五年级下册数学教案-3.2 列方程解应用题（四）沪教版

列方程解决问题（四）
【教学目标】
1. 在理解题意的基础上寻找等量关系，掌握用列方程解的方式解决两、三步计算数学问题。
2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。
3、 体会利用等量关系分析解决问题的优越性。
【教学重难点】
教学重点：能根据题意找到正确的等量关系，并用列方程的方式解决问题。
教学难点：在不同的等量关系中找到最优化的解决方案。
【教学过程】
预学新知，自主探究。
1、介绍《九章算术》中的盈亏问题。
2、讨论预学单。
(1) 出示：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和4个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩9个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？
(2) 讨论：
【方法一】
7 x =4 x +9
【方法二】
7 x -4 x =9
【方法三】
7 x -9=4 x
(3) 在讨论过程中，明确两个主要的等量关系：
A 网球原来的个数=羽毛球原来的个数
B 羽毛球的总个数—取走羽毛球的个数=剩下羽毛球的个数
3、小结：同一个问题，可以有多种不同的方法，这叫一题多解。
网球和羽毛球的总数相同，以此为等量关系，列出方程，比较容易。
二、深入研究，对比练习。
1、出示：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和5个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球还剩6个，一共取了几次？网球和羽毛球原来各有多少个？
(1) 请用方程的方法独立解决这个问题，完成在学习单上的第1题。
(2) 交流讨论：还是取3次，剩下的羽毛球从9个变成了6个，这是为什么呢？
2、如果每次取出7个网球不变，我们把每次取出的羽毛球再增加一个，取了若干次后，网球没有了，猜猜看，羽毛球还会剩下几个呢？为什么？
(1) 讨论
(2) 根据现在的条件，可以怎样解设，列方程？
(3) 小结：随着取走的羽毛球个数越来越多，剩下的羽毛球个数越来越少。不管怎么变化，要表示原来的羽毛球总个数，就要用取走的羽毛球个数加上剩下的羽毛球个数。
3、出示：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和7个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球会出现什么情况？
4、出示：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和8个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球会出现什么情况？
(1) 小组讨论
① 羽毛球会出现什么情况？
② 为什么会出现这样的情况？
(2) 分享交流
(3) 当取走的数大于实际总数时，我们就用少几个来表示。
(4) 根据现在的条件，还能不能按照原来的等量关系列出方程？完成在学习单的第2题。
(5) 交流求解过程，理解8x－3。
5、出示：箱子里装有相同个数的网球和羽毛球，每次取出7个网球和9个羽毛球，取了若干次后，网球没有了，羽毛球会出现什么情况？ 根据现在的条件，可以怎样解设，列方程？
6、小结：前面三道题，羽毛球每次取4个、5个、6个，最后还有剩余，称之为盈。而现在，羽毛球取走后，还少3个、6个，我们称之为亏。
每次取的个数在变化的，所以取后的结果也不同。那么，在这样的过程中，什么是不变的？解决这类盈亏问题的关键就是要在变化之中找不变，从而分析等量关系，列出方程。
三、拓展练习,强化巩固. (一星必做，二星和三星任选一题)
红球和白球一样多，每次取出5个红球和3个白球，取了几次后，红球正好取完，白球还剩6个，一共取了几次？白球和红球原来各有多少个？
小丁丁每天早上花同样多的时间从家步行去学校。如果每分钟走75米，正好准时到达；如果每分钟走60米，那么到了规定时间，他距离学校还有240米；小丁丁某天上午从家出发，每分钟走80米，12分钟能到达学校吗？
小胖从家到学校，如果每分钟走50米，则可以准时到学校，如果每分钟多走10米，可以比规定时间提前5分钟到校，小胖家到学校的路程是多少米？
四、总结全课
今天，我们是用列方程的方法解决了盈亏问题，关键是：在变化之中找不变。下一节课，我们可以尝试用算式的方法来解决这类问题，大家可以体会一下到底哪种方法更方便。
【板书设计】 列方程解决问题
—盈亏问题：“变”中找“不变”
解：设：一共取了x次。 解：设：一共取了x次。
7 x =5 x +6 7 x =8x —3
x =3 x =3
7 x =7×3=21 7 x =7×3=21
5 x＋6=5×3＋6=21 8x—3=8×3—3=21
答： 一共取3次，网球原来有 答：一共取3次，网球原来有
21个，羽毛球原来有21个。 21个，羽毛球原来有21个。