北师大版八年级数学下册第4章因式分解章末复习导学案(含答案)

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名称 北师大版八年级数学下册第4章因式分解章末复习导学案(含答案)
格式 docx
文件大小 186.7KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-04-23 14:05:14

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文档简介

因式分解章末复习
一 知识结构:
请你绘出本章知识网络图:
二 知识回顾:
1.因式分解
⑴因式分解定义:把一个多项式化成几个整式的_______的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可称为分解因式
⑵因式分解与整式乘法的关系:两种方向相反的变形.
考点对接
1. 若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式,则q为( )
A.-15 B.-2 C.8 D.2
2.下列从左到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
C.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2
3.113-11不能被下列哪个数整除 ( )
A.13 B.12 C.11 D.10
4.小明在解答“分解因式:(1)3x2-9x+3;(2)4x2-9.”时,是这样做的:
解:(1)3x2-9x+3=3(x2-6x+1);
(2)4x2-9=(2x+3)(2x-3).
请你利用分解因式与整式乘法的关系,判断他分解得对不对.
2.提公因式法
⑴公因式:把多项式的各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的各项的____________.
⑵提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那末就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
⑶找公因式的一般步骤:
①若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;首项是“-”,应将“-”号提到括号前面,括号内每项变号,使括号内首项为“+”号;
②取相同的字母,字母的指数取较低的;
③取相同的多项式,多项式的指数取较低的;
④所有这些因式的乘积即为公因式.
考点对接
1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( )
A.5mn B.5m2n2
C.5m2n D.5mn2
2.把a2-4a多项式分解因式,结果正确的是( )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
3.把多项式-x2+x提取公因式-x后,余下的部分是( )
A.x B.x-1
C.x+1 D.x2
4.把多项式(x-2)2-4x+8分解因式,哪一步开始出现了错误( )
解:原式=(x-2)2-(4x-8)…A
=(x-2)2-4(x-2)…B
=(x-2)(x-2+4)…C
=(x-2)(x+2)…D
5.分解因式:
2ab2-6a2b+ab;
6.计算:
17×3.14+61×3.14+22×3.14;
3.公式法:
⑴平方差公式法:____________________________________;
⑵完全平方公式: ____________________________________.
考点对接
1.下列各式中,能用平方差公因式分解的是( )
A.x2+x B.x2+8x+16
C.x2+4 D.x2-1
2.分解因式:16-x2=( )
A.(4-x)(4+x) B.(x-4)(x+4)
C.(8+x)(8-x) D.(4-x)2
3.已知多项式x2+a能用平方差公式在有理数范围内分解因式,那么在下列四个数中a可以等于( )
A.9 B.4
C.-1 D.-2
4.计算1052-952的结果为( )
A.1000 B.1980
C.2000 D.4000
5.已知a b c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,判断△ABC的形状( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 分解因式
16(x-y)2-9(x+y)2
7. 分解因式
(x+y) +4(x-y) -4(x -y )
8.已知a+b=3,ab=2,求代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
9.若x +(m-3)x+4是完全平方式,求m的值.
4.补充:十字相乘法
⑴当二次项当系数为1时“十字相乘法”是乘法公式(x+a)(x+b)=x +(a+b)x+ab的反向运算.
⑵当二次项当系数不为1时“十字相乘法”是乘法公式(ax+b)(cx+d)=acx +(ad+bc)x+bd的反向运算.
考点对接
1.分解因式:
⑴x +8x+15; ⑵x -9x+14;
⑶x +6x-7; ⑷x -x-12
2.分解因式:
⑴2x +7x+3; ⑵12x -29x+15;
⑶3a +11a-4; ⑷4y -10y-6
随堂检测
1.下列式子变形是因式分解的是( )
A. x -5x+6=x(x-5)+6 B. x -5x+6=(x-2)(x-3)
C. (x-2)(x-3)=x -5x+6 D. x -5x+6=(x+2)(x+3)
2. 下列多项式中能用平方差公式因式分解的是( )
A. a +(-b) B. 5m -20mn C. -x -y D. -x +9
3. 如果多项式x +px+q 因式分解为(x-3)(x+4),则p q 的值分别为( )
A.p=7,q=12 B.p=-1,q=-12 C.p=1,q=-12 D.p=-1,q=12
4. 多项式mx -m 与多项式x -2x+1的公因式是( )
A. x-1 B. x+1 C. x -1 D. (x-1)
5. 已知x y 满足等式2x+x +x y +2=-2xy,则x+y 的值为( )
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
6.若9x +kx+16是一个完全平方式,则k 的值等于( )
A. 12 B. 24 C. -24 D. ±24
7. 对于任何整数m,多项式(4m+5) -9都能( )
A. 被8整除 B. 被m 整除 C. 被m-1整除 D. 被2m-1整除
8.将下列各式分解因式:
(1)4(x-2) -1; (2)9x -y -4y-4;
(3) (x-8)(x+2)+6x; (4)-9x +18x -9x.
9.已知:a+b=3,ab=2.求下列各式的值:
(1)a b+ab ; (2)a +b .
(2):a +b
10. 先分解因式,再计算求值.
已知a+2b=0,求a +2ab(a+b)+4b 的值.
11.用简便方法计算:
(1)9×1.2 -16×1.4 ;
(2)32016+6×32015-32017.
12. a b c 为△ABC 三边的长,且满足c +ac=b +ab,试判断△ABC 的形状,并说明理由.
四 课堂小结
1.如果多项式的首项为负,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的
2.如果多项式的各项含有公因式,那么先提取这个公因式,再进一步分解因式;
3.如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式 十字相乘法来分解;
4.如果用上述方法不能分解,再尝试用分组 拆项 补项法来分解
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案:
本章知识网络图:
1.因式分解

