北师大版八年级数学下册3.1.3图形的平移导学案（含答案）

3.1.3图形的平移
导学案
学习目标
1.理解沿两个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点的坐标之间的关系.
2. 能画平移图形和写出对应点的坐标.
一.自学释疑
根据线上提交的自学检测，生生.师生交流讨论，纠正共性问题.。
二.合作探究
探究点一
问题1：图的“鱼”F是将坐标为(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)的点用线段依次连接而成的.将这条“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移三个单位长度，得到“鱼”F′.
（1）在如图所示的直角坐标系中，画出“鱼”F′的图形.
（2）能否将“鱼”F′看成是“鱼”F一次平移得到的？如果能请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流。
（3）在“鱼”F′和“鱼”F中，对应点的坐标之间有什么关系？
探究点二
问题1：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼G”，“鱼G”的每个顶点纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼H”，“鱼H”与原来的“鱼F”相比，有什么变化？ 能否将“鱼H”看成“鱼F”一次平移得到的？
问题2：如果将图中的“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标加3，得到的“鱼H”与原来的“鱼F”有什么变化？
探究点三
问题：在平面直角坐标系中，一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后的图形与原来的图形相比，有什么位置变化？它们对应点的坐标有什么关系？
探究点四
问题：如图所示四边形ABCD各顶点的坐标为A（﹣3，5）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）、D（﹣1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′。
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′B′C′D′的坐标。
（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离。
强化训练
（1）.在平面直角系中，描出点A（6,0），B（10,3），C（9,1），D（12,0），E（9,-1），F（10，-3），然后顺次连接A、B、C、D、E、F、A各点；
（2）将（1）中的图形左平移12个单位长度，再向上平移5个单位长度，画出第二次平移的图形；
（3）如何将（1）中所画图形经过一次平移得到（2）中所画图形？平移前后的对应点的横坐标和纵坐标有什么关系？
随堂检测
1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( )
A．(4，3) B．(2，4)
C．(3，1) D．(2，5)
2．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
3．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为点C(4，7)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( )
A．(1，-4) B．(2，9)
C．(5，3) D．(－9，－4)
4．在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是( )
A．(2，5) B．(－8，5)
C．(－8，－1) D．(2，－1)
5.如图所示，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A(，1)，且边AB，CD与x轴平行，边AD，BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.
(1)求B，C，D三点的坐标；
(2)怎样平移，才能使A点与原点重合？
我的收获
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参考答案
探究点一
解：（1）画图略
（2）“鱼”F′可以看成是“鱼”F′一次平移得到，平移方向是点（0,0）到点（3，-2）的方向，平移的距离为.
（3）“鱼”F′上的点与“鱼”F上的对应点相比，横坐标增加了3，纵坐标减少了2.
探究点二
问题1：解：“鱼H”与“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”先向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度；
可以看成“鱼H”是“鱼F”经过一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3）的方向，平移的距离为.
问题2：解：如果“鱼F”的每个顶点横坐标分别加2，纵坐标加3，那么得到的“鱼H”与原来的“鱼F”相比，形状、大小相同，只是位置发生了变化：“鱼H”是由“鱼F”一次平移得到的，平移方向是点（0,0）到点（2，3）的方向，平移的距离为.
探究点三
解： 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的.
设（x，y）是原图形上的点，当它沿x轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x+a，y+b）
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a，y-b）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a，y+a）
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a，y-b）
探究点四
解：（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3, A′（1,8）、B′（0,6）、C′（3,4）、D′（3,7）.
（2）连接AA′，由图可知，AA′= 5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的。
强化训练
解：（1）（2）图略
（3）将（1）中所画图形沿A到A′的方向，平移13个单位长度即可得到（2）中所画图形，经过一次平移得到（2）中所画图形.
平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标分别减少12，纵坐标分别增加了5.
随堂检测
1.D
2.B
3.A
4.D
5.解：(1)∵A(2，1)，AB＝4，AD＝2，
∴BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离为2＋1＝3.
∴ B(4＋2，1)，C(4＋2，3)，D(2，3)．
(2)由图可知，将长方形先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使A点与原点重合．