8.5.2 直线与平面平行
【学习目标】
1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理以及性质定理.
2.掌握由线线平行证明线面平行以及由线面平行推出线线平行.
3.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题.
【使用说明及学法指导】
1.预学指导：精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑；
2.探究指导：小组成员依次发表观点，有组织，有记录，有展示，有点评；
3.展示指导：规范审题，规范书写，规范步骤，规范运算；
4.总结指导：回扣学习目标，总结本节内容.
【预学案】
【情境导入】
1、在门扇的旋转过程中，AB、CD和门框所在平面三者之间有什么关系？
2、将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
【教材新知】
知识点一 直线与平面平行的判定定理
1．文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
2．符号语言：a α，b α，且a∥b a∥α.
3．图形语言：如图所示．
4．作用：证明直线与平面平行．
知识点二 直线与平面平行的性质定理
1．定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
2．符号表示：若a∥α，a β，α∩β＝b，则a∥b.
3.图形表示：
4.作用：证明或判断线线平行．
【预习自测】
1、下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
2、梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
3、已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
【预习反馈】
【探究案】
探究一、直线与平面平行的判定
例1、 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.
【变式】 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC.
【归纳总结】证明线面平行的方法、步骤
【练习】
1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1B，B1C的中点．求证：EF∥平面ABCD.
探究二 直线与平面平行性质定理
例2、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面.
（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
【变式】 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.
【归纳总结】利用线面平行的性质定理解题的步骤
【练习】
如图所示，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
【课堂小结】8.5.2 直线与平面平行
【预学案】
【情境导入】
1、在门扇的旋转过程中，AB、CD和门框所在平面三者之间有什么关系？
2、将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
【教材新知】
知识点一 直线与平面平行的判定定理
1．文字语言：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．
2．符号语言：a α，b α，且a∥b a∥α.
3．图形语言：如图所示．
4．作用：证明直线与平面平行．
知识点二 直线与平面平行的性质定理
1．定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行．
2．符号表示：若a∥α，a β，α∩β＝b，则a∥b.
3．作用：证明或判断线线平行．
【预习自测】
1、下列选项中，一定能得出直线m与平面α平行的是( )
A．直线m在平面α外
B．直线m与平面α内的两条直线平行
C．平面α外的直线m与平面内的一条直线平行
D．直线m与平面α内的一条直线平行
2、梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
3、已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
答案 (1)C (2)B (3)l α
【探究案】
探究一、直线与平面平行的判定
例1、 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.
已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.
求证：EF//平面BCD.
证明：连接BD.
，
.
又平面BCD，平面BCD，
平面BCD.
【变式】 如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点．求证：PD∥平面MAC.
[证明] 如图所示，连接BD交AC于点O，连接MO，
则MO为△BDP的中位线，
∴PD∥MO.
∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，
∴PD∥平面MAC.
【归纳总结】证明线面平行的方法、步骤
(1)利用判定定理判断或证明直线与平面平行的关键是在已知平面α内找一条直线b和已知直线a平行．即要证直线a与平面α平行，先证直线a与直线b平行．即由立体向平面转化．
(2)证明线面平行的一般步骤：①在平面内找一条直线；②证明线线平行；③由判定定理得出结论．
(3)在与中点有关的平行问题中，常考虑中位线定理．
【练习】
1、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是面对角线A1B，B1C的中点．求证：EF∥平面ABCD.
证明 如图，分别取AB，BC的中点G，H，连接EG，FH，GH.
则由三角形中位线性质知：
EG∥FH，且EG＝FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∴EF∥GH.
∵EF 平面ABCD，而GH 平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD.
探究二 直线与平面平行性质定理
例2、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面.
（1）要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
【变式】 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.
[证明] 因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH 平面BCC1B1，B1C1 平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.
又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG 平面ADD1A1，A1D1 平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.
【归纳总结】利用线面平行的性质定理解题的步骤
【练习】
如图所示，在四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
证明 如图，连接MO.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
又AP 平面BDM，OM 平面BDM，
∴AP∥平面BDM.
又AP 平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，
∴AP∥GH.
