5.4.1分式方程导学案（含答案） 八年级数学下册-北师大版

5.4.1分式方程
导学案
学习目标
1. 理解分式方程的意义;
2. 会分析实际问题，根据题意列分式方程.
一.自学释疑
1.怎样区别分式方程和整式方程？
2.列实际问题的一元一次方程的关键是什么？列分式方程呢？
二.合作探究
探究点一
问题1：甲乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快立车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.
（1）速度、时间、路程三者间有什么等量关系吗？
乘高铁列车所用的时间与乘铁快列车所用的时间有什么数量关系？
高铁列车的平均速度与铁块列车的平均速度有什么数量关系？
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,完成下表：
时间（h） 平均速度（km/h） 路程（km）
高铁列车 1400
特快列车 x 1400
满足的方程
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：
时间（h） 平均速度（km/h） 路程（km）
高铁列车 y 1400
特快列车 1400
满足的方程
问题2：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。
设七年级捐款人数为x人，完成下表
捐款人数（人） 人均捐款额（元/人） 捐款总额（元）
七年级 x 4800
八年级 5000
满足的方程
探究点二
问题1：从上面的问题，你得到了哪些方程，下列方程有什么共同特点？
，，.
填空
分母中 未知数的方程叫做整式方程
分母中 未知数的方程叫做分式方程
问题2：判断下列说法是否正确：
（1）=5是分式方程； （2）=是分式方程;
（3）=1是分式方程; （4）=是分式方程.
强化训练
1. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg分别求这两块试验田每公顷的产量.
（1）你能找到这一问题的所有等量关系吗？
（2）如果设第一块试验田每公顷的产量为kg,那么第二块试验田每公顷的产量为 kg，
（3）第一块实验田的面积 公顷， 第二块实验田的面积 公顷.
(4) 根据题意，可得方程 ： .
2.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需的时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 h.
根据题意，可列方程 .
随堂检测
1．甲、乙两地相距5千米，汽车从甲地到乙地，速度为千米／时，可按时到达．若每小时多行驶千米，则汽车提前 小时到达.
2. 甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等。若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是（ ）
A B C D
3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．
解答方案：设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：
(1)李明原计划读完这本书需用 天；
(2)改变计划时，已读了 页,还剩 页；
(3)读了5天后，每天多读5页，读完剩余部分还需 天；
(4)根据问题中的相等关系，列出相应方程 .
4.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走.怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派人挖土，其他人运土，列方程为① ②72-= ③+3=72 ④ 上述所列方程正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
我的收获
.
参考答案
探究点一
问题1
（1）t高铁=t特快+9
v高铁=2.8v特快
（2）
时间（h） 平均速度（km/h） 路程（km）
高铁列车 2.8x 1400
特快列车 x 1400
满足的方程
（3）如果设小明乘高铁列出从甲地到乙地需要yh，完成下表：
时间（h） 平均速度（km/h） 路程（km）
高铁列车 y 1400
特快列车 y+9 1400
满足的方程
问题2：
捐款人数（人） 人均捐款额（元/人） 捐款总额（元）
七年级 x 4800
八年级 x+20 5000
满足的方程
探究点二
问题1
分母含有未知数；不含有；含有
问题2：
解：（1）不是分式方程，因为分母中不含有未知数.
（2）是分式方程，因为分母中含有未知数.
（3）是分式方程，因为分母中含有未知数.
（4）是分式方程，因为分母中含有未知数.
强化训练
1. （1）两块试验田面积相同；两块试验田每公顷的产量相差3000kg.
（2）x+3000.
（3）； .
(4) .
2. v(高速公路)-v(普通公路)=45km/h;t(高速公路)= t(普通公路);
2x; .
随堂训练
1. ；
2.D
3.（1） ；（2）5x ， 200-x ；（3）；（4）
4.C