6.3 平面向量基本定理及坐标表示同步讲义（含答案）

第六章 平面向量及其应用
6.3平面向量基本定理及坐标表示
（1）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.若不共线，则把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
（2）把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量作正交分解。
（3）在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得.则把有序数对叫做向量的坐标，记作，叫做向量的坐标表示.
（4）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.
若，则，
（5）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
（6）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标..若，则向量共线的充要条件是.
（7）两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
若，则.
若，则.
若，则.
（8）用向量方法证明两角差的余弦公式.
如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为，则.
由向量数量积的坐标表示，有.设与的夹角为，则，.
另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，，于是..
6.3.1平面向量基本定理
如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下
列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据平面基底的定义知，向量为不共线非零向量，即不存在实数，使得，
对于A中，向量和，不存在实数，使得，可以作为一个基地；
对于B中，向量和，假设存在实数，使得，
可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底；
对于C中，向量和，假设存在实数，使得，
可得，解得，所以和不可以作为基底；
对于D中，向量和，假设存在实数，使得，
可得，此时方程组无解，所以和可以作为基底；
故选：C.
设是平面内的一个基底，则下面的四组
向量不能作为基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】D
【详解】∵，是平面内的一组基底，∴，不共线，而，
则根据向量共线定理可得，与共线，根据基底的定义可知，选项D不符合题意.
其他三组中的向量均为不共线向量，故可作为基底向量.
故选:D.
(多选)已知是平面内的一组基底，则下列
向量中能作为一组基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】ABD
【详解】解：对于A，与不共线，故可作为一组基底，故A正确；
对于B，和不共线，故可作为一组基底，故B正确；
对于C，，故不能作为一组基底，故C错误；
对于D，和不共线，故可作为一组基底，故D正确.
故选:ABD.
已知是不共线的向量，若
，则用与表示为___________.
【答案】
【详解】解：由题知：不共线，由平面向量基本定理知有且只有一对实数，使，
所以，
从而，解得，
所以.
故答案为：
已知是平面内所有向量的一组基，
且，若，则________．
【答案】
【详解】解：因为，
又因为，
所以，解得，
所以
故答案为：
已知向量是一个基底，实数满足
，则_________．
【答案】3
【详解】因为是一组基底，所以与不共线，
因为，
所以，解得，
所以.
故答案为：3
已知向量不共线，且平面向量
，，若，则______.
【答案】1
【详解】因为，向量，不共线，
所以，
即，解得.
故答案为：1
在中，是边上的点，且，
设，则___________.
【答案】
【详解】由题，是边上的点，且，
，
∴
故答案为：
在中，为边上的中线，点在
线段上，且，若，则_______．
【答案】1
【详解】作出草图如下：
点E在线段AD上，且，
，
为BC边上的中线，
，
，
，
又，且，不共线，
，，
，
故答案为：1.
如图，分别是边上的
中线，与交于点，设，，，则______.
【答案】
【详解】由题意，是的重心，
，
，故.
故答案为：.
如图，在中，是线段
上的一点，若，则实数_________．
【答案】
【详解】设，
则
，
，
，解得.
故答案为：.
如图，在中，，是
上的一点，若，则实数的值为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因，则，又，于是得，
而不共线，点在直线上，因此，解得，
所以实数的值为.
故选：D
如图所示的中，点是线段上靠近的
三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，
.
故选：B．
在中，为边的延长线上一点，
且，记，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，
故选：A.
在中，，，点
为线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
如图，结合题意可绘出，
因为，，
所以，，，，
因为点为线段的中点，所以，
故
，
故选：A.
已知在矩形中，，线段
交于点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】依题意得，结合图形有：.
故选：D
在平行四边形中，点分别在边
上，且，，记，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以，
因为在平行四边形ABCD中，，，
所以，
故选：A
如图，在正六边形中，，为
上一点，且（），交于点．
(1)当时，试用表示；
(2)试用表示．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
解：由正六边形性质可知，，
因为，所以，
所以，
（2）
解：如图过点作交于点，
则，所以，
由，所以，又，所以，
不妨令，则，所以，
所以，即，
所以
如图，在边长为1的菱形中，
，是线段上一点，且满足，设，
(1)用表示.
