第十九章：一次函数练习题（含解析）2021-2022学年山西省八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十九章：一次函数 练习题
一、单选题
1．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）对于函数y=x+1，自变量x取5时，对应的函数值为（ ）
A．3 B．36 C．16 D．6
2．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
3．（2022春·山西大同·八年级统考期末）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　）
A．体育场离林茂家
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
4．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y（米）与爷爷离开公园的时间x（分）之间的函数关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）下面给出的四个图象中，不是表示某一函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（﹣1，m），则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
7．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）直线和在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022春·山西忻州·八年级统考期末）关于函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．从左往右呈下降趋势 B．与轴的交点的坐标为
C．可以由的图象平移得到 D．经过第一、二、三象限
9．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）一次函数的图象不可能经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）已知点，在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
11．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．y随x的增大而减小
B．k＜0，b＜0
C．当x＞4时，y＜0
D．图象向下平移2个单位得y＝﹣x的图象
12．（2022春·山西晋中·八年级统考期末）如图，一次函,y＝﹣x－2，与的图像交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有3000余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世．某粮油店销售一种山西老陈醋，标价每瓶70元（10斤装），店里有个团购优惠，团购老陈醋5瓶以上，超过部分可享受8折优惠，若康康和朋友一起团购了x（x>5）瓶老陈醋共付款y元，则y与x的函数关系式为______．
14．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边作菱形ABCD，轴，则菱形ABCD的周长是______．
15．（2022春·山西忻州·八年级统考期末）已知一次函数y＝﹣2x﹣1的图象经过A(x1，1)，B(x2，3)两点，则x1_______x2（填“＞”“＜”或“＝”）．
16．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
17．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）
18．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）如图，直线与的交点的横坐标为2，则不等式的自变量的取值范围是________．
19．（2022春·山西临汾·八年级统考期末）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______
三、解答题
20．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）新型冠状病毒的传染性非常强．“戴口罩，勤洗手，多通风”是必要的防护措施．新冠疫情以来，各学校都新增了洗手设备,我市某学校的洗手房一角，水龙头上面的墙壁上还张贴了“七步洗手法”的标语．在洗手的过程中，经常有学生关闭不严水龙头造成滴水，为了增强学生的节水意识，数学兴趣小组进行了漏水量与漏水时间的关系调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每5分钟记录一次水量，如下表．
时间 0 5 10 15 20 25 30
水量 0 1.5 3 4.5 6 8.5 9
（1）兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组水量记录错了，上表中记录错误的数值是______，这个数值修改正确应该是______；请你直接写出漏水量关于漏水时间的函数关系式______；
（2）该学校有6个洗手房，每个洗手房有10个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头滴水速度都与上表中的速度相同，请你估计该学校一天（24小时）的漏水量；
（3）为了增强学生的节水意识，请你帮兴趣小组写一句提醒学生关紧水龙头的提示语：______________________________________．
21．（2022春·山西朔州·八年级统考期末）在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和N95口罩．下表为两次销售记录：
销售情况 普通口罩/个 N95口罩/个 总销售额/元
第一次 600 100 2400
第二次 400 200 3200
(1)求每个普通口罩和每个N95口罩的销售价格各是多少元？
(2)该药店计划第三次购进两种口罩共800个，已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为8元/个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为元．
①求与的函数关系式；
②若销售利润为1400元，则购进两种口罩各多少个？
22．（2022春·山西大同·八年级统考期末）某学习小组探究函数的图象与性质．下面是该组同学的探究过程，请补充完整：
(1)函数中自变量的取值范围是______．
(2)下表是与的几组对应值．
… －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 …
… 4 3 2 0 1 3 4 …
填空：______，______．
(3)在如图所示的正方形网格中，建立合适的平面直角坐标系，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．
(4)根据所画函数图象，你能得出哪些合理的结论？（写出一条即可）
23．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）炎热的夏天，西瓜深受人们的青睐．某超市批发A，B两种西瓜共600千克进行销售，售价与进价如下表所示：
名称 A种西瓜 B种西瓜
进价（元/千克） 4 3
售价（元/千克） 6 4
设A种西瓜批发x千克，全部售完后总利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若购进A种西瓜不少于B种西瓜的2倍．求这批西瓜全部售出后最小利润是多少元？
24．（2022春·山西吕梁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与直线CD交于点E，点C与点B关于原点对称，点D的坐标为（－，0）．
(1)求直线CD的解析式；
(2)连接BD，求△BDE的面积．
25．（2022春·山西大同·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，，直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线，交于点．
(1)求点的坐标，并直接写出不等式的解集．
(2)求的面积．
