向量的大小称为向量的长度（或称模），记作.长度为0的向量叫做零向量，记作.长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.
（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共线向量.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
下列各量中，是向量的是___________.（填序号）
①密度；②体积；③重力；④质量.
给出下列物理量：
①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功；⑨时间．
其中不是向量的有（ ）
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
下列物理量：①质量；②路程；③位移；④重
力；⑤加速度.其中，不能称为向量的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
有四个物理量：“质量”、“速度”、“位移”、
“力”，其中不能称为向量的是___________．
下列命题中，正确的个数是（ ）
①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；
③若满足，且与同向，则
④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；
⑤若，则
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若，则；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1
C．2 D．3
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同．
A．0 B．1
C．2 D．3
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
①任一向量与它的相反向量都不相等；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若a≠b，则|a|≠|b|；
⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
A．0 B．1
C．2 D．3
下列关于平面向量的命题中，正确命题的个数
是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； （2）平行且模相等的两个向量是相等向量；
（3）若，则；
（4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同
A．4 B．3
C．2 D．1
给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零
向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
若为非零向量，则“”是“共线”的
（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
设都是非零向量，成立的充
分条件是（ ）
A． B．
C． D．且
“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
在中，分别是的
中点，则（ ）
A．与共线
B．与共线
C．与相等
D．与相等
如图，在正中，均为所在边的中点，
则以下向量和相等的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）如图，四边形中，
，则相等的向量是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
设是正方形的中心，则①
；②；③与共线；④.其中，所有正确结论的序号为________．
如图所示，在平行四边形中，，
分别是，的中点.
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：.
如图，是正六边形的中心，且
，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
（1）与相等的向量有哪些？
（2）的相反向量有哪些？
（3）与共线的向量有哪些？
课后练习
因为温度有正有负，所以温度是向量．( )
海拔、温度、角度都不是向量.( )
下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）
（1）长度相等、方向相同的两个向量是相等向量
（2）若，则
（3）两个向量相等，则它们的起点与终点相同
（4）平行且模相等的两个向量是相等向量
A．0 B．1
C．2 D．3
有下列结论：
①表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；
②若，则不是共线向量；
③若，则四边形是平行四边形；
④若，，则；
⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中，错误的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
下列结论中正确的是（ ）
①若且，则；
②若，则且；
③若与方向相同且，则；
④若，则与方向相反且.
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
以下说法错误的是（ ）
A．平行向量方向相同
B．零向量与单位向量的模不相等
C．零向量与任一非零向量平行
D．平行向量一定是共线向量
设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）
A．与的长度必相等
B．
C．与一定不相等
D．是的相反向量
“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
“”是“四点共线”的________条件．
关于空间向量的命题：
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等，方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若，则．
其中所有假命题的序号是______________．
已知是正方形的中心，则向量是___________.（填序号）
①平行向量；②相等向量；③有相同终点的向量；④模都相等的向量.
下列关于空间向量的命题中，正确的是______.（填序号）
①若空间向量、、满足，，则；
②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若两个向量相等，则它们的起点与终点相同.
（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．若为单位向量，则
B．若与共线，则或
C．若，则
D．是与非零向量共线的单位向量
（多选）下列结论中正确的是（ ）
A．与是否相等与的方向无关
B．零向量相等，零向量的相反向量是零向量
C．若都是单位向量，则
D．向量与相等
（多选）下列说法中错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则与可能共线
D．若，则一定不与共线
（多选）以下选项中，能使成立的条件有（ ）
A．
B．或
C．
D．与都是单位向量
（多选）下列说法正确的是（ ）
A．与是非零向量，则与同向是的必要不充分条件
B．是互不重合的三点，若与共线，则三点在同一条直线上
C．与是非零向量，若与同向，则与反向
D．设为实数，若，则与共线
如图，在正六边形中，与向量相等的向量是（ ）
A． B．
C． D．
如图，四边形是等腰梯形，则下列关系中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，等腰梯形中，对角线与交于点，点别在两腰上，过，且，则下列等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，梯形为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是（ ）
A． B．
C． D．
在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1.
(1)试以为终点画一个向量，使；
(2)在图中画一个以为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？
如图，是正六边形的中心，且，，．在以这七个点中任意两点为起点和终点的向量中，问：
(1)与相等的向量有哪些？
(2)的相反向量有哪些？
(3)与的模相等的向量有哪些？
在平行四边形中，分别为边、的中点，如图．
(1)写出与向量共线的向量；
(2)求证：．
如图是菱形，则在向量、、、、和中，相等的有哪些？
如图，设是对角线的交点，则
(1)与的模相等的向量有多少个？
(2)与的模相等，方向相反的向量有哪些？
(3)写出与共线的向量．