(2)在线段上是否存在一点满足 若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)；
(2)存在，，．
【详解】（1）
，则，
所以；
（2）
假设存在满足题意的点，设，
，
，
由得
，
解得．，
，
．
如图，在平行四边形中，点是对角
线上靠近的三等分点，点是的中点，设，．
(1)试用分别表示与；
(2)利用向量法证明：三点共线．
【答案】(1)；
(2)证明见解析
【详解】（1）
；
．
（2）
证明：因为，
所以，所以，
又B是公共点，所以B，E，F三点共线．
如图所示，已知在中，是的中
点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，.
(1)用和表示向量，；
(2)若，求实数的值.
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）
依题意，A是BC的中点，
∴ ，即;
.
（2）
设 ( )，
则
∵与共线，
∴存在实数k，使，即,
则 ，解得.
如图，在中，是的中点，是
线段上靠近点的三等分点，设，.
(1)用向量和表示向量，；
(2)若，求证：三点共线.
【答案】(1)，
(2)证明见解析
【详解】（1）
∵，，
∴，
；
（2）
证明：∵，
∴与平行，
又∵与有公共点，
∴三点共线.
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由题意，向量，可得.
故选：B.
已知向量，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，
所以，
故选：A
已知向量，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，，
所以.
故选：A.
已知，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：设，因为，所以，
所以.
故选：D.
若向量，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，.
故选：A.
的三个顶点的坐标分别是，
，，那么向量的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，，，所以，，所以.
故选：B.
已知点，向量，则
向量（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】，.
故选：C.
若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】由.
故选：B
已知，则
_________．
【答案】
【详解】因为
所以，
故答案为：
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
已知向量，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】.
故选：A
向量，，则等于
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】.
故选：A.
已知，，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，，
.
故选：A
设向量，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：因为向量，
所以3-2=3（1，1）-2（3，-2）=（3，3）-（6，-4）=（-3，7）.
故选：A.
已知向量，，则等于
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：，，
.
.
故选：C.
在平行四边形中，
，若的中点为，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】.
故选：D
已知，，，且
，则点的坐标为______.
【答案】
【详解】解：由题意得，
所以.
设，
则，
∴解得
故点M的坐标为.
故答案为：
已知三点．若三点
在同一条直线上，则实数的值为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由已知可得，
当三点在同一条直线上时，即，解得，
故选：C.
已知三点在同一直线
上，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．不确定
【答案】C
【详解】由题得,
由 三点共线，可得 ，故 ，
故选：C
已知
，则（ ）
A．三点共线
B．三点共线
C．三点共线
D．三点共线
【答案】C
【详解】对于A:不存在实数 ，使得，故 三点不共线；
对于B: 不存在实数 ，使得，故 三点不共线；
对于C: ,故 ，所以三点共线；
对于D: 不存在实数 ，使得，故 三点不共线；
故选：C
已知是平面内两个不共线的向量，
，，，则三点共线的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由，，三点共线的充要条件是且，
所以，故.
故选：C
已知在平面直角坐标系中，，
，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设，向量与向量共线，
所以x＋y＝0，所以，
若，
则，
即，所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.
故A，B，C错误.
故选：D.
已知向量, ，若，则
的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为向量 ， ，
故由，可得，
故选;C
已知向量，，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：因为，且，
所以，所以；
故选：A
已知点，，若向量
与共线，则实数（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】与共线，
，解得：.
故选：B.
已知，，
，若，则锐角等于（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
【答案】C
【详解】解：因为，，
所以，
又因为，且，
所以，即，
所以，
故选：C
已知向量与方向相反，
则实数的值为（ ）
A．或1 B．
C． D．或1
【答案】B
【详解】，，即或，
当时，，，，与的方向相同，不成立；
当时，，，，与的方向相反，成立.
.
故选：B
向量，，
，若，且，则的值为（ ）
A．2 B．
C．3 D．
【答案】C
【详解】由题意，得 ，，
因为，所以，解得，
则，
即，解得，故.
故选：C.
已知向量，，若与
共线，则实数（ ）
A． B．
C．1 D．2
【答案】A
【详解】因为，，
所以，，
因为 与共线，
所以，解得，
故选：A
设向量，，则“与
同向”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，
当时，，同向；
当时，，反向.
故选：A．
已知向量，则是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】若，则，解得或，则是的充分不必要条件；
故选：A
已知向量
．若点能构成三角形，则实数应满足的条件为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，
∵，，，
∴，，
∴，解得.
故选：B．
已知，，三
点构成一个三角形，则实数的取值范围是______．
【答案】
【详解】，，，，，
三点构成一个三角形，与不共线，
，解得：，
实数的取值范围为.
