北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式和一元一次不等式组章末复习导学案 （含答案）

一元一次不等式和一元一次不等式组章末复习
一 知识结构:
请你绘出本章知识网络图：
二 知识回顾:
1.不等关系
⑴不等式:一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
⑵.基本性质:
性质1:
性质2:
性质3:
说明:比较大小
a>b<===>_____________ a=b<===>____________ a____________
⑶不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式 边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈.
考点对接
1.在下列式子中,是不等式的有 ( )
①-2<0;②a=3+b;③2x+1>x+5;④2a+3;⑤x≠-2;⑥a2+1>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在-2,-1,0,1,2中,能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指( )
A.每100克内含钙150毫克 B.每100克内含钙量不低于150毫克
C.每100克内含钙量高于150毫克 D.每100克含钙量不超过150毫克
4.若a1;③a+bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有( )
①a+c>0; ②a+b>a+c;③bcac.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 ( )
A.-3,-2,-1 B.-1,-2
C.-4,-3,-2,-1 D.-3,-2,-1,0
2.一元一次不等式
⑴一元一次不等式:不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.
⑵解不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
⑶.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:
①审题;②设未知数,③找(不等量)关系式;④(根据不等量)关系式列不等式(组); ⑤解不等式组;⑥检验;⑦作答.
考点对接
1.不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是( )
2.小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册,已知一本练习册2元,一支圆珠笔1元,他买了4本练习册和x支圆珠笔,则关于x的不等式表示正确的是( )
A.2×4+x<27 B.2×4+x≤27 C.2x+4≤27 D.2x+4≥27
3.若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解,则a可取的最小正整数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.解不等式-≤1,把它的解集在数轴上表示出来,并求出这个不等式的负整数解.
5.某物流公司要将300吨物资运往某地,现有A,B两种型号的车可供调用.已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下把300吨物资装运完.问:在已确定调用5辆A型车的前提下,至少还需调用B型车多少辆
3.一元一次不等式与一次函数
关系:直线y=kx+b(b≠0)在X轴上方对应的x值,是不等式___________________的解,直线y=kx+b(b≠0)在X轴下方对应的x值,是不等式__________________的解.
考点对接
1.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是( )
A.y>0 B.y<0 C.-22.如图,已知一次函数y=kx+b的图象,当y≥3时,x的取值范围是( )
A.x>0 B.x<2 C.x≤0 D.x≥2
3.如图是甲,乙两家商场销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象.有下列说法:①买2件时甲,乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是( )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
4.如图,已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1A.0 B.1 C.2 D.3
5.如图,直线l1,l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2). (1)求出直线l2表示的一次函数关系式;
(2)当x分别取何值时,l1,l2表示的两个一次函数值分别大于0
(3)当x取何值时,l1表示的函数值比l2的函数值大
4.一元一次不等式组
⑴一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一次不等式组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,焦作这个一元一次不等式组的解集 求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组
⑵一元一次不等式组的解集
一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达
x>b
x>a
a无解
考点对接
1.等式组的解集在下列数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知且﹣1A.﹣13.如图所示,两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点(-1,-2),则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为( )
A.x>-1 B.x<-1 C.x<-2 D.无法确定
4.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
5.若不等式组 的解集为x>3,求a的取值范围.
6.列不等式解应用题:在一次奥运知识竞赛中,共有25道选择题,每道题的四个选项中,有且只有一个答案正确,选对得4分,不选或错选扣2分,如果得分不低于60分才能得奖,那么要得奖至少应答对多少道题
随堂检测
1.下列说法中,正确的是( )
A a不是负数,可表示成a>0
B x不大于3,可表示成x<3
C m与4的差是负数,可表示成m-4<0
D x与2的和是非负数,可表示成x+2>0
2.已知a<3,则关于x的不等式(a-3)xA x>1 B x<1 C x>-1 D x<-1
3.不等式组{-x<3,2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是( )
4.一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是( )
A. x>-2 B. x>0 C. x>1 D. x<1
5.已知关于x的不等式组{x-a≥b,2x-a<2b+1的解集为3≤x<5,则b/a的值是(A)
A. -2 B. - C. -4 D. -
6.在平面直角坐标系内,点P(x-5,2x-6)在第二象限,则x的取值范围是( )
A.37.王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本,中性笔每支0.8元,笔记本每本1.2元,王芳带了10元钱,则可供她选择的购买方案的个数为(两样都买,余下的钱少于0.8元)( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8.如果关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1 2 3,那么m的范围是 .
