潍坊市2013-2014第二学期期中九年级数学试题（含答案）

2013—2014学年度第二学期期中质量检测
等级
九年级数学试题
（时间120分，满分120分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写好.
第Ⅰ卷 （选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，共36分. ( http: / / www.21cnjy.com ) 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的表格里，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）
1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）.
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
据2014年1月24日某报道，某县2013年财政收入突破18亿元，在某省各县中排名
第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）.
A. 1.8×10 B. 1.8×109 C. 1.8×108 D. 1.8×1010
3．估计-1的值在（ ）.
A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间
4．下列运算正确的是（　　）.
A. B.（m2）3=m5 C．a2 a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2
5．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）.
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
已知⊙O1和⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+ 3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则
⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）.
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（　　）.
A．10π B．15π C．20π D．30π
暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综
合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（　　）.
A． B． C． D．
9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O
的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（　　）.
A． B． C．2 D．
10．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0,﹣3），则下列说法不正确的是（　　）.
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是x=1
C．当x=1时，y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）,（3，0）
11．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） ( http: / / www.21cnjy.com )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）.
A．a=b B．a =3b
C．a=2b D．a=4b
12. 如图，△ABC中，∠C = 90°，M是AB的中点，动点P
从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点
C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P，Q两点同
时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ. 在整个运
动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是( ).
A. 一直增大 B. 一直减小
C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y=　 　．
14．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为　　 ．
15．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作
平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解
析式为　 　．
16．如图是二次函数和一次函数的
图象，当y1≥y2时，x的取值范围是　　 ．
17．如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD
上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使
得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正
方形纸片ABCD的边长为　 　．
18．在某区建设中，需要修一段全长2400 ( http: / / www.21cnjy.com )m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .
三、解答题（本大题共6小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分）
某市2012年国民 ( http: / / www.21cnjy.com )经济和社会发展统计公报显示， 2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全图1；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共 ( http: / / www.21cnjy.com )有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？
20．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形
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21.（本题满分10分）
[背景资料]
一棉花种植区的农民研制出采 ( http: / / www.21cnjy.com )摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保. 经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时．
[问题解决]
（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？
（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；
（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘; 王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘. 两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？
22.（本题满分12分）
某校校园超市老板到批发中心 ( http: / / www.21cnjy.com )选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒的进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获 ( http: / / www.21cnjy.com )利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
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23．（本题满分12分）
如图，⊙O的半径为 ( http: / / www.21cnjy.com )1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．
（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；
（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理
由；
（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．
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24．（本题满分12分）
如图，四边形OA ( http: / / www.21cnjy.com )BC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点　 　（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t
为何值时，S的值最大；
是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，
说明理由．
2014年初三模拟考试数学试题参考答案及评分标准
一、C BBCD B B B DC BC
二、13.1 14.2 15. y=﹣ 16.﹣1≤x≤2 17.6 18.-= 8
三、19. 解：（1）1500÷24%=6250. …………………………………………1分
6250×7.6%=475，所以经济适用房的套数有475套； ……………2分
如图所示： …………………………………………4分
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（2）老王被摇中的概率为：； ………………………………7分
（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x，
因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套） …………………………8分
所以依题意，得 500（1+x）2=720 ……………………………9分
解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）
答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%． …………………10分
20. （1）证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE==AE． ……… ……………1分
∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．………2分
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°．……………4分
∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB． …………………………5分
备注：还可利用三线合一证明.
（2）解：∵∠DCB=150°，若四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°． ………………………………………………7分
在Rt△ACB中，sinB=，sin30°=，AC=或AB=2AC．……9分
∴当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形． ……………10分
21. 解：（1）∵一个人操作该采棉机 ( http: / / www.21cnjy.com )的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，∴一个人手工采摘棉花的效率为：35÷3.5=10（公斤/时），
∵雇工每天工作8小时，∴一个雇工手工一天能采摘棉花10×8=80（公斤）. …3分
（2）由题意，得80×7.5a=900，解得a=. ……………………………………6分
（3）设张家雇佣x人采摘棉花，则王家雇佣2x人采摘棉花，
其中王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘，的人手工采摘．
∵张家雇佣的x人全部手工采摘棉花，且采摘完毕后，张家付给雇工工钱总额为14400元，∴采摘的天数为：=， ……………………………………………8分
∴王家这次采摘棉花的总重量是：
（35×8×+80×）×=51200（公斤）． …………………………………10分
22. 解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
， ……………………………………………………………………1分
解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300； ………………………3分
（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180． ……………………………………………4分
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200， …………………………………………………………………6分
解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元．
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元. ……………………7分
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
， ………………………………………………9分
解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181．
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个； ……………………10分
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700．
∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，
∴m=180时，W最大=1800元． ……………………………………………………12分
23. （1）PN与⊙O相切． ………………………………………………………………1分
证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN． …………………………………………………2分
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．即PN与⊙O相切． ……………………4分
（2）成立． ………………………………………………………………………………5分
证明：连接ON，则∠ONA=∠OAN，∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，∴∠OMA+∠OAM=90°，∴∠PNM+∠ONA=90°．………………………7分
∴∠PNO=180°﹣90°=90°．即PN与⊙O相切． ………………………………8分
（3）解：连接ON，由（2）可知∠ONP=90°．
∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°， ………………………9分
∵∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足为点E，则NE=ON sin60°=1×=． …… ………………10分
S阴影=S△AOC+S扇形AON﹣S△CON =OC OA+CO NE
=×1×1+π﹣×1× =+π﹣． ………………………………12分
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24. 解：（1）点M………………………………………………………………………1分
（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，
∵OC=OA=4, ∠AOC=90°，∴∠OAC=45°.
∵CB∥OA, ∴∠BCA=∠MAQ=45°，
∵NP⊥OA, ∴∠CNQ=90°.
∴QN=CN=3﹣t，∴PQ=4-(3-t)=1+t…………………………………………………2分
∴S△AMQ=AM PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．……………………………………3分
∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣ + +2 =﹣（t﹣）2+，……………………………5分
∵0≤t≤2，∴当 时，S的值最大．………………………………6分
（3）存在．…………………………………………………………………7分
设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则CN=3﹣t，AM=4﹣2t
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高，∴PQ是底边MA的中线.
∴PQ=AP=MA.∴1+t=（4﹣2t）,∴t=
∴OM=1,∴点M的坐标为（1，0） ……………10分
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合.
∴QM=QP=MA
∴1+t=4﹣2t, ∴t=1.
∴OM=2,∴点M的坐标为（2，0）． ………12分
（第12题图）