故答案为：.
已知，，且，点在线
段的延长线上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由题意得，设，
则，，
解得，
故选：D
若，，且是线段靠近
的一个三等分点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】是线段靠近的一个三等分点，；
设，则，，
，解得：，.
故选：D.
（多选）已知两点，，
在直线上，满足，则点坐标可为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】由点P在直线AB上，满足，可得或，设，则，
若可得，解得，即；
若可得，解得，即；
故或.
故选：AD.
已知，，且，
则点的坐标为______．
【答案】
【详解】设，则，
又，则，解得，即.
故答案为：.
已知与，点在直线
上，且，则点坐标为_________.
【答案】或
【详解】由点P在直线AB上，且，可得或，
当时，设，有，解得，，
点坐标为.
当时，设，有，解得，，
点坐标为.
故答案为：或.
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
已知向量，，则与的数量积
为（ ）
A．1 B．-1
C．2 D．
【答案】A
【详解】向量，，
.
故选：A.
已知向量，，则
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
故选：A
已知，向量的夹角为，
则（ ）
A． B．1
C．2 D．
【答案】C
【详解】 ；
故选：C.
设向量，向量，向
量，则向量（ ）
A． B．1
C． D．
【答案】C
【详解】，故
故选：C
已知向量，则
（ ）
A．0 B．1
C． D．2
【答案】A
【详解】由题意，向量，可得，
所以.
故选：A.
已知向量，则（ ）
A． B．1
C．2 D．5
【答案】A
【详解】解：因为，所以.
故选：A
已知，则（ ）
A．25 B．1
C．5 D．12
【答案】C
【详解】解：因为，所以；
故选：C
已知向量，，则
（ ）
A． B．2
C． D．0
【答案】C
【详解】 ，,，所以，
故选：C
已知向量，，则
（ ）
A． B．5
C．2 D．4
【答案】A
【详解】.
故选：A
已知向量，，则
（ ）
A． B．10
C．5 D．25
【答案】C
【详解】，
，
故选：C
已知向量，，那么
（ ）
A．5 B．
C．8 D．
【答案】B
【详解】因为向量，，所以
.
故选：B.
已知平面向量，满足，
，，则______.
【答案】6
【详解】因为，则，
又因为，，
所以，即
故答案为:.
已知向量，若，则
的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】因为
所以，
因为，
则，解得.
故选：D
已知向量，若与垂
直，则的值为（ ）
A．7 B．
C． D．
【答案】D
【详解】；
与垂直；
；
．
故选：D．
设，向量
，且，则等于（ ）
A． B．
C．3 D．4
【答案】B
【详解】由知：且，则，可得，即，
由知：，可得，即，
所以，故.
故选：B
已知向量，且
，若，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：因为，且，
所以，即，解得（舍）或
所以，，
因为，
所以，解得.
故选：D
已知，，且，
，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设，由，得 ，
所以.
故选：C
已知向量，，
，，若，则( )
A．4 B．5
C． D．
【答案】A
【详解】，
．
故选：A．
已知向量，，则与的夹角
为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：，因为，所以，
故选：C
已知，，，则
与的夹角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】设与的夹角为，
因为，，，
所以，
因为，
所以，即与的夹角是.
故选：B.
已知向量，若与垂
直，则与夹角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】解：因为与垂直，故，解得，则,
，设与夹角为，则.
故选：A.
若向量满足，，
，则与的夹角为_________．
【答案】
【详解】由题意得，
所以，
由于，与的夹角为，
故答案为：
已知，，则与
的夹角等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，，
，
设与的夹角为，则，
因为，所以；
故选：C
若向量，则与
的夹角等于( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】，，
，
，，
设与的夹角为θ，则，
，
.
故选：C.
若向量，且与的夹角
是锐角，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】解：因为与的夹角是锐角，
所以且与不共线，
即：，解得且.
故选：D.
已知，，，与的
夹角为．若为锐角，则的取值范围是__．
【答案】且
【详解】，且为锐角，
所以，解得，
又当时，，夹角，不成立，
所以且，
故答案为：且.
已知，，且与的
夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
【答案】
【详解】解：因为，，所以，
因为与的夹角为锐角，所以，且与不共线，
所以且，
解得且，所以的取值范围为，
故答案为：
以为顶点的三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．以为直角的直角三角形
D．以为直角的直角三角形
【答案】C
【详解】由题意得，
则，
则，即,
则△ABC为以A为直角的直角三角形.