9.若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是 .
10.商店购进一批文具盒,进价为4元/个,零售价为6元/个,为了加快销售速度,商店决定打折销售,但利润率不得低于20%,那么该文具盒实际价格最多可打 折销售.
11.已知关于x,y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
12.将两个班的学生分成人数相等的8组,若每组分配人数比预定人数多1名,则总数超过100名;若每组分配人数比预定人数少1名,则总数不足90名,问预定每组分配多少名学生
13.已知关于x的不等式组的整数解仅为1 2 3,求适合这个不等式组的整数a的值.
四 课堂小结
1.判断不等式是否一元一次不等式必须化简整理再判断;
2.不等式两边同乘除负数不等号改变方向;
3.解应用题的结果要符合实际条件.
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
本章知识网络图：
⑵.基本性质:
性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(注:移项要变号,但不等号不变).
性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,并且c<0,那么aca>b<===>a-b>0 a=b<===>a-b=0 aa-b<0
考点对接
答案:DCBCCBA
2.一元一次不等式
考点对接
1.D
2.B
3.D
4. 解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6,去括号,得4x-2-9x-2≤6,(2分)移项,得4x-9x≤6+2+2,合并同类项,得-5x≤10,系数化为1,得x≥-2.(5分)将不等式的解集表示在数轴上如下:
由数轴可知该不等式的负整数解为-2,-1.
5.解:设还需要调用B型车x辆,根据题意得
20×5+15x≥300,
解得x≥13.
由于x是车的数量,应为整数,所以x的最小值为14.
答:至少需要调用14辆B型车.
3.一元一次不等式与一次函数
关系:直线y=kx+b(b≠0)在X轴上方对应的x值,是不等式kx+b>0的解,直线y=kx+b(b≠0)在X轴下方对应的x值,是不等式kx+b<0的解.
考点对接
1~4.DCDB.
5.解:(1)设直线l2表示的一次函数表达式为y=kx+b.
∵x=0时,y=﹣2;x=2时,y=3.
∴-2=b,3=2k+b
∴ k=5/2, b=-2
故:l2:y=5/2 x-2
(2)从图象可以知道,当x>﹣1时,直线l1表示的一次函数的函数值大于0,
当 5/2 x﹣2=0,得x= 4/5.
当x>4/5时,l2表示的一次函数值大于0
(3)从图象知,当x<2时,l1表示的函数值比l2的函数值大
4.一元一次不等式组
一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达
x>b 大大取大
x>a 小小取小
a无解 大大小小解不了 (是空集)
考点对接
1.B 2.B 3.B
4.解:
解不等式①,得:x≥1;
解不等式②,得:x<2;
∴原不等式组的解集是1≤x<2.
5. 若不等式组的解集为x>3,求a的取值范围.
解:由3x+2<4x 1得x>3,
∵ 不等式组的解集为x>3,
∴ a≤3
6.解:设做对x道,则做错或不做有(25-x)道,
列式4x-(25-x) ≥60,
4x-50+2x≥60,
6x≥110,
x≥55/3,
∵ x为整数,∴至少应选对19道题.
答:至少应答对19道题
随堂检测
1.C
2.A
3.A
4.C
5.A
6.A
7.B
8. 9≤m<12 .
9. k>2 .
10. 八 .
11. 解:解方程组得
∵x>0,y>0,
∴3a+2>0,4-2a>0,
解得-2/312. 解:设预定每组分配x人,由题意得:
解得:11.5由于x取正整数,所以x取12.
答:预定每组分配12名学生.
13.解:
解①得:x≥(2a-2)/5;
解②得:x<4.
则不等式组的解集是:(2a-2)/5≤x<4.
∵不等式组的整数解仅为1 2 3,
∴0<(2a-2)/5≤1,
则1则整数a的值是2或3.