8.4因式分解（3）课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.4因式分解(3)
教学目标
1.理解平方差公式在因式分解应用.
教学重点：
利用平方差公式进行因式分解.
教学难点
能利用平方差公式进行因式分解.
2.能利用平方差公式进行因式分解.
复习旧知
什么叫做因式分解的完全平方式？
= (a＋b)2
= (a－b)2
a2＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
用文字如何叙述因式分解的完全平方式？
两个数的平方和加上这两个数的积的2倍， 　
等于这两个数的和的平方. 　
两个数的平方和减去这两个数的积的2倍， 　
等于这两个数的差的平方. 　
复习旧知
A
1.对多项式a2－4a＋4分解因式，结果正确的是( ).
A.(a－2)2 B. (a＋2)2
C. (a－2)(a＋2) D. (a＋4)(a－1)
2.若多项式a2 ＋ 6a＋m能分解成(a＋3)2的形式，则m= .
9
复习旧知
2.分解因式：
25x2＋10x＋1= .
1.分解因式：
x2－8x＋16 = .
(x－4)2
(5x＋1)2
导入新知
将多项式 x2－4 与多项式 y2－25 分解因式.
(1)这两个多项式用提公因式法可将它分解因式吗？
(2) 这两个多项式有什么共同的特点？
(3)你觉得借助整式乘法的平方差公式
可以解决这类问题吗？
(a－b)
= a2－b2
(a＋b)
学习新知
　　你对因式分解的方法有什么新的发现？
请尝试着概括你的发现.
(x－2)
= x2－4
(x＋2)
(y－5)
= y2－25
(y＋5)
(x－2)
∴x2－4
= (x＋2)
(y－5)
y2－25
= (y＋5)
∵
学习新知
反过来就得到因式分解的平方差公式： 　
把整式的乘法的平方差公式
(a－b)
=a2－b2
(a＋b)
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
两个数的平方差， 　
等于这两个数的和 　
与这两个数的差的积. 　
学习新知
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式,
每一项都为平方项，并且两个平方项一正一负．　　　
(1)平方差公式的结构特征是什么？
(2)两个平方项的符号有什么特点？
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
课堂练习
( )
( )
( )
( )
(1) x2＋y2;
(2) x2－y2;
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(3) －x2＋y2;
(4) －x2－y2.
×
√
√
×
例题解析
例3　分解因式：
(3) x2－81；
(4) 36a2－25b2.
=
=
x2
(x＋9)
(3) x2－81
－
(4) 36a2－25b2
=
(6a)2
－
(5b)2
=
(6a－5b)
(6a＋5b)
(x－9)
92
解：
课堂练习
练习1　分解因式：
(1) y2－4；
(2) 1－36n2；
(3) －16＋a2b2；
(4) 4x2－100；
=
=
y2
(y＋2)
－
(y－2)
22
=
=
12
(1＋6n)
－
(1－6n)
(6n)2
=a2b2－16
=
=
(ab)2
(ab＋4)
－
(ab－4)
42
=
=4
=4(x2
4(x＋5)
－
(x－5)
52)
(x2－25)
课堂练习
练习1　分解因式：
(6) 10042－9962
(5) 0.49x2－144y2
(7) (x＋p)2－(x＋q)2.
=
=
(0.7x)2
(0.7x＋12y)
－
(0.7x－12y)
(12y)2
=
(1004＋996)
(1004－996)
=2000×8
=16000
=
=
(p－q)
＋(x＋q)]
[(x＋p)
= [(x＋p)
－ (x＋q)]
＋x＋q)
(x＋p
－x－q)
(x＋p
(2x＋p＋q)
学习新知
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于
分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分
解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
= (a＋b)2
= (a－b)2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
公式法.
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
(3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式
分解时要注意什么？
练习巩固
1.下列各多项式能用平方差公式分解因式的是( ).
A. －a2 －b2 B. a2＋b2
C. －a2＋b2 D. a2－b3
D
2.因式分解1 －4a2的正确结果是( ).
A. (1＋a )(1－2a) B. (2＋a )(2－a)
C. (1＋2a )(2a－1) D. (2－a )(1＋2a)
A
练习巩固
3.下列多项式，不能用公式法分解的是( ).
A. x2－y2 B. a2－2ab＋b2
C. x2－x＋1 D. x2－xy＋y2
1
4
C
4.下列因式分解正确结果的是( ).
A. －2a2＋4a=－2a(a＋2) B. a2＋b2=(a＋b)2
C.2a2－b2= (2a＋b )(2a－b) D. x2－12x＋36=(x－6)2
D
练习巩固
5.运用平方差公式计算：
7502－2502.
解：
7502－2502
=(750＋250)
=500000
=1000×500
×(750－250)
6.运用平方差公式计算：
972－32= .
9400
练习巩固
7.若x，y满足
x－2y=7
28
x＋2y=4
则代数式x2－4y2的值为 .
练习巩固
8.分解因式：
(1) x2 － 4y2
(2) a2 － b2
1
25
=
=
=
=
x2 －(2y)2
(x－2y)
(x＋2y)
a2 －( b)2
1
5
(a－ b)
(a＋ b)
1
5
1
5
练习巩固
(3) －1＋36b2
=
=
=
－(1 － 36b2)
－[1 － (6b)2]
－(1＋6b)
(1－6b)
(3) －1＋36b2
=
=
36b2 －1
(6b)2 －1
(6b＋1)
(6b－1)
=
8.分解因式：
练习巩固
(4) (2x＋y)2－(x＋2y)2
=
=
=
(x－y)
(x＋2y)]
[(2x＋y)
[(2x＋y)
(x＋2y)]
x＋2y)
(2x＋y
－x－2y)
(2x＋y
(3x＋3y)
－
＋
＋
=
(x－y)
3(x＋y)
8.分解因式：
作业布置
今天作业
课本P78页第2、3题.
谢谢
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