8.4 因式分解（2） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版七年级下册
8.4因式分解(2)
教学目标
1.理解完全平方公式在因式分解应用.
教学重点：
利用完全平方公式进行因式分解.
教学难点
能利用完全平方公式进行因式分解.
2.能利用完全平方公式进行因式分解.
复习旧知
下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(　　).
A．24x2y=4x · 6xy
B．9x2 ＋6x ＋1=3x(3x －2)＋1
C．4a3＋a －5a2=a(4a2－5a)
D．x2 ＋3x－10=(x＋5)(x－2)
什么叫做因式分解？
把一个多项式化为几个整式的积的形式，
这种式子变形就是因式分解．
D
复习旧知
1.多项式15m3n2＋5m2n－20m2n3中，各项的公因式是( ).
A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2
C
2.多项式4a2b＋6ab2中，各项的公因式是 .
2ab
复习旧知
　把下列各式分解因式：
(1) ax＋ay；
(2) 3mx－6my；
(3) 8m2n＋2mn；
(4) 12xyz－9x2y2
(6) 2a(y－z)－3b(z－y).
(5) p(a2 ＋ b2)－q( a2＋b2)；
=a(x＋y)；
=3m(x－2y)；
= 2mn(4m＋1)；
=3xy(4z－3xy)
=(a2＋b2) (p－q)；
=(y－z)(2a＋3b).
=2a(y－z)＋3b(y－z)
导入新知
你能将多项式 x2 ＋4x＋4与 y2－10y＋25分解因式吗？
(1)这两个多项式用提公因式法可将它分解因式吗？
(2)这两个多项式有什么共同的特点？
(3)你觉得借助整式乘法的完全平方公式
可以解决这类问题吗？
(a±b)2=a2±2ab＋b2
探究新知
　　你对因式分解的方法有什么新的发现？
请尝试着概括你的发现.
= x2＋4x＋4
∵ (x＋2)2
(y－5)2
= y2－10y＋25
∴x2＋4x＋4
=(x＋2)2
=(y－5)2
y2－10y＋25
学习新知
反过来就得到因式分解的完全平方公式： 　
把整式的乘法的完全平方公式
两个数的平方和加上这两个数的积的2倍， 　
等于这两个数的和的平方. 　
(a±b)2=a2±2ab＋b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2
两个数的平方和减去这两个数的积的2倍， 　
等于这两个数的差的平方. 　
= (a＋b)2
学习新知
(1)完全平方式的结构特征是什么？　
(2)两个平方项的符号有什么特点？
(3)中间的一项是什么形式？
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
完全平方式
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项.
中间项是首尾两项乘积的二倍，符号可正可负．
两个平方项的符号相同.
学习新知
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
完全平方式
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号可正可负．
课堂练习
( )
( )
( )
( )
(1) a2－4a＋4；
(2) 1＋4a2；
下列多项式是不是完全平方式，为什么？
(3) 4b2＋4b－1；
(4) a2＋ab＋b2.
√
×
×
×
例题解析
例3　分解因式：
(1) x2＋14x＋49；
(2) 9a2－30ab＋25b2.
解：
=
=
(x＋7)
(1) x2＋14x＋49
＋
x
7
2
＋
72
2
●
●
●
●
(2) 9a2－30ab＋25b2.
=
(3a)2
－
3a
2
5b
＋
(5b)2
=
(3a－5b)
x2
2
课堂练习
练习1　分解因式：
(1) x2＋12x＋36；
(2) x2＋2x＋1；
(3) 4x2－4x＋1；
(4) 1－6y＋9y2；
=x2＋2 · x · 6＋62
=(x＋6)2；
=x2＋2 · x · 1＋12
=(x＋1)2；
=(2x)2－ 2· 2x · 1＋12
=(2x－1)2；
=12－2 · 1 · 3y＋(3y)2
=(1－3y)2；
课堂练习
分解因式：
(7) 9n2＋64m2－48mn
(5) x2－6ax＋9a2
(6) 25m2－80m＋64
=x2－ 2·x · 3a＋(3a) 2
=(x － 3a)2
= (5m)2－2 · 5m·8＋82
=(5m－8)2
=(3n)2－2 ·3n · 8m＋(8m)2
=(3n－8m )2
例题解析
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2;
(2)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
解：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2
=
3a(x2＋2xy＋y2)
=
3a(x＋y)2
(2)(a＋b)2 －12(a＋b)＋36
=
(a＋b)2 ＋62
=
(a＋b－6)2
－2 · (a＋b) · 6
课堂练习
练习2　分解因式：
(1) ax2＋2a2x＋a3；
(2) －3x2＋6xy－3y2.
解：
(1) ax2＋2a2x＋a3
=
a(x2＋2ax＋a2)
=
a(x＋a)2
(2) －3x2 ＋ 6xy － 3y2
=
=
－ 3(x2－2xy＋y2)
－3(x－y)2
学习新知
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
= (a＋b)2
= (a－b)2
a2＋2ab＋b2
a2 －2ab＋b2
公式法
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
练习巩固
1.下列各多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A. a2－2a－1 B. a2＋2a －1
C. a2－a＋1 D. a2－2a＋1
D
2.若多项式a2 ＋ kab＋9b2能分解成(a－3b)2的形式，则k= .
－6
3.若m=4n＋5，则m2－8mn＋16n2的值为 .
25
练习巩固
4.分解因式：
(1) 9 － 12a＋4a2；
(2) －12x2＋18x＋2x3.
解：
(1) 9－12a＋4a
=
32－12a＋(2a)2
=
(3－2a)2
(2) －12x2＋18x＋2x3
=
=
2x3－12x2＋18x
2x(x2－6x2＋9)
=2x(x－3)2
练习巩固
5.已知a=－13.6，b=3.6.求代数式a2＋2ab＋b2的值.
当a=－13.6，b=3.6时，
解：
a2＋2ab＋b2=
(a＋b)2
=(－13.6＋3.6)2
=(－10)2
=100.
6.运用完全平方式计算：
362－2×36×26＋262.
解：
362－2×36×26＋262
=(36－26)2
=102
=100
练习巩固
7.若x2 ＋ 2(m－3) x＋16是完全平方式，求m的值.
∵x2＋2(m－3)x＋16
=x2 ＋2(m－3)x＋(±4)2，
=(x±4)2
∴ m－3= ±4，
∴ m= 7，
解：
或m=－1.
作业布置
今天作业
课本P78页第4题.
谢谢
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