(3)若点在直线上，为坐标平面内任意一点，试探究：是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（2022春·山西忻州·八年级统考期末）作出函数的图像，并结合图像回答问题：
(1)当，__________；当时，__________；
(2)图像与坐标轴的两个交点的坐标分别是__________；
(3)图像与坐标轴围成的三角形的面积是__________；
(4)当时，x的取值范围是：__________；当时，x的值是：__________；当时，x的取值范围是：__________；
(5)若时，则x的取值范围是：__________；
(6)若时，则y的取值范围是：__________；
(7)图像与直线的交点坐标是__________；
(8)当x__________时，．
参考答案：
1．D
【分析】代入x=5求出与之对应的y值即可．
【详解】解：当x=5时，y=5+1=6，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
2．D
【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【详解】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
3．C
【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．
【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家，
体育场离文具店的距离是：，
所用时间是min，
林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km，
∴体育场出发到文具店的平均速度，
林茂从文具店回家的平均速度是，
所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．
4．B
【分析】由题意，爷爷在公园回家，则当时，；从公园回家一共用了45分钟，则当时，；
【详解】解：由题意，爷爷在公园回家，则当时，；
从公园回家一共用了分钟，则当时，；
结合选项可知答案B．
故选B．
【点睛】本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
5．A
【分析】根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，判断函数图象．
【详解】解：由函数的定义可知B、C、D的图象满足函数的定义，
A的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．
故选：A．
【点睛】本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．
6．D
【分析】先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出的值．
【详解】解：将直线向上平移3个单位，得到直线，
把点代入，得．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．
7．B
【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
【详解】解：A、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y=kx+b中k＞0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y=kx+b中k＜0，b＞0，直线l2：y=bx-k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了一次函数图像与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
8．C
【分析】根据一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换进行一一分析即可．
【详解】解：A、由于函数y=2x 1中k=2> 0，
所以从左往右呈上升趋势，故此选项错误，不符合题意；
B、令x= 0时，y= -1，
所以该图象与y轴的交点的坐标为(0， -1)，故此选项错误，不符合题意；
C、由于y= 2x与y=2x 1的k值相同，b值不相同，
所以函数y=2x 1图象可以由y = 2x的图象平移得到，故此选项正确，符合题意；
D、由于函数y=2x 1中，k=2> 0，b=-1< 0，
所以该函数图象经过一、三、四象限，故此选项错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了两条直线平行问题，一次函数的的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据一次函数k>0，b<0，确定函数图象位置，从而进行判断．
【详解】解：∵在y=3x 2中，
k=3＞0，b=-2＜0，
∴一次函数图象经过第一、三、四象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象的性质，解题的关键是熟记比例系数和常数项与图象的关系．
10．C
【分析】欲求与的大小关系，通过题中即可判断随着的增大而增大，就可判断出与的大小.
【详解】解：
随着的增大而增大
点和点在一次函数的图象上，
故答案选.
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能否掌握，随着的增大而增大是解题的关键.
11．B
【分析】由一次函数的图象的走势结合一次函数与轴交于正半轴，可判断A，B，由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，可判断C，先求解一次函数的解析式，再利用一次函数图象的平移可判断D，从而可得答案.
【详解】解：一次函数y＝kx+b的图象从左往右下降，所以y随x的增大而减小，故A不符合题意；
一次函数y＝kx+b， y随x的增大而减小，与轴交于正半轴，所以 故B符合题意；
由图象可得：当x＞4时，函数图象在轴的下方，所以y＜0，故C不符合题意；
由函数图象经过
，解得：
所以一次函数的解析式为：
把向下平移2个单位长度得：，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的平移，利用待定系数法求解一次函数的解析式，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键.
12．C
【分析】先利用解析式y＝﹣x﹣2确定P点坐标，然后结合函数图像写出一次函数y＝﹣x﹣2的图像在一次函数y＝kx+b的图像上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：把代入y＝﹣x﹣2得n＝﹣2﹣2＝﹣4，
则P（2，﹣4），
∵当x＜2时，kx+b＜﹣x﹣2，
所以关于x的不等式kx+b＜﹣x﹣2的解集为x＜2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握利用一次函数图像的交点横坐标确定不等式的解集是解题的关键．
13．
【分析】根据x（x>5），超过部分可享受8折优惠，列出函数关系式即可求解．
【详解】根据题意，购5瓶，每瓶70元，超过部分可享受8折优惠，则，
即
故答案为：
【点睛】本题考查了列函数关系式，理解题意是解题的关键．
14．20
【分析】先求出一次函数与坐标轴的交点A、B的坐标，再利用勾股定理或两点间的距离公式计算出线段AB的长，最后利用菱形的性质计算周长即可．
【详解】解：令，得，解得，∴ ，OA=3．
令，得，∴，OB=4 ．
在中，．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．
∴．
故答案为：20．
【点睛】本题是一道函数与几何的综合题．重点考查了一次函数与坐标轴交点坐标的求法，两点间的距离公式（或勾股定理），菱形的性质．如果是使用两点间距离公式，注意公式的正确使用：设点，，则A、B两点间的距离为．
15．＞
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合1＜3即可得出x1＞x2．
【详解】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1＜3，
∴x1＞x2．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．
【分析】设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为.
