3.2.1函数的单调性与最大（小）值（第一课时） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
人教版A版高中数学必修第一册
3.2.1函数的单调性
教学展示
一
情景引入
一
一次函数
1
1
1
-1
x
x
x
y
y
y
反比例函数
二次函数
蒸蒸日上
此起彼伏
每况愈下
生活中描述上升或下降的变化规律的成语有：蒸蒸日上、此起彼伏、每况愈下。
我们用学过的函数图像来描绘这些成语。
新课引入
二
y
x
-1
1
y
x
-1
-1
y
x
-1
1
-1
-1
-1
1
1
1
1
图象从左到右保持递增
图象从左到右有增有减
在初中，我们利用函数图象研究过函数值随自变量的增大而增大（减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。
下面进一步用符号语言刻画这种性质
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
探究新知
x1
x2
图形语言：在 轴左侧,从左到右图象是下降的；
以为例，探究如何用符号语言来刻画图象上升或下降的这种趋势？
也就是说, 在上，随增大而减小；
符号语言：
当时，有成立.
这时我们就说函数区间单调递减.
再探新知
你能类比说出函数在y轴右侧的符号表示及单调性吗？
图形语言：在 轴右侧,从左到右图象是上升的；
符号语言：
当时，有成立.
这时我们就说函数区间单调递增.
新知讲授
函数的单调性的定义
一般地，设函数 f（x）的定义域为 D ，区间 I D
特别地，函数 f（x）在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数.
特别地，函数f（x） 在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数.
概念生成

课堂练习
如图所示的是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则函数的单调递减区间是________和________，在区间________和________上是单调递增的．
[－2,1]
[3,5]
[－5,－2]
[1,3]
例题讲解
例1 根据定义，研究函数
取值
作差变形
定号
定号
结论
结论
方法总结
1.取值:任取x1，x2∈I，且x12.作差变形:f(x1)－f(x2)；通常是因式分解和配方；
3.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负；
4.下结论：指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性.
用定义证明函数的单调性的步骤:
函数的单调性
课堂练习
课堂小结
1.函数单调性的定义：
2.判断函数的单调性：（1）图象法；
（2）定义法.
3.用定义证明单调性的步骤：
(1)取值；（2）作差；（3）变形；
（4）定号；（5）下结论.
作业设计
1.课本 79页
练习题 第2题
第3题
2.预习下节课内容——最大(小)值。
板书设计
一
3.3函数的单调性
一、单调性定义 例1
二、单调区间
三、证明函数单调性
1、取值
2、做差变形
3、定号
4、下结论
说课过程
教学目标
3
教材分析
1
教学过程
4
学情分析
2
5
板书设计
6
教法学法
教学阐释
一
教学分析
教材分析
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
本节课是必修第一册3.3的内容，是高考的重点考查内容之一，是函数的一个重要性质，在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；通过对这一节课的学习， 可以让学生加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
教学分析
学情分析
教材分析
教学目标
教法学法
教学过程
板书设计
学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，对函数有了一定的了解，这为开展函数性质的研究打下了基础。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，揭示了函数图像的变化规律，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力、分析问题和解决问题的能力。
教学分析
教学目标
学情分析
教材分析
教法学法
教学过程
板书设计
目标：
1、了解函数的单调性、单调区间等概念；
2、会用定义证明简单函数的单调性.
重点：函数单调性概念的形成，用定义证明函数的单调性。
难点：形成增(减)函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达;用定义证明函数的单调性。
教学分析
教法学法
学情分析
教材分析
教学目标
教学过程
板书设计
本节课采用启发性、直观性相结合的教学方法，并充分利用多媒体辅助教学，通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、自主探究来 达到对知识的发现和接受，注意调动学生学习的积极性和主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习，自觉地掌握科学知识和提高分析问题、解决问题的能力。
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
一、情景引入和复习回顾
从生活情境引入新课，激发学习兴趣。引导学生回忆初中函数单调性是如何总结归纳得出的，引出课题。
二、探究新知
以二次函数为例，引导同学们了解自变量与应变量的关系，并强调自变量取值的任意性与区间需包含于定义域内的性质；根据以上铺垫，引导学生归纳、抽象出函数单调性的定义，使学生经历自主探索函数单调递减的定义的过程，并从图像语言、符号语言、文字语言三方面类比得到增函数的定义，最终归纳总结，并阐述单调区间的定义，加深同学们对函数单调性的理解。
板书设计
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
三、知识应用
通过练习和例题讲解：
1、让学生学会通过图像来判断函数的单调区间及在各区间的单调性，加深对概念的理解。
2、使学生掌握利用定义证明函数的单调性方法，并进一步加深对函数单调性的理解。
教学过程
教学过程
学情分析
教学目标
教法学法
教材分析
板书设计
四、课堂小结、作业设计
课堂总结，加深同学们对本节课知识的理解； 课后作业的布置，能够让学生及时巩固课程知识；预习作业的布置，为下节课的顺利开展奠定好的基础。
板书设计
板书设计
学情分析
教学目标
教法学法
教学过程
教材分析
人教版高中数学必修二