北师大版八年级数学下册4.3.2公式法导学案（含答案）

4.3.2公式法
导学案
学习目标
1．掌握完完全平方式、全完全平方公式的特点，会用完全平方公式分解因式．
2．逆用乘法公式的过程中发展逆向思维的意识和能力.
探究案
一、自学释疑
1. 能用完全平方公式因式分解的多项式的项数、系数、指数、符号有什么特征？
2.用公式法因式分解，你是怎么理解公式中的a、b的？
3. 将多项式因式分解首先考虑的分解法是什么？
4. 把一个多项式因式分解，一般按什么步骤进行？
二、合作探究
探究点一：
问题1: 事实上，把乘法公式的(完全平方公式)：
(a+b) =a +2ab+b ，(a-b) =a -2ab+b
反过来，就得到因式分解的(完全平方公式)
；
形如 的式子称为完全平方式.
根据因式分解与整式乘法的关系，把乘法的公式反过来，我们就可以用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做 .
问题2：把下列完全平方式因式分解：
（1）x ＋14x＋49； （2）（m＋n） －6（m+n）＋9
探究点二
问题1: 因式分解下列各式：
（1）3ax +6axy+3ay ； （2）－x －4y +4xy.
温馨提示：
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步因式分解，直至不能再分解为止.
首项系数是负数时，应先提出“－”号或整个负数.
因式分解的一般步骤：
（1）“提”，先看多项式各项，有就提出来；（2）“套”，尝试用乘法公式来分解；（3）“查”，因式分解必须进行到不能再分解为止.
问题2: 已知a、b、c是 ABC的三边，且满足a +b +c =ab+ac+bc，是说明 ABC是等边三角形.
探究点三
问题：阅读材料
我们知道对于二次三项式x ＋2ax＋a 这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a） 的形式，但是对于二次三项式x +2ax-3a 就不能直接应用完全平方公式了， 我们可以采用如下的办法：
x +2ax-3a =x +2ax+a -a -3a
=（x+a） -（2a）
=(x+3a)(x-a)
像这样把二次三项式因式分解的数学方法叫配方法。
（1）这种方法的关键是 ；
（2）用上述方法把a －8a+15因式分解.
举一反三
1. 若x +2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．
2. 已知二次三项式x ﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
随堂检测
1．下列式子中是完全平方式的是( )
A．a ＋ab＋b B．a ＋2a＋2
C．a －2b＋b D．a ＋2a＋1 .
2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．x ＋x＋1 B．x ＋2x－1
C．x －1 D．x －6x＋9
3．多项式mx －m和多项式x －2x＋1的公因式是(A)
A．x－1 B．x＋1
C．x －1 D．(x－1)
4．对(x－1) －2(x－1)＋1因式分解的结果是(D)
A．(x－1)(x－2) B．x
C．(x＋1) D．(x－2)
5. 把下列各式因式分解
(1)16x －(x ＋4) ； (2)(x －2xy＋y )＋(－2x＋2y)＋1.
我的收获
.
参考答案
探究点一
问题1：a +2ab+b =(a+b) ， a -2ab+b =(a-b) ；（a ±2ab+b ） ；公式法 .
问题2：解：(1) x ＋14x＋49
=x +2×7x+7 =(x+7)
(2)（m＋n） －6（m+n）＋9
=[(m+n)-3]
=(m+n-3)
探究点二
问题1：解：（1）原式=3a(x +2xy+y )=3a(x+y)
（2）原式=-(x +4y -4xy)=-(x -4xy+4y ) =-[(x -2 x 2y+(2y) ] =-(x-2y)
问题2：
解：∵a +b +c =ab+bc+ac,
∴a +b +c -ab-bc-ac=0
等式两边同乘以2，得
2a +2b +2c -2ab-2bc-2ac=0
（a -2ab＋b ）＋（b -2bc＋c ）＋（c -2ac＋a ）=0
∴(a-b) +(b-c) +(c-a) =0，
a=b=c 即 ABC为等边三角形
探究点三
问题
解：（1）9（m+n） －（m－n）
=（3m+3n+m-n）（3m+3n-m+n）
=（4m+2n）（2m+4n）
=4（2m+n）（m+2n）
（2）2x －8x
=2x（x -4）
=2x（x+2）（x-2）
（3）x 4-1
=（x +1） （x -1）
=（x +1）（x+1）（x-1）
举一反三
1. 解：∵x +2（a+4）x+25是完全平方式，
∴2（a+4）=±2×5，
解得a=1或a=-9．
故a的值是1或-9．
2. 解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x ﹣4x+m=x +（n+3）x+3n
∴n＋3=-4，m=3n．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21.
随堂检测
答案：
1-4 DDAD　
5. 解：(1)16x －(x ＋4)
＝(4x＋x ＋4)(4x－x －4)
＝－(x＋2) (x－2) .
(2)(x －2xy＋y )＋(－2x＋2y)＋1.
＝(x－y) －2(x－y)＋1
＝(x－y－1) .