第十六章：二次根式练习题（含解析）2021-2022学年山西省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十六章：二次根式 练习题
一、单选题
1．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）若式子有意义，则实数x的值可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
2．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）已知是整数，则自然数的所有可能值的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
3．（2022春·山西大同·八年级统考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）下列运算正确的是（ )
A． B． C． D．
6．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是__________．
8．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）若式子成立，则______．
9．（2022春·山西忻州·八年级统考期末）先化简再求值：当时，求的值．
甲、乙两人的解答如下：
甲：原式．
乙：原式．
其中，________的解答是错误的，错误的原因是_______．
10．（2022春·山西大同·八年级统考期末）数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设一个三角形的三边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．请你利用公式解答下列问题：在中，已知，，，则的面积为______．
11．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）若最简二次根式能与合并，则m的值为______．
12．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）比较大小： ________（填“＞”、“=”、“＜”）
三、解答题
13．（2022春·山西忻州·八年级统考期末）计算：
(1)
(2)
14．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
15．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
16．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）（1）计算：
（2）先化简，再求值：
已知，求的值．
17．（2022春·山西大同·八年级统考期末）（1）计算：；
（2）下面是小明同学计算的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
…………………………………………………………………………第一步
……………………………………………………………………第二步
………………………………………………………………………………第三步
……………………………………………………………………………第四步
．………………………………………………………………………………………第五步
任务一：小明同学的解答过程从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．
任务二：请你写出正确的计算过程．
18．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）（1）计算：．
（2）下面是夏红同学对题目的计算过程，请认真阅读并完成相应的任务．
题目：已知，求的值．
原式第一步
　　　　　第二步
　　　　　　　　第三步
所代入上式，得
原式　　　　　第四步
　　　第五步
．　　　　　　　　第六步
任务一：填空：
①在化简步骤中，第______步是进行分式的通分．
②第_____步开始出错，这一错误的原因是______．
任务二：请直接写出该题计算后的正确结果．
参考答案：
1．A
【分析】根据根式被开方数非负数，分式分母不为0即可．
【详解】解：根据题意，得1﹣x＞0，
解得x＜1，
∴实数x的值可以x＜1的数0，
只有选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件与分式有意义的条件复合问题，掌握二次根式有意义的条件与分式有意义的条件是解题关键．
2．C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，求出m的取值范围，再根据是整数，即可得出答案．
【详解】解：∵18-m≥0，
∴m≤18，
∵m为自然数，
∴0≤m≤18，
∵是整数，
∴当18-m=0时，m=18；
当18-m=1时，m=17；
当18-m=4时，m=14；
当18-m=9时，m=9；
当18-m=16时，m=2；
∴自然数m的所有可能值的个数为5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3．C
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．=，故不是最简二次根式；
B．=，故不是最简二次根式；
C．是最简二次根式；
D．=，故不是最简二次根式；
故选C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式．
4．D
【分析】根据二次根式加减法运算法则判断A和B，根据二次根式乘除法运算法则判断C和D．
【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
5．D
【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质，二次根式的加减运算法则依次判断四个选项即可．
【详解】解：A，，故A不符合题意；
B，，故B不符合题意；
C，，故C不符合题意；
D，，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查完全平方公式，幂的乘方，二次根式的性质，二次根式的加减运算，熟练掌握这些只是点是解题关键．
6．A
【分析】根据小正方形的面积得到边长即可得到大正方形的边长，根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣两个小正方形的面积即可得出答案．
【详解】解：∵两个小正方形的面积为15和6，
∴两个小正方形的边长为，，
∵大正方形的边长为：+，
∴阴影部分的面积＝（+）2﹣6﹣15
＝15+2××+6﹣6﹣15
＝6（cm2），
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式的应用，根据小正方形的面积得到边长，进而得到大正方形的边长是解题的关键．
7．
【分析】由二次根式在实数范围内有意义，可得2 x≥0，继而求得答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴2 x≥0，
解得：x≤2．
故答案是：x≤2．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件．注意二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
8．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出的值，进而求出的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
9． 甲 忽视二次根式化简的条件
【分析】根据二次根式的性质即可得出答案．
【详解】解：甲：原式．
乙：原式．
其中，甲的解答是错误的，错误的原因是忽视二次根式化简的条件．
故答案为：甲；忽视二次根式化简的条件．
【点睛】本题考查了二次根式的性质，本题的重难点是根据化简，去绝对值符号时要考虑的正负情况．
10．
【分析】根据题意，先求得三角形周长的一半的值，然后代入公式，化简即可求解．
【详解】解：∵为三角形周长的一半，，，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
11．4
【分析】根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可．
【详解】解：∵，最简二次根式能与合并，
∴m-2=2
解得m=4
故答案为：4．
【点睛】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．
12．<
【详解】先把 化为 的形式，再比较被开方数的大小.
本题解析: ∵=,12<13, ∴< 即<,故答案为<.
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算即可；
（2）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）原式
【点睛】本题考查二次根式的乘除混合运算，解题关键是掌握二次根式乘除混合运算法则．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式混合运算法则计算即可得答案；
（2）利用完全平方公式，根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．
（1）
=
=
=．
（2）
=
=．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．(1)6
(2)
【分析】（1）先运用平方差公式与二次根式的性质计算，再计算加减即可；
（2）先化简各二次根式，再进行乘法运算，最后合并同类二次根式即可．
(1)
解：原式
=6；
(2)
解：原式
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题关键是：（1）小题是运用平方差公式计算，（2）小题是先化简二次根式．
16．（1）；（2），
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先化简x=+1，再对原式化简，最后代入x的值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵
∴＝=＞1，
∴
=
＝
＝，
把代入原式得：原式=-．
【点睛】本题考查了二次根式的运算及分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
17．（）；（2）二，去括号时第二项没变号，过程见解析
【分析】（1）先逐项化简，再合并同类二次根式即可；
（2）根据二次根式的运算步骤逐步分析即可．
【详解】解：（1）
=
=；
（2）
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变．
18．（1）10；（2）任务一：①一；②五，分子没有乘；任务二：．
【分析】（1）根据平方差公式的化简括号，然后进行计算即可求解；
（2）根据分式的化简求值，分母有理化进行计算即可求解．
【详解】（1）原式=6+5－1=10．
（2）任务一：①一．
②五，分子没有乘．
任务二：原式
=．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键．