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
17．①②③
【分析】①由直线与轴交于负半轴，可得；的图象从左往右逐渐上升，可得，即可判断结论①正确；
②将代入，求出，即可判断结论②正确；
③由整理即可判断结论③正确；
④观察函数图象，可知当时，直线在直线的上方，即，即可判断结论④正确．
【详解】】解：①直线与轴交于负半轴，
；
的图象从左往右逐渐上升，
，
故结论①正确；
②将代入，得，
直线一定经过点．
故结论②正确；
③直线与的交点的横坐标为，
当时，，
．
故结论③正确；
④当时，直线在直线的上方，
当时，，
故结论④错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
18．
【分析】利用函数图象得出直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2上方和交点的x的取值范围，即得出结论.
【详解】解：∵直线y1=k1x+b1在直线y2=k2x+b2在同一平面直角坐标系中的交点C的横坐标为2，
∴x≥2时，直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2在上方交于同一点，
故答案为x≥2.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．
19．y=-2x
【分析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．
【详解】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，
∴2=-x+1
解得：x=-1
∴点P的坐标为（-1，2），
∴设正比例函数的解析式为y=kx，
∴2=-k
解得：k=-2
∴正比例函数的解析式为：y=-2x，
故答案为：y=-2x
20．（1）8.5，7.5，（）；（2）；（3）见解析
【分析】（1）根据每5分钟水量增加1.5，即可分析得出；存在正比例函数关系，再根据表格的数据求得函数表达式；
（2）运用（1）的结论，计算即可；
（3）答案不唯一，与题意相关即可．
【详解】（1）根据每5分钟水量增加1.5，第25分钟应该为7.5；
上表存在正比例函数关系，设
当时，，代入得：
（）
故答案为：8.5，7.5，
（2）每个水龙头一天的漏水量，．
答：该学校一天的漏水量为（或）
（3）答案不唯一，例如：关紧一小步，素质一大步，随手关水龙头；不要让水龙头孤独的流泪!!!等等，符合题意即可．
故答案为：关紧一小步，素质一大步，随手关水龙头．或者：不要让水龙头孤独的流泪!!!
【点睛】本题考查了根据列表求正比例函数解析式，渗透培养学生节水习惯，素质教育，根据表格找到正比例函数关系是解题的关键．
21．(1)每个普通口罩的销售价格为2元，每个口罩的销售价格12元；
(2)；普通口罩个，口罩个
【分析】（1）设普通口罩的单价为元， 口罩的单价为元；根据题意列方程组，求解即可．
（2）①利润=（售价单价）价格，可列利润与个数的函数关系式；
②将利润代入（2）中的关系式，即可求出的值与的值．
（1）
解：设普通口罩的单价为元，口罩的单价为元；
由题意可知
解得：
∴每个普通口罩的销售价格为元，每个N95口罩的销售价格为元．
（2）
解：①由题意可得
化简得：
∴W 与 x 的函数关系式为．
②当时，有
解得
∴
∴购进普通口罩个；口罩个
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一次函数解析式．解题的关键在于明确各数据之间的数量关系并正确的列出方程．自变量的取值范围是易错点．
22．(1)全体实数
(2)1，2
(3)见解析
(4)函数有最小值为0或当x>-1时，y随x的增大而增大或图象关于过点（-2，0）且垂直于x轴的直线对称．
【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知x的取值范围；
（2）根据函数解析式可以得到m、n的值；
（3）根据表格中的数据可以画出相应的函数图象；
（4）根据函数图象可以判断该函数的性质．
(1)
解∶根据题意得∶ 自变量的取值范围是全体实数；
故答案为：全体实数
(2)
解：当x=-3时，，
当x=0时，；
故答案为：1，2
(3)
解：画出该函数的图象，如图，
(4)
解：由函数图象得：函数有最小值为0或当x>-1时，y随x的增大而增大或图象关于过点（-2，0）且垂直于x轴的直线对称．
【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
23．(1)
(2)这批西瓜全部售出后最小利润是1000元
【分析】（1）根据利润销售收入进价费用列出函数关系式即可；
（2）根据购进种西瓜不少于种西瓜的2倍，求出的取值范围，再根据函数的性质求最值即可．
（1）
解：种西瓜批发千克，则种西瓜批发 千克，
根据题意得：，
与的函数关系式为；
