5.4.2分式方程导学案 （含答案）八年级数学下册-北师大版

5.4.2分式方程
导学案
学习目标
1.掌握分式方程的基本思路和解法;
2.理解分式方程可能产生增根的原因,掌握解分式方程的验根的方法.
一.自学释疑
1.整式方程的检验可以省略，分式方程为什么必须验根？
2.本来就是原方程的解，检验是否就可以省略这一步？
3.你是如何检验是否原分式方程的根的？
二.合作探究
探究点一
问题1：你还记得一元一次方程的解法吗？你能设法解上节课列出的分式方程的解吗？
问题2：解方程
探究点二
问题1：解方程时，小亮解法如下：
你认为x=2是原方程的根吗？与同伴交流.
在这里，x=2 原方程的根，因为它使得原方程的分母 ，我们称它为原方程的 .增根应舍去，所以原方程无解。
产生增根的原因是，方程两边同乘了一个使原分式分母 的整式.
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须 .
通常只需检验所的的根是否使原方程中的分式的分母的值等于零，或检验所乘的整式最简公分母是否为零就可以了.
问题2：解方程 .
探究点三
问题：解分式方程要经过哪几个步骤？
强化训练
1. 解方程： .
2.关于x的方程 有增根，求m的值.
随堂检测
1．将分式方程＝去分母后得到整式方程，正确的是( )
A．x－2＝2x B．x2－2x＝2x
C．x－2＝x D．x＝2x－4
2．若关于x的分式方程＋＝2有增根，则m的值是( )
A．m＝－1 B．m＝0
C．m＝3 D．m＝0或m＝3
3．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是( )
A．m< B．m<且m≠
C．m>－ D．m>－且m≠－
4.解方程：
(1)=+1；(2)=； (3)-=0.
我的收获：
.
参考答案
探究点一
问题1
解：方程两边同乘2.8x，得
1400×2.8-1400=2.8x×9
25.2x=2520
x=100
检验：将x=100原方程，左边=9，右边=9，左边=右边.
所以，x=100是原方程的根.
问题2：
解：方程两边同乘x（x-2），得
x=3（x-2）
解这个方程，得x=3
检验：将x=3代入原方程，左边=1，右边=1，左边=右边.
所以，x=3是原方程的根.
探究点二
问题1
不是， 为零 ， 增根，为零，检验 .
问题2：
解：方程两边同乘2x，得
960-600=90x
解这个方程，得x=4
经检验：将x=4是原方程的根.
探究点三
问题
（1）去分母，原方程两边同乘以各式的最简公分母，转化为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，将整式方程的根代入最简公分母（或原方程分母），如果分母的值不为0，则整式方程的根是原分式方程的根；等于0的根是原方程的增根，增根必须舍去.
强化训练
1. 解：方程两边同乘2（x-2），得
2（1-x）=x-2（x-2）
解这个方程，得x=-2
经检验：将x=-2是原方程的根.
2.解：方程两边同乘（x-4），得
5x-（3+mx）=2（x-4）
整理得 （3-m）x=-5
因为x=4是分式方程的增根，把x=4代入（3-m）x=-5，得
m=
随堂训练
1.A
2.A
3.B
4. 解：(1)方程两边乘3(x+1)，得3x=2x+3x+3.解得x=.
检验： 将x=代入(3x+3)≠0.
所以x= 是方程的解.
(2)方程两边乘x -1,得2(x+1)=4.解得x=1.
检验：将x=1代入x -1=0，所以x=1不是方程的解.所以，原方程无解.
(3)方程两边乘x(x+1)(x-1),得5(x-1)-(x+1)=0. 解得x= .
检验：将x= 代入x(x+1)(x-1)≠0.
所以x= 是原方程的解.