北师大版七年级数学下册4.1.3三角形 导学案 （含答案）

4.1.3 三角形
导学案
学习目标
1.掌握三角形的中线、角平分线的定义和有关性质；
2.能解决三角形的中线、角平分线的相关问题.
重点：掌握三角形中线、角平线的性质
难点：能够区分三角形的角平分线和角的平分线
一、自学释疑
三角形的中线和角平分线如何区分？
二、合作探究
专题一、三角形的中线
1、用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？
2、画图：用刻度尺找出边的中点，将它与点用线段连接起来. 你还能用折纸的方法得到这条线段吗？
3. 规律整理表述：三角形中线的定义：在三角形中，连接一个______与它____________的________，叫做这个三角形的中线.
用几何语言表述：如右图∵ 是的_____边上的中线
∴
4. 活动2：按要求画一画.
画边上的中线； 画边上的中线 画边上的中线
5.活动3：在刚才用过的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片中找出每个三角形的三条中线，它们有怎样的位置关系？画一画或折一折，并与同伴进行交流.
6. 规律整理表述：⑴ 每个三角形有 条中线;
⑵ 三角形的中线全部在三角形的 ；
⑶ 三角形的三条中线 ，这一点称为三角形的 .
专题二、 三角形的角平分线
1.按要求画图：在中,画出∠B的角平分线,与相交于点.你能通过折纸的方法得到它吗
2.规律整理表述：
三角形的角平分线的定义：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的________，叫做 ______________ .21cnjy.com
用几何语言表述：如图 ∵ 是的角平分线，
∴ .
3. 活动1：每人准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一个.
⑴ 在其中一个三角形中画出三角形的角平分线.
⑵能通过折纸的方法得到三角形的角平分线吗 折一折，并与同伴进行交流
⑶通过画图或折纸，在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
4. 规律整理表述：⑴ 每个三角形有 条角平分线；
⑵ 三角形的角平分线全部在三角形的 ；
⑶ 三角形的角平分线 .
三、随堂检测
1．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（　　）
A．都是直线 B．都是射线
C．都是线段 D．可以是射线也可以是线段
2．用橡皮筋把四根筷子扎成一个方框，此时方框的形状不固定，至少再给你几根筷子，可以把这个方框的形状固定.
3．如图，点E是△ABC 的两条角平分线的交点．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度数；
（2）若∠BEC =130°，求∠A的度数；
（3）∠BEC能是直角吗？能是锐角吗？说明理由．
我的收获
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参考答案
随堂检测
1.C
2. 解：只要斜着再扎一根筷子，把方框构成两个三角形就可以使方框的形状不变.
3. 解：（1）130°
（2）80°
（3） ∠BEC不能是直角，如果 ∠BEC是直角则∠ABC+ ∠ ACB= 180° ，不可能，同理也不能是锐角，如果∠BEC是锐角则∠ABC+ ∠ ACB＞180° ，不可能.