故选：C.
已知点、、，则
的形状为________．
【答案】等腰直角三角形
【详解】由已知可得，，则，所以，且，
故为等腰直角三角形.
故答案为：等腰直角三角形.
(多选)若，，，
，下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】解：，，，，
，，，，
由，可得，即，故选项A正确；
由，则与不垂直，故选项B错误；
由，可得，即，故选项C正确；
由，可得，即，故选项D正确.
故选：ACD．
(多选)在中，，
，，若为直角三角形，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】由题意，可得，，，
若，则，因为，无解；
若，则，解得；此时，，满足为直角三角形
若，则，解得；此时，，满足勾股定理，此时是直角三角形
则的值为或
故选：BD.
与向量方向相同的单位向量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】与同向的单位向量为，
∵，故=.
故选：D.给
（多选）与向量共线的单位向量有
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】（方法一）设所求向量为，则由已知可得解得或所以或，故选：AD．
（方法二）与向量共线的单位向量，因为，所以，所以或，故选：AD．
已知点，，则与同方向的
单位向量为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，设与同方向的单位向量为
则，解之得或
当时，所求向量为，向量，符合题意；
当时，所求向量为，向量，不符合题意，舍去.
故选：A
若向量，，则与共
线的单位向量的坐标是______.
【答案】和
【详解】因为，，
所以，
所以与共线的单位向量的坐标为和.
故答案为：和.
（多选）下列向量中与共线的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】向量，因，则与不共线，A不是；
因，则与不共线，B不是；
而，，则与都共线，即C，D是.
故选：CD第六章 平面向量及其应用
6.3平面向量基本定理及坐标表示
（1）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.若不共线，则把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
（2）把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量作正交分解。
（3）在平面直角坐标系中，设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为，取作为基底，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得.则把有序数对叫做向量的坐标，记作，叫做向量的坐标表示.
（4）两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）.
若，则，
（5）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
（6）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标..若，则向量共线的充要条件是.
（7）两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
若，则.
若，则.
若，则.
（8）用向量方法证明两角差的余弦公式.
如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为，则.
由向量数量积的坐标表示，有.设与的夹角为，则，.
另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，，于是..
6.3.1平面向量基本定理
如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下
列四组向量，不能作为一个基底的是（ ）
A． B．
C． D．
设是平面内的一个基底，则下面的四组
向量不能作为基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
(多选)已知是平面内的一组基底，则下列
向量中能作为一组基底的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
已知是不共线的向量，若
，则用与表示为___________.
已知是平面内所有向量的一组基，
且，若，则________．
已知向量是一个基底，实数满足
，则_________．
已知向量不共线，且平面向量
，，若，则______.
在中，是边上的点，且，
设，则___________.
在中，为边上的中线，点在
线段上，且，若，则_______．
如图，分别是边上的
中线，与交于点，设，，，则______.
如图，在中，是线段
上的一点，若，则实数_________．
如图，在中，，是
上的一点，若，则实数的值为（　　）
A． B．
C． D．
如图所示的中，点是线段上靠近的
三等分点，点是线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
在中，为边的延长线上一点，
且，记，则（ ）
A． B．
C． D．
在中，，，点
为线段的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
已知在矩形中，，线段
交于点，则（ ）
A． B．
C． D．
在平行四边形中，点分别在边
上，且，，记，，则（ ）
A． B．
C． D．
如图，在正六边形中，，为
上一点，且（），交于点．
(1)当时，试用表示；
(2)试用表示．
如图，在边长为1的菱形中，
，是线段上一点，且满足，设，
(1)用表示.
(2)在线段上是否存在一点满足 若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由.
如图，在平行四边形中，点是对角
线上靠近的三等分点，点是的中点，设，．
(1)试用分别表示与；
(2)利用向量法证明：三点共线．
如图所示，已知在中，是的中
点，是将分成的一个内分点，和交于点，设，.
(1)用和表示向量，；
(2)若，求实数的值.
如图，在中，是的中点，是
线段上靠近点的三等分点，设，.
(1)用向量和表示向量，；
(2)若，求证：三点共线.
