北师大版八年级数学下册5.4.3分式方程 导学案（含答案）

5.4.3分式方程
导学案
学习目标
1. 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示;
2. 掌握列分式方程解决实际问题的方法.
一.自学释疑
1.列分式方程解应用题与列整式方程解应用题有哪些不同点？
2.解分式方程应用题要注意什么？
二.合作探究
探究点一
问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情境中的等量关系吗
（2）根据这一情境你能提出哪些问题
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少
问题2： 某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
温馨提示：分式方程的应用，检验时，既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意.
探究点二
问题1：你能归纳列分式方程解应用题的一般步骤吗？先独立思考，在与同伴交流.
问题2：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
强化训练
1. A、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.
2. 阅读材料，并回答问题．
方程的解为
方程的解为
方程的解为
(1)观察上述方程，则关于x的方程的解是 ；
(2)根据上述规律，则关于x的方程的解是 ；
(3)在解方程时，可转化为的形式，请按要求写出变形求解过程．
随堂检测
1．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A，B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
2．甲、乙承包一项任务，若甲、乙合作，5天能完成，若单独做，甲比乙少用4天，设甲单独做x天能完成此项任务，则可列出方程 .
3．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产 个零件．
4．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？
我的收获：
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参考答案
探究点一
问题1
解：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元；
第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
出租房屋间数=所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金.
（2）求出租的房屋总间数;分别求两年每间房屋的租金.
（3）解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得
解这个方程得： x=8000，
经检验x=8000是所列方程的根，8000+500=8500（元）
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
解法2:设共有x间出租房,则
解 略
问题2：
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为（1+ ）x元/立方米，根据题意，得
解这个方程得： x=1.5
经检验, x=1.5是所列方程的根
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m .
探究点二
问题1
1.审:分析题意,找出已知量与所求量之间的关系；
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整；
3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程；
4.解:解分式方程；
5.验: 既要检验是否原方程有意义，又要检验是否符合题意；
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
问题2：
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，根据题意，列方程得
解得 x=6.
检验，当x=6时，x(x+3)≠0.所以，x=6是原方程的解.
答：规定日期是6天.
强化训练
1. 解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.
根据题意，列方程得.
解得x=9.
检验：当x=9时，10x≠0.所以，x=9是原方程的解.
则2x=18，5x=45.
答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.
2.解：(1) ；(2) ；
(3) ∵
∴ , 即：
∴y +1=3 ， y +1=
∴y =2， y =-
随堂训练
1C；
2.；
3. 15
4. 解：设引进新设备前工程队每天改造管道x米．根据题意，得
＋＝27.
解得x＝30.
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．