（2）
解：购进种西瓜不少种西瓜的2倍，
，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，的值最小，最小值为，
这批西瓜全部售出后最小利润是1000元．
【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据利润销售收入进价费用列出函数关系式．
24．(1)
(2)△BDE的面积为
【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征求得B点坐标；根据点的对称性质求得点C的坐标；然后利用待定系数法确定函数解析式；
（2）根据S△BDE=S△AOB-S△BOD-S△ADE求解即可．
【详解】（1）解：把y=0代入y=x+2中，得y=2．
∴B（0，2）．
∵点C与点B关于原点对称，
∴C（0，-2）．
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把C（0，-2），D（-，0）分别代入y=kx+b中，
得，
解得：．
∴直线CD的解析式为y=-x-2；
（2）解：根据题意，得，
解得：，
∴E（-2，1）．
当y=0时，x+2=0．
解得x=-4．
∴A（-4，0）．
∵D（-，0），B（0，2），
∴OD=，AD=，OB=2，OA=4．
∴=--
=×4×2 ××2 ××1
=．
【点睛】主要考查了待定系数法求直线解析式，一次函数图象与几何变换，解本题的关键是求出直线CD的解析式．
25．(1)，
(2)
(3)存在，的坐标为或
【分析】（1）联立直线：与直线：即可求得D的坐标，根据图象交点的横坐标即可写出不等式的解集；
（2）分别求得的坐标，结合（1）中的坐标，根据即可求解；
（3）根据矩形的性质，分为边和对角线两种情况讨论，结合图象即可求解．
【详解】（1）联立
解得
根据函数图象可知，的解集为；
（2）由，令，解得，则，
令，解得，则，
由，令，解得，则，
令，解得，则，
∴，
；
（3）存在，的坐标为或，
①当为矩形的边时，如图，
四边形是矩形，
则
轴，轴
，
设，点在直线：上，
解得
；
②如图，当为矩形的对角线时，
，是对角线的交点，，
，
，
是直角三角形，且
当为矩形的对角线时，两点重合，
也是的中点，
由中心对称可得
综上所述，的坐标为或．
【点睛】本题考查了两直线交点问题，直线与坐标轴交点问题，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，综合运用以上知识是解题的关键．
26．(1)函数图象见解析；10，；
(2)（0，4），（2，0）；
(3)4；
(4)x＞2，2，x＜2；
(5)1≤x≤3；
(6)0≤y≤8；
(7)（ 1，6）；
(8)x＜ 1．
【分析】（1）求出函数与x轴，y轴的交点坐标，即可作出函数图像；把和代入函数解析式求出对应的y值和x值即可；
（2）令x＝0可求出直线与y轴的交点坐标，令y＝0可求出直线与x轴的交点坐标；
（3）根据图像与坐标轴的两个交点的坐标，结合三角形面积公式计算即可；
（4）根据函数图像可直接得出答案；
（5）分别求出y＝ 2和y＝2时x的值，结合函数图像可得答案；
（6）分别求出x＝ 2和x＝2时y的值，结合函数图像可得答案；
（7）联立两函数解析式成方程组，求出方程组的解即可得到交点坐标；
（8）直接解不等式即可．
（1）
解：函数中，当x＝0时，y＝4,；当y＝0时，x＝2，
∴函数的图像过点（0，4）和（2，0），
函数图像如图所示：
当x＝ 3时，y＝ 2x＋4＝6＋4＝10，
当y＝ 3时，即 2x＋4＝ 3，
解得x＝，
故答案为：10，；
（2）
当x＝0时，y＝ 2x＋4＝4，
∴直线与y轴的交点坐标是（0，4），
当y＝ 2x＋4＝0时，
解得x＝2，
∴直线与x轴的交点坐标是（2，0），
故答案为：（0，4），（2，0）；
（3）
∵直线与y轴的交点坐标是（0，4），与x轴的交点坐标是（2，0），
∴图像与坐标轴围成的三角形的面积为：×4×2＝4，
故答案为：4；
（4）
根据函数图像可知，当y＜0时，x＞2，
当y＝0时，x＝2，
当y＞0时，x＜2，
故答案为：x＞2，2，x＜2；
（5）
当y＝ 2时，即 2x＋4＝ 2，
解得x＝3，
当y＝2时，即 2x＋4＝2，
解得x＝1，
∴当 2≤y≤2时，x的取值范围是1≤x≤3，
故答案为：1≤x≤3；
（6）
当x＝ 2时，y＝ 2x＋4＝8，
当x＝2时，y＝ 2x＋4＝0，
∴当 2≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤8，
故答案为：0≤y≤8；
（7）
联立，
解得，
∴交点坐标为（ 1，6），
故答案为：（ 1，6）；
（8）
x＋7＜ 2x＋4，
解得：x＜ 1，
故答案为：x＜ 1．
【点睛】本题考查了画函数图像，一次函数的图像和性质，一次函数图像的交点问题，一次函数图像上点的坐标特征，解一元一次不等式等知识，熟练掌握基础知识是解题的关键．