6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示
已知，则（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，则
（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，则
（ ）
A． B．
C． D．
已知，则（ ）
A． B．
C． D．
若向量，，则（ ）
A． B．
C． D．
的三个顶点的坐标分别是，
，，那么向量的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
已知点，向量，则
向量（ ）
A． B．
C． D．
若，，则（ ）
A． B．
C． D．
已知，则
_________．
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
已知向量，则等于（ ）
A． B．
C． D．
向量，，则等于
（ ）
A． B．
C． D．
已知，，则
（ ）
A． B．
C． D．
设向量，则（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，，则等于
（ ）
A． B．
C． D．
在平行四边形中，
，若的中点为，则（ ）
A． B．
C． D．
已知，，，且
，则点的坐标为______.
已知三点．若三点
在同一条直线上，则实数的值为（　　）
A． B．
C． D．
已知三点在同一直线
上，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．不确定
已知
，则（ ）
A．三点共线
B．三点共线
C．三点共线
D．三点共线
已知是平面内两个不共线的向量，
，，，则三点共线的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
已知在平面直角坐标系中，，
，三点共线且向量与向量共线，若，则等于（ ）
A． B．
C． D．
已知向量, ，若，则
的值为（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，，若
，则（ ）
A． B．
C． D．
已知点，，若向量
与共线，则实数（ ）
A． B．
C． D．
已知，，
，若，则锐角等于（ ）
A．15° B．30°
C．45° D．60°
已知向量与方向相反，
则实数的值为（ ）
A．或1 B．
C． D．或1
向量，，
，若，且，则的值为（ ）
A．2 B．
C．3 D．
已知向量，，若与
共线，则实数（ ）
A． B．
C．1 D．2
设向量，，则“与
同向”的充要条件是（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，则是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知向量
．若点能构成三角形，则实数应满足的条件为（ ）
A． B．
C． D．
已知，，三
点构成一个三角形，则实数的取值范围是______．
已知，，且，点在线
段的延长线上，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
若，，且是线段靠近
的一个三等分点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）已知两点，，
在直线上，满足，则点坐标可为（ ）
A． B．
C． D．
已知，，且，
则点的坐标为______．
已知与，点在直线
上，且，则点坐标为_________.
6.3.5平面向量数量积的坐标表示
已知向量，，则与的数量积
为（ ）
A．1 B．-1
C．2 D．
已知向量，，则
（ ）
A． B．
C． D．
已知，向量的夹角为，
则（ ）
A． B．1
C．2 D．
设向量，向量，向
量，则向量（ ）
A． B．1
C． D．
已知向量，则
（ ）
A．0 B．1
C． D．2
已知向量，则（ ）
A． B．1
C．2 D．5
已知，则（ ）
A．25 B．1
C．5 D．12
已知向量，，则
（ ）
A． B．2
C． D．0
已知向量，，则
（ ）
A． B．5
C．2 D．4
已知向量，，则
（ ）
A． B．10
C．5 D．25
已知向量，，那么
（ ）
A．5 B．
C．8 D．
已知平面向量，满足，
，，则______.
已知向量，若，则
的值为（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，若与垂
直，则的值为（ ）
A．7 B．
C． D．
设，向量
，且，则等于（ ）
A． B．
C．3 D．4
已知向量，且
，若，则实数的值为（ ）
A． B．
C． D．
已知，，且，
，则的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，，
，，若，则( )
A．4 B．5
C． D．
已知向量，，则与的夹角
为（ ）
A． B．
C． D．
已知，，，则
与的夹角是（ ）
A． B．
C． D．
已知向量，若与垂
直，则与夹角的余弦值为（ ）
A． B．
C． D．
若向量满足，，
，则与的夹角为_________．
已知，，则与
的夹角等于（ ）
A． B．
C． D．
若向量，则与
的夹角等于( )
A． B．
C． D．
若向量，且与的夹角
是锐角，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
已知，，，与的
夹角为．若为锐角，则的取值范围是__．
已知，，且与的
夹角为锐角，则实数的取值范围为______．
以为顶点的三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．以为直角的直角三角形
D．以为直角的直角三角形
已知点、、，则
的形状为________．
(多选)若，，，
，下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
(多选)在中，，
，，若为直角三角形，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
与向量方向相同的单位向量为（ ）
A． B．
C． D．
（多选）与向量共线的单位向量有
（ ）
A． B．
C． D．
已知点，，则与同方向的
单位向量为（ ）
A． B．
C． D．
若向量，，则与共
线的单位向量的坐标是______.
（多选）下列向量中与共线的是（ ）
A． B．
C． D．