5.3.2分式的加减法导学案 （含答案）八年级数学下册-北师大版

5.3.2分式的加减法
导学案
学习目标
1.会找出几个分式的最简公分母，并能进行分式的通分.
2.掌握异分母分式加减法的法则，熟练进行异分母的加减运算.
一.自学释疑
1. 几个异分母的分数的最简公分母是怎样求的？
2. 分母是单项式时，怎样求它的最简公分母？
3. 分母是多项式时，怎样求它的最简公分母？
二.合作探究
探究点一
问题1：观察思考：
(1)+=+=； (2)-=-=.
+应该怎样计算？
问题2：小明和小亮都认为只要把异分母的分式化成同分母的分式，再按同分母的分式加减.但他两做法不同，你对两种做法有什么看法？先独立思考，再与同伴交流.
探究点二
问题1：将下列分式通分：
温馨提示：确定最简单公分母的步骤是：1.取各分母中各个系数的最小公倍数作为公分母的系数；2.凡是在分母中出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要选取；3.相同的字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的指数。
问题2：计算
探究点三
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的上坡路,2 km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h .那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
强化训练
1. 任何一个单位分数都可以写成两个单位分数的和：（n，p，q都是正整数），显然，这里的p，q都大于n．如果设p=n+a，q=n+b，那么有．
(1)探索上式中的正整数a，b与正整数n之间存在什么样的关系（写出推理过程）；
(2)写出等于两个单位分数之和的所有可能情况．
2. 已知y＝，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
随堂检测
1．分式的分母经过通分后变为a2－b2，那么分子应变为( )
A．3(a－b) B．3(a－b)2
C．3(a＋b) D．3(a2－b2)
2．计算＋的结果是( )
A．b＋a B. C. D.
3．化简－等于( )
A. B. C．－ D．－
4.计算：(1)－－； (2)－a－2.
5．现有大小两艘轮船，小船每天运x(x>40)吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．
(1)分别写出大船、小船完成任务用的时间；
(2)试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
我的收获：
.
参考答案
探究点一
问题2
解：他们都是根据分式的基本性质将异分母化成同分母的分式加减；但他们取得的公分母不同，一个是4a ，另一个是是4a，后者比前者简单.
问题3：1.基本性质，通分，通分.2.通分，同分母，加减.
探究点二
问题1：
问题2：
探究点三
解：（1）小刚从家到学校需要的时间
（2）小丽从家到学校需要的时间
，∴小丽在路上花费的时间少.
，因此，小丽比小刚在路上花费的时间少
强化训练
1. 解：(1)∵，
∴
∴（n+a）（n+b）=n（n+a）+n（n+b），
∴n2+nb+an+ab=n2+na+n2+nb，
∴ab=n2；
(2)由（1）知ab=n2，n=6，
∴ab=36，
∴a=1,2，3，4，6；
∴相对应的b=36，18，12，9，6，
∴．
2. 解：∵y＝
=
=
=1．
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．
随堂检测：
1.C
2.D
3.B
4. 解：(1)－－
＝＋－
＝
＝
＝.
解：(2)－a－2
＝－(a＋2)
＝－
＝.
5. 解：(1)大船完成任务的时间为天；
小船完成任务的时间为天．
(2)－＝，
∵x>40，
∴小船所用时间少．