北师大版八年级数学下册6.1.2平行四边形的性质 导学案（含答案）

6.1.2平行四边形的性质
导学案
学习目标
1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2. 利用平行四边形对角线的性质解决有关问题.
一.自学释疑
□ABCD的对角线AC与BD交于O，那么□ABCD是以O为对称中心的中心对称图形，结合图形回答下列问题.
1.线段AB的对应线段是什么 它们有什么关系？为什么？
2. ∠ABC的对应角是什么？它们有什么关系？为什么？
3.点A的对应点是什么？它们与对称中心有什么关系？
二.合作探究
探究点一
问题1：是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.
2.用一句话和符号语言把平行四边形的这条性质表达出来.
问题2：
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF.
探究点二
问题1：如图, 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, ∠ADB=90 ,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度.
问题2：已知,□ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长6cm，求这个平行四边形各边的长．
强化训练
1. 如图,□ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．
2. 在□ABCD中：
(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点，求证：S△ABO＝S△CBO；
(2)如图②，设P为对角线BD上任一点(点P与点B、D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．
　　
随堂检测
1．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A．相等 B．互相平分
C．互相垂直 D．互相垂直且相等
2．如图， ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线的和是( )
A．18 B．28 C．36 D．46
3． 如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，AB＝10 cm，AD＝8 cm，AC⊥BC，则OB＝ cm.
4．如图，已知 ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长l＝23，求AB的长．
我的收获：
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参考答案
探究点一
问题1：
1.解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC,
∴∠1 =∠2，∠3 =∠4.
又∵AB=DC,
∴△AOB≌△COD.
∴AO=CO,BO=DO.
2. 解：平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言 ∵ABCD是平四边形，∴ OA=OC，OB=OD.
问题2：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，AB∥CD.
∴∠ABO=∠CDO.
又∵∠BOE=∠DOF ,
∴△BOE≌△DOF.
∴OE=OF.
探究点二
问题1：
解：在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O
∴OD=OB=3
∠ADB=90
在Rt AOD中，
AC=2OA=2×6=12
所以，AD和AC的长度分别为和12.
问题2：
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.
∵△AOB的周长比△DOA的周长长6cm，
∴AB－AD＝6cm..
又∵□ABCD的周长为60cm，
∴AB＋AD＝30cm，则AB＝CD＝18cm，AD＝BC＝12cm.
强化训练
1. 解：BE＝DF， BE∥DF.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
在△OFD和△OEB中，
∴△OFD≌△OEB，
∴∠OEB＝∠OFD，BE＝DF，
∴BE∥DF.
2. 解：（1）在 ABCD中，AO＝CO，设点B到AC的距离为h，则S△ABO＝AO·h，S△CBO＝CO·h，∴S△ABO＝S△CBO；
(2)S△ABP＝S△CBP.在 ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h，则S△ABP＝BP·h，S△CBP＝BP·h，∴S△ABP＝S△CBP.
随堂检测
1.B，
2.C,
3.
4. 解：∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，
∴AO＝AC＝6，BO＝BD＝9.
又∵△AOB的周长l＝23，
∴AB＝l－(AO＋BO)
＝23－(6＋9)＝8.