8.4 因式分解（1）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.4因式分解(1)
教学目标
1.认识因式分解，理解因式分解的意义.
教学重点：
利用提公因式法对多项式进行因式分解.
教学难点
能利用提公因式法对多项式进行因式分解.
2.会判断一个多项式的变形是否为因式分解.
复习旧知
计算下列各式
(1) m(a＋b＋c)
= ma＋mb＋mc
上面各式特点：
左边：几个整式相乘 右边：一个多项式
以上计算是整式乘法
(2) (2a＋b)2
=4a2＋4ab＋b2
(3) (x＋3y)(x－3y)
= x2－9y2
新知导入
思考:上面各式反过来是否成立？
式子有什么特点？
左边：一个多项式
=m(a＋b＋c)
(1) ma＋mb＋mc
= (2a＋b)2
(2) 4a2＋4ab＋b2
=(x＋3y)(x－3y)
(3) x2－9y2
右边：几个整式的乘积
学习新知
因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
思考：因式分解与整式乘法的关系
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
因式分解
整式乘法
=(x＋3y)(x－3y)
x2－9y2
课堂练习
下列变形中，属于因式分解的是：
(1) a(b＋c) = ab＋ac.
(2) x3＋2x2－3= x2(x＋2)－3.
(3) a2－b2 = ( a＋b)(a－b).
( )
( )
( )
(4) a2＋a =a(a＋1).
( )
(5) 4x2－4x＋1= (2x－1)2
( )
×
×
√
√
√
学习新知
下列各题的因式分解有什么特点？
都提取各式中相同的因式
(1) 3a2＋a =a(3a＋1).
(2) 3a＋6c=3(a＋2c).
(3) 2(a＋b)＋x(a＋b)= (a＋b)(2＋x).
学习新知
一个多项式中各项都含有的式子叫做这个多项式的公因式.如果把这个公因式提到括号外面，把多项式分解的方法叫做提公因式法.
(1) 3a2＋a =a(3a＋1).
(2) 3a＋6c=3(a＋2c).
(3) 2(a＋b)＋x(a＋b)= (a＋b)(2＋x).
学习新知
如何确定公因式呢？
确定公因式时应从数字系数与字母分别进行考虑
(1)如何确定公因式的系数？
(2)如何确定公因式的字母和字母的指数？
(1) 3a2＋a =a(3a＋1).
(2) 3a＋6c=3(a＋2c).
(3) 2(a＋b)＋x(a＋b)= (a＋b)(2＋x).
学习新知
正确找出多项式各项公因式的关键在于：
1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
3.指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，
即取字母的最低次幂.
4.注意：多项式各项的公因式可以是单项式，
也可以是多项式.
课堂练习
1.找出下列各式的公因式:
公因式是8
公因式是2x
公因式是2ab
公因式是(x＋y)
(1) 8x＋72
(2) 4x2－2x＋2x3
(3) 6a2b－4ab＋2a3b2
(4) 3(x＋y)＋2a(x＋y)
例题解析
例1 把下列各式分解因式:
分两步：第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
(1) 4m2－8mn，
(2) 3ax2－6a2x3＋9a3x2
解: (1) 4m2 － 8mn
=4m
= 4m
(m
－2n)
·m
－
4m·
2n
例题解析
例1：把下列各式分解因式
分两步：第一步，找出公因式； 第二步，提公因式
(1) 4m2－8mn，
(2) 3ax2－6axy＋3a.
(2) 3ax2－6axy＋3a
=3a·
x2
－ 3a·
2xy
＋ 3a·
1
=3a
(x2
－ 2xy
＋1)
练习巩固
1. 填空：
(1) 6x3－18x2= (x－3)；
(2)4a2b＋12ab2＋4ab=4ab( ).
6x2
a＋3b＋1
练习巩固
2. 把下列各式分解因式：
(1) np－nq，
(2) x3y＋x2y2－xy.
解: (1) np－nq
=n · p－n · q
(2) x3y＋x2y2－xy.
= xy(x2＋xy－1).
=xy · x2
=n(p－q)
＋xy · xy
－ xy· 1
例题解析
1.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“－”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
注意：
2.当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
例2：把 － 24x3－6x2y2＋6x2 分解因式.
解：－24x3－6x2y2＋6x2
=－( )
=－
6x2
( ).
24x3＋6x2y2－6x2
4x＋y2－1
练习巩固
2. 把下列各式分解因式：
(2) －x3y－x2y2＋xy
=－(x3y＋x2y2－xy)
=－xy(x2＋xy－1)
(1)－3a2b＋9ab2－6ab
=－(3a2b－9ab2＋6ab)
=－3ab
(a－3b＋2)
练习巩固
填空：
(1) －7a2＋21a=－7a( ).
a－3
(2)－2a2b＋8ab2－2ab=－2ab( ).
a－4b＋1
例题解析
例3.分解因式:
公因式也可以是多项式
(1) 2x(b＋c)－3y(b＋c)；
(2) 3a(x－2)＋(2－x).
解：
(1) 2x(b＋c)－3y(b＋c)
(2) 3a(x－2)＋(2－x)
= (b＋c)
(2x
=3a(x－2)－(x－2)
=(x－2)
(3a
－1)
－3y)
练习巩固
3.分解因式:
(1) 3(a＋b)2＋6(a＋b)
(2) m(a－b)－n(a－b)
=3(a＋b)·(a＋b)
=3(a＋b)
=(a－b)
＋3(a＋b)·2
(a＋b＋2)
(m－n)
练习巩固
3.分解因式:
(3) 6(x－y)3－3y(y－x)2
(4) mn(m－n)－m(n－m)2
= 6(x－y)3－3y(x－y)2
= 3(x－y)2·2(x－y)－3(x－y)2 ·y
= 3(x－y)2·[2(x－y)－ y]
= 3(x－y)2(2x－3y)
=mn(m－n)－m(m－n)2
=m(m－n)[n－(m－n)]
=m(m－n)(2n－m)
=－m(m－n)(m－2n)
练习巩固
3.计算 5×34＋4×34＋9×32.
解： 5×34＋4×34＋9×32
=
5×34＋4×34＋32×32
=
5×34＋4×34＋34
34×(5＋4＋1)
81×10
=
=
810
=
作业布置
今天作业
课本P75页第1题.
谢谢
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