考点对接
1. A
2.D
3.A
4. 解:(1)∵3(x2-6x+1)=3x2-18x+3,∴分解不正确;
(2)∵(2x+3)(2x-3)=4x2-9,∴分解正确.
2.提公因式法
⑴公因式.
考点对接
1-4 CABC
5. ab(2b-6a+1)
6. 314
3.公式法:
⑴平方差公式法:a -b =(a+b)(a-b)
⑵完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b )
考点对接
1—5 DACCD
6. 原式=[4(x-y)] +[3(x+y)]
=(4x-4y+3x+3y)(4x-4y-3x-3y)
=(7x-y)(x-7y)
7. (x+y) +4(x-y) -4(x -y )
=(x+y-2x+2y)
=(x-3y) .
8. 解:a3b+2a2b2+ab3
=ab(a2+2ab+b2)
=ab(a+b)2,
将a+b=3,ab=2代入得,
ab(a+b)2=2×32=18,
故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.
9.解∵x +(m-3)x+4=x +(m-3)x+2 ,
x +(m-3)x+4是完全平方式,
∴(m-3)x=±2·2x=±4x
∴(m-3)=±4
∴m=7或m=-1
4.补充:十字相乘法
考点对接
1.解:⑴ 1×3+1×5=8 原式=(x+3)(x+5)
⑵ 1×(-2)+1×(-7)=-9 原式=(x-3)(x-7)
⑶ 1×(-1)+1×7=6 原式=(x-1)(x+7)
⑷ 1×3+1×(-4)=-1 原式=(x+3)(x-4)
2.解: ⑴ 2×3+1×1=7 原式=(x+3)(2x+1)
⑵ 3×(-3)+4×(-5)=-29 原式=(3x-3)(4x-5)
⑶ 3×4+1×(-1)=11 原式=(a+4)(3a-1)
⑷ 2×(-3)+1×1=-5 原式=2(2y -5y-3)=2(2y-3)(2y+1)
随堂检测
1. B
2. D
3. C
4. A
5. B
6. D
7. A
8.解:原式=(2x-3)(2x-5)
解:原式=(3x+y+2)(3x-y-2)
解:原式=x -6x-16+6x
=x -16
=(x+4)(x-4)
解:原式=-9x(x -2x+1)
=-9x(x-1)
9.解:a b+ab
=ab(a+b)
当a+b=3,ab=2时
原式=2×3=6
解:a +b
=(a+b) -2ab
当a+b=3,ab=2时
原式=3 -2×2
=9-4
=5
10. 解: a +2ab(a+b)+4b
=a +2a b+2ab +4b
=a (a+2b)+2b (a+2b)
=(a+2b)(a +2b ),
把a+2b=0代入,得原式=0.
11. (1)9×1.2 -16×1.4 ;
解:原式=(3×1.2)2-(4×1.4)
=(3.6) -(5.6)
=(3.6+5.6)×(3.6-5.6)
=9.2×(-2)
=-18.4
(2)32016+6×32015-32017.
解:原式=32016×(1+2-3)
=0
12.解:△ABC 是等腰三角形.理由如下:
∵c +ac=b +ab,
∴c +ac-b -ab=0.
即(c-b)(c+b+a)=0.
又a b c 为△ABC 的三边长,
∴c+b+a>0,
∴c-b=0,
即△ABC 为